Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
a/ Ta có: \(2\sqrt{9}+3\sqrt{16}=2.3+3.4=18\)
b/ Phương trình:
3x-15=0
\(\Leftrightarrow3x=15\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
Vậy phương trình có S=\(\left\{5\right\}\)
c/ \(x^2+\left(x-1\right)\left(3-x\right)>0\)
\(\Rightarrow x^2+3x-x^2-3+x>0\)
\(\Rightarrow4x-3>0\)
\(\Rightarrow x>\dfrac{3}{4}\)
Câu 1
a)
\(A=\dfrac{1}{3+2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3-2\sqrt{2}}=\dfrac{\left(3-2\sqrt{2}\right)+\left(3+2\sqrt{2}\right)}{\left(3\right)^2-\left(2\sqrt{2}\right)^2}=\dfrac{6}{1}=6\)
Câu nào biết thì mink làm, thông cảm !
Bài 1:
1) Cho \(a=1\) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}2x=5\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
2) Cho \(a=\sqrt{3}\) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{3}-y=2\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3x-y\sqrt{3}=2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}4x=3+2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\\frac{3+2\sqrt{3}}{4}+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\y=\frac{-2+3\sqrt{3}}{4}\end{cases}}\)
Bữa sau làm tiếp
1a)2\(\sqrt{4}\)+3\(\sqrt{25}\)=2.2+3.5=19
b)2x-10>0=>2x>10=>x>5
c)(3x-1)(x-2)-3(x2-4)=0=>(x-2)(3x-1-3(x+2))=0
=>-7.(x-2)=0=>x=2
2)a)với m=2 ta có hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\x+2y=4\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=6\\x+2y=4\end{matrix}\right.\)
cộng 2 phương trình ta được:5x=10=>x=2
với x=2=>y=1
b)ta có:\(\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{-1}{m}\left(m^2\ne-1\right)\)
điều này luôn xảy ra=>hệ phương trình luôn có một nghiệm duy nhất
câu 4:
a)ta có:BDC^=BEC^=90(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=>ADH^=AEH^=90(kề bù)
hay ADH^+AEH^=180=>ADHE nội tiếp
b)gọi H là giao điểm của IO vad DE
xét tam giac ODE có OD=OE => ODE cân
=> ODE^ = DEO^
xét tam giac HDO và HEO có
OH chung
ODE = OED
DHO=EHO=90 => tam giác HDO=HEO ( g-c-g)
=> DH= HE
=> H là trung điểtm của DE
=> IO vuông góc DE( quan hệ giữa đường kính và dây)
Câu 1:
a) \(2\sqrt{4}+3\sqrt{25}\)= \(2\sqrt{2^2}+3\sqrt{5^2}\)=\(2.2+2.5=4+15=19\)
b) \(2x-10>0\Leftrightarrow2x>10\Leftrightarrow x>\dfrac{10}{2}\Leftrightarrow x>5\)
c) \(\left(3x-1\right)\left(x-2\right)-3\left(x^2-4\right)=0\\ \Leftrightarrow3x^2-6x-x+2-3x^2+12=0\)
\(\Leftrightarrow14-7x=0\\ \Leftrightarrow-7x=-14\\ \Leftrightarrow x=2\)
Bài Bất đẳng thức phân thức thứ 2 của tổng P ở phần mẫu sai đề
Câu 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)x-3y=-5\\x+my=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(3-my\right)-3y=-5\\x=3-my\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-m^2y-6+2my-3y=-5\\x=3-my\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-2m+3\right)y=3m-1\left(1\right)\\x=3-my\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0\forall m\) nên \(pt(1)\) có nghiệm duy nhất \(\forall m\)
Suy ra hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\forall m\)
Từ \((1)\) ta có \(y=\dfrac{3m-1}{m^2-2m+3}\) thay vào \((2)\) ta có \(x=\dfrac{9-5m}{m^2-2m+3}\)
Câu 2:
Thay \(m=3\) ta có \((d)\):\(y=8x-7\)
Phương trình hoành độ giao điểm \((P)\) và \((d)\) khi \(m=3\) là
\(x^2=8x-7\Leftrightarrow x^2-8x+7=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=7\end{matrix}\right.\)
Tọa độ giao điểm \((P)\) và \((d)\) là \((1;1);(7;49)\)
b)Xét phương trình hoành độ giao điểm \((P)\) và \((d)\):
\(x^2-2(m+1)x+3m-2=0(1)\)
\(\Delta=m^2+2m+1-3m+2=m^2-m+3=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\forall m\)
Nên pt \((1)\) có hai nghiệm phân biệt \(\forall m\)
Suy ra \((P)\) và \((d)\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A,B\) với mọi \(m\)
c)Ta có \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt \((1)\) do \(\Delta>0\forall m\) theo định lý Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=3m-2\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x_2^2=20\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\)
Thay vào hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left(2m+2\right)^2-2\left(3m-2\right)=20\Leftrightarrow2m^2+m-6=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Câu 5:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(2a^2+b^2\right)\ge\left(2a+b\right)^2\). Tương tự cũng có:
\(3\left(2b^2+c^2\right)\ge\left(2b+c\right)^2;3\left(2c^2+a^2\right)\ge\left(2c+a\right)^2\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{1}{2a+b}+\dfrac{1}{2b+c}+\dfrac{1}{2c+a}\)
Ta có: \(\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge9\Rightarrow\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge\dfrac{1}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{1}{2a+b}+\dfrac{1}{2b+c}+\dfrac{1}{2c+a}\)
\(\le\dfrac{1}{9}\left[\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)+\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)\right]\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{3}{a}+\dfrac{3}{b}+\dfrac{3}{c}\right)=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(1\right)\)
Lại có:
\(10\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)=3\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)+6\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)+2015\)
\(=3\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2+2015\left(2\right)\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(3\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)\ge\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)\ge\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2\)
\(\Rightarrow10\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)\ge10\cdot\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2\left(3\right)\)
Từ \((2)\) và \((3)\) \(\Rightarrow3\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2+2015\ge10\cdot\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2\)
\(\Rightarrow2015\ge10\cdot\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2-3\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2\le3\cdot2015\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le\sqrt{3\cdot2015}=\sqrt{6045}\left(4\right)\)
Từ \((1)\) và \((4)\)\(\Rightarrow P\le\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\le\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{6045}=\dfrac{\sqrt{6045}}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{3}{\sqrt{6045}}\)
P/s:Bài hình cậu tự làm nhé, vì hình mình dốt lắm khi nào bí quá bí thì hãy hỏi nhé, bài Bất Đẳng Thức mình vẫn còn 1 cách nữa cần sẽ cung cấp thêm !!
