Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{Câu 1 : Tự tính}\)
\(\text{Câu 2:a)Cho x = 1 ;ta có : y = 3.1 = 3}\)
\(\text{Lấy điểm A (}1;3)\)
A y 3 0 x.y = 3x 1 x
3. Gọi a,b,c là số tiền lãi của mỗi người \((\text{triệu đồng})\)
Theo đề bài , ta có :
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}\text{ và }a+b+c=105(\text{triệu})\)
\(\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ sô bằng nhau , ta có :}\)
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{a+b+c}{3+5+7}=\frac{105}{15}=7\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=7\\\frac{b}{5}=7\\\frac{c}{7}=7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=21(\text{triệu})\\b=35(\text{triệu})\\c=49(\text{triệu})\end{cases}}\)
Vậy
\(\text{Bài 4,5 : Bạn tự làm nhé }\)
Chúc bạn học tốt :>
1
a) trước tiên chứng minh\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
rồi mới chứng minh 2 tam giác ABM và ACN bằng nhau
suy ra AM = AN
b)Đầu tiên chứng minh\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
rồi chứng minh hai tam giác ABH và ACK bằng nhau
suy ra BH = CK
c) vì hai tam giác ABH và ACK bằng nhau (cmt)
nên AH = AK
d) ta có \(\widehat{AMB}=\widehat{ACN}\)(hai tam giác ABH và ACK bằng nhau)
nên dễ cm \(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}\)
còn lại tự cm
e) dễ cm tam giác ABC đều
vẽ \(BH\perp AC\)
nên BH vừa là đường cao; phân giác và trung tuyến
dễ cm \(\Delta BHC=\Delta NKC\)
nên \(\widehat{BCH}=\widehat{NCK}=60^0\)
từ đó dễ cm AMN cân và OBC dều
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
a b c m d 1 2 3 4 e f
Xét T/G ABC và DCM
CÓ ; M1=M2 ( đối đỉnh) CM=BM (M là trung điểm BC) AM=MD (gt) -> ABC=DCM(CgC)
Có T/G ABC=DCM -> Góc D=BAM(2 góc tương ứng )mà 2 góc Sole trong -> AB//DC
C) Xét T/G BFM và CEM có CM=MB(GT) E3=F4=90 độ M4=M3 ( đối đỉnh) -> BFM=CEM(g.c.g)
-> ME=MF -> M là trung điểm EF
A B C M D E F
a, Xét t/g ABM và t/g DCM có:
AM=DM(gt)
BM=CM(gt)
góc AMB=góc DMC (đối đỉnh)
=>t/g ABM=t/g DCM (c.g.c)
b, Vì t/g ABM=t/g DCM (cmt) => góc ABM = góc DCM (2 góc t/ứ)
Mà 2 góc này là cặp góc so le trong
=> AB//DC
c, Xét t/g BEM và t/g CFM có:
góc BEM = góc CFM = 90 độ (gt)
BM=CN(gt)
góc BME = góc CMF (đối đỉnh)
=>t/g BEM = t/g CFM (cạnh huyền - góc nhọn)
=>EM=FM (2 cạnh t/ứ)
=>M là trung điểm của EF
Bài 1: sửa đề : a) CM: DC//AB
a)xét tam giác NAM và tam giác NCD có:
góc ANM= góc CND
AN=NC
MN=ND
=> △NAM=△NCD(c.g.c)
=> \(DC=AM\) và góc DCN= góc NAM=> DC//AM
=> \(DC=\frac12AB\) và DC//AB
b) xét tam giác NAD và tam giác NCM có:
góc AND= góc CNM( đối đỉnh)
MN=ND
NA=NC
=> △NAD=△NCM(c.g.c)
=> AD=MC
c) xét tam giác DCM và tam giác BMC có:
góc DCM= góc BMC( so le trong)
MB=DC= MA
MC chung
=> △DCM=△BMC(c.g.c)
=> góc DMC= góc MCB và DM=BC
=> MN=\(\frac12BC\) và MN//BC
Bài 2:
a) xét tam giác ADE và tam giác ABC có:
AD=AB
AE=AC
góc DAE= góc BAC= 90 độ
=> △ADE=△ABC(c.g.c)
=> DE=BC
b) ta có △ADE=△ABC
=> góc BEH= góc ACB
ta có góc HBE= góc ABC( đối đỉnh)
xét tam giác ABC:
=> góc ABC+ góc ACB= 90 độ
=> góc HBE+ góc HEB= 90 độ
=> góc BHE= 90 độ
=> BC⊥DE
c) ta có DN=\(\frac12DE\)
\(BM=\frac12BC\)
mà DE=BC
=> DN=BM
xét tam giác ABM và tam giác ADN có:
AB=AD
DN=BM
góc ABM= góc ADN( từ câu a)
=> △ABM=△ADN
=> AN=AM và góc DAN= góc BAM
mà góc DAN+ góc NAE= 90 độ
=> góc BAM+ góc NAE= 90 độ= góc NAM
=> AN⊥AM
Bài 3:
a) xét tam giác AMC và tam giác NMB có:
góc ACM= góc MBN( so le trong)
MC=BM
góc AMC= góc NMB( đối đỉnh)
=> △AMC=△NMB(g.c.g)
=> BN=CA
b) ta có góc BAC+góc DAB+ góc DAE+ gócEAC= 360 độ
thay góc DAB= 90 độ và góc EAC= 90 độ ta có:
góc BAC+ góc DAE= 360 độ- 90 độ- 90 độ
= 180 độ
c)
ta có △MBN=△MAC
=> MA=MN
=> \(MA=\frac12AN\)
ta có góc CAB+ góc ABN= 180 độ( hai góc trong cùng phía bù nhau)
mà góc BAC+ góc DAE= 180 độ
=> góc DAE= góc ABN
xét tam giác EAD và tam giác NBA có:
góc ABN= góc DAE
AB=AD
AE=BN=AC
=> △EAD=△NBA
=> DE=AN
=> \(AM=\frac12AN=\frac12DE\left(đpcm\right)\)
a) ∆ABC cân, suy ra ˆB1=ˆC1B1^=C1^
⇒ˆABM=ˆACN⇒ABM^=ACN^
∆ABM và ∆CAN có:
AB = AC (gt)
ˆABM=ˆACNABM^=ACN^
BM = ON (gt)
Suy ra ˆM=ˆNM^=N^
=>∆AMN là tam giác cân ở A.
b) Hai tam giác vuông ∆BHM và ∆CKN có :
BM = CN (gt)
ˆM=ˆNM^=N^ (CM từ câu a)
Nên ∆BHM = ∆CHN (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra BH = CK.
c) Theo câu (a) ta có tam giác AMN cân ở A nên AM = AN (*)
Theo câu b ta có ∆BHM = ∆CKN nên suy ra HM = KN (**).
Do đó AH = AM – HM = AN – KN (theo (*) và (**)) = AK
Vậy AH = AK.
d) ∆BHM = ∆CKN suy ra ˆB2=ˆC2B2^=C2^
Mà ˆB2=ˆB3;ˆC2=ˆC3B2^=B3^;C2^=C3^ (đối đỉnh)
Nên ˆB3=ˆC3B3^=C3^ .
Vậy ∆OBC là tam giác cân