Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
a) ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác => MN // BC
Tứ giác MNCB có MN // BC nên là hình thang
b) Xét ∆EQN và ∆KQC có:
^ENQ = ^KCQ (BN//CK, so le trong)
QN = QC (gt)
^EQN = ^KQC (đối đỉnh)
Do đó ∆EQN = ∆KQC (g.c.g)
=> EN = KC ( hai cạnh tương ứng) (1)
∆NBC có Q là trung điểm của NC và QE // BC nên E là trung điểm của BN => EN = BE (2)
Từ (1) và (2) suy ra KC = BE
Tứ giác EKCB có KC = BE và KC // BE nên là hình bình hành => EK = BC (đpcm)
c) EF = EQ - FQ = 1/2BC - 1/2MN = 1/2BC - 1/4BC = 1/4BC (đpcm)
d) Gọi J là trung điểm của BC
Ta có EJ là đường trung bình của ∆NBC nên EJ // NC mà FI⊥NC nên FI⊥EJ
Tương tự suy ra EI⊥FJ suy ra I là trực tâm của ∆EFJ => JI⊥EF
Mà dễ thấy EF // BC nên IJ⊥BC
∆BIC có IJ vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên là tam giác cân (đpcm)
a) Do M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
=> MN //BC
Tứ giác MNCB có MNBC nên MNCB là hình thang.
b) Xét tứ giác EKCB có EK//BC, BE//CK
=> EKCB là hình bình hành
=> EK = BC (đpcm)
tự kẻ hình nha
a) Vì M là trung điểm AB, PM=MQ, P,M,Q thẳng hàng=> M là trung điểm PQ
=>PQ giao AB tại trung điểm mỗi đường=> APBQ là hbh mà AB vuông góc với PQ=> APBQ là hình thoi
b) vì APBQ là hình thoi=> PB//AQ mà PB//CE=> CE//AQ (1)
ta có PQ vuông góc với AB
AC vuông góc với AB
=> AC//PQ=> EQ//AC ( PQ cắt đường thẳng // với PB tại E=> E thuộc PQ)(2)
từ (1);(2)=> ACEQ là hbh
c) 1) trong tam giác ABC có
MN //AC( N thuộc MP)
AM=MB
=> MN là đtb của tam giác => MN=AC/2=> AC=2MN
2) Vì AC=2MN=> AC=6cm
MN là đtb=> CN=BN
tam giác ABC vuông tại A
=> AN=BN=CN=BC/2( tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
=> BC=2AN=10cm
vì tam giác ABC vuông tại A=> AB^2+AC^2=BC^2
=> AB^2=100-36
=> AB=8 (AB>0)
=> chu vi tam giác ABC là 6+8+10=24(cm)
Bài 1:
A B C D M N P Q E F
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
Câu 1:
1. Vì $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ nên $PQ$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với $BC$
$\Rightarrow PQ=\frac{1}{BC}=MC$ và $PQ\parallel BC$ hay $PQ\parallel MC$
Tứ giác $PQCM$ có cặp cạnh đối $PQ$ và $MC$ vừa song song vừa bằng nhau nên $PQCM$ là hình bình hành.
2.Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường trung tuyến $AM$ đồng thời là đường cao. Hay $AM\perp BC$
Tứ giác $NAMB$ có 2 đường chéo $MN, AB$ cắt nhau tại trung điểm $P$ của mỗi đường nên $NAMB$ là hình bình hành.
Hình bình hành $NAMB$ có 1 góc vuông ($\widehat{AMB}$) nên $NAMB$ là hình vuông.
$\Rightarrow NB\perp BM$ hay $NB\perp BC$ (đpcm)
3.
Vì $PQCM$ là hình bình hành nên $PM\parallel QC; PM=QC$. Mà $P,M,N$ thẳng hàng; $PM=PN$ nên $PN\parallel QC$ và $PN=QC$
Tứ giác $PNQC$ có cặp cạnh đối $PN, QC$ song song và bằng nhau nên $PNQC$ là hình bình hành.
Do đó $PC\parallel QN(1)$
Mà $PC\parallel QF$ (2)
Từ $(1);(2)\Rightarrow Q,N,F$ thẳng hàng (đpcm)
Chị ơi NB vuông góc với Bc nữa ạ
Hình vẽ:
Câu 2: Biểu thức không có min. Bạn xem lại biểu thức xem viết đã đúng chưa?
Hoàng: à ừ chị đọc sót. Tí chị bổ sung sau nhé.
Đề đúng mà chị . Đề này hôm trước bọn e vừa thi xong
Vâng chị
Em làm thế này k biết có đúng k , ra số hữu tỉ
\(\left(x^2+2y-1\right)^2+\left(x^2-4\right)^2+2020\)
Ra \(x=\pm2;y=1.5\)
Hoàng: tại sao em lại phân tích được thành $(x^2+2y-1)^2+(x^2-4)^2+2020$ khi mà biểu thức phía trên toàn $x^2,y^2$?
Chứ biểu thức em viết chị chắc chắn không có min nha.
Akai Haruma Quản lý Chị ơi em ghi nhầm :(( EM xin lỗi chị cái đầu là \(2x^4\) ạ , Chị làm giúp e với , chứ cái kia e nhẩm bừa chứ cũng k biết làm mấy cái này . Phân tích khó quá chị ạ
Em hỏi cái k liên qusn lắm đc k chị ? Nếu C nằng giữa A và B thì A; B;C bắt buộc phải thẳng hàng hai là đường gấp khúc ...cũng được ạ
Câu 2 (sau khi sửa):
Bài này em chỉ cần tìm cách nhóm các biến vào thành hằng đẳng thức sao cho phù hợp là được:
\(B=2x^4+4y^2+4x^2y-10x^2-4y+2037\)
\(=(x^4+4y^2+4x^2y)+x^4-10x^2-4y+2037\)
\(=(x^2+2y)^2-2(x^2+2y)+x^4-8x^2+2037\)
\(=(x^2+2y)^2-2(x^2+2y)+1+(x^4-8x^2+16)+2020\)
\(=(x^2+2y-1)^2+(x^2-4)^2+2020\geq 2020\)
Vậy $B_{\min}=2020$. Giá trị này đạt được tại \(\left\{\begin{matrix} x^2+2y-1=0\\ x^2-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\pm 2; y=-1,5\)
Akai Haruma Quản lý Chị ơi cho e phiền chị thêm xíu là đối với bài này chỉ có thể giải bằng cách lớp 8 hay là có thể giải bằng cách lớp 9 trở lên nữa ạ ?
Hoàng: Kiến thức lớp 9 hay lớp 8 nó không phân biệt mấy đâu em. Chị tin chắc khi em lên lớp 9 thì vẫn giải theo cách này thôi, vì nó đơn giản nhất. Đối với C3 thì vẫn có cách khác.
Akai Haruma Quản lý Chị làm bài này theo cách cấp 3 cho e được k ạ , em tin rằng khi em lên cấp 3 đọc được những dòng kiến thức chị viết cho e chắc chắn nó sẽ có ích .
Chị ơi cho e hỏi nếu c.m đc nó là trung điểm thì có suy ra được thẳng hàng k ạ ?
Chị ơi giúp e câu e vừa inbox nhé !
Chị ơi lại làm phiền chị lần nửa rồi . Chị cho em xin cái avt cũ của chị được k ạ . Cái avt mèo shironeko đeo kính á chị !
chị ơi ở phần 2 ý chị, sao NAMB là hình vuông ạ(nó là hình chữ nhật mà chị