B A C M O D K H
đang rảnh ngồi gank nốt hình rồi ngủ vậy (hình minh họa)
Câu 3:
a)Vì \(AB,AC\) là 2 tiếp tuyến với \((O)\) suy ra \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o\)
\(\Rightarrow ABOC\) nội tiếp
b)Vì \(H\) là trung điểm của \(DE\) nên \(OH\) vuông góc \(DE\) suy ra \(\widehat{AHO}=90^o\)
Lại có \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)\(\Rightarrow H\in\left(I\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AOB}\) (cùng chắn cung \(AB\) của \((I)\)) \((1)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHC}=\widehat{AOC}\) (cùng chắn cung \(AC\) của \((I)\)) \((2)\)
Mà \(OA\) là phân giác \(\widehat{BOC}\) (tính chất \(2\) tiếp tuyến cắt nhau tại \(1\) điểm ở bên ngoài đường tròn)\((3)\)
Từ \((1);(2);(3)\) suy ra \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) hay \(HA\) là phân giác \(\widehat{BHC}\)
c)Gọi \(M\) là giao điểm \(AO;BC\) thì \(BC\) vuông góc \(AO\) tại \(M\)
\(\Rightarrow\widehat{KMO}=\widehat{KHO}=90^o\) suy ra \(KHOM\) nội tiếp
\(\Rightarrow\Delta AKO\text{∼}\Delta AMH\left(g-g\right)\Rightarrow AH\cdot AK=AM\cdot AO=AB^2\)
Lại có: \(\Delta ADB\text{∼}\Delta ABE\left(g-g\right)\Rightarrow AD\cdot AE=AB^2\)
\(\Rightarrow AD\cdot AE=AH\cdot AK\)
\(\Rightarrow2AD\cdot AE=2AH\cdot AK=AK\cdot2AH=AH\left(AH+AH\right)\)
\(=AK\left(AH+AD+HD\right)=AK\left(AD+AH+HE\right)\) (Vì \(HD=HE\))
\(\Rightarrow2AD\cdot AE=AK\left(AD+AE\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{AK}=\dfrac{AD+AE}{AD\cdot AE}=\dfrac{1}{AD}+\dfrac{1}{AE}\)
P/s:∼ là kí hiệu mình thay thế thôi nhé tại hoc24 ít kí hiệu qua mình xài tạm
đính chính lại nhé !!
By Cauchy-Schwarz we have:
\(\sum\frac{1}{\sqrt{3(2a^2+b^2)}}=\sum\frac{1}{\sqrt{(2+1)(2a^2+b^2)}}\)
\(\leq\sum\frac{1}{2a+b}\leq\frac{1}{9}\sum\left(\frac{2^2}{2a}+\frac{1^2}{b}\right)\)
\(=\frac{1}{3}\sum_{cyc}\frac{1}{a}\leq\sqrt{\frac{1}{3}\sum_{cyc}\left(\frac{7}{a^2}-\frac{6}{ab}\right)}=\sqrt{\frac{2015}{3}}.\)
The equality occurs for \(\sum\limits\left(\frac{7}{a^2}-\frac{6}{ab}\right)=2015\) and \(a=b=c\)
Như vậy, đáp án là \(\sqrt{\frac{2015}{3}}\)
@Nghiêm Phương Linh:còn bài hình thì sao bạn gank nổi ko ?
Xl ạ e nhìn nhầm phép cộng thứ 2 phải như này mới đúng ạ \(\dfrac{1}{3+\left(2b^2+c^2\right)}\)
e không hiểu phần b) lắm ạ!
c.ơn ạ
@Nghiêm Phương Linh: cần cách nx ko :))
ừm cũng không cần đâu ạ
Nói thiệt hình t dốt lắm.Đại số còn biết chút chứ hình thì chịu
Gánh kg nổi mai ra trường nhờ thầy gánh hộ cũng được hỳ
c.ơn nhiều nhiều ạ