Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo bài này nha!
Hình thang ABCD (AB//CD) có AC va BD cắt nhau tại O , AD và BC cắt nhau tại K . Chứng minh rằng OK đi qua trun?
Tứ giác ABCD là hình thang nên:AB//CD.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD.
Áp dụng định lý talet ta có:
AM/DN=MB/NC(=KM/KN)
=(AM+MB)/(CN+ND) (t/c dãy tỉ số bằng nhau) =AB/DC.
=AO/OC=AM/NC.
Vậy AM/DN=AM/NC hay DN=NC.
tương tự MB=MA.
hay ta có OK đi qua trung điểm của AB và CD.
: Tứ giác ABCD là hình thang nên:AB//CD.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD.
Áp dụng định lý talet ta có:
AM/DN=MB/NC(=KM/KN)
=(AM+MB)/(CN+ND) (t/c dãy tỉ số bằng nhau) =AB/DC.
=AO/OC=AM/NC.
Vậy AM/DN=AM/NC hay DN=NC.
tương tự MB=MA.
ta có OK đi qua trung điểm của AB và CD.
a: AB=MA+MB=2+6=8(cm)
Xét ΔIAM và ΔICN có
\(\hat{IAM}=\hat{ICN}\) (hai góc so le trong, AM//CN)
\(\hat{AIM}=\hat{CIN}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAM~ΔICN
=>\(\frac{AM}{CN}=\frac{IM}{IN}\) (1)
Xét ΔIMB và ΔIND có
\(\hat{IMB}=\hat{IND}\) (hai góc so le trong, MB//ND)
\(\hat{MIB}=\hat{NID}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIMB~ΔIND
=>\(\frac{MB}{ND}=\frac{IM}{IN}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{MA}{NC}=\frac{MB}{ND}\)
=>\(\frac{NC}{ND}=\frac{MA}{MB}=\frac26=\frac13\)
b: \(\frac{NC}{ND}=\frac13\)
=>ND=3NC
ND+NC=CD
=>3NC+NC=12
=>4NC=12
=>NC=3(cm)
=>ND=3*3=9(cm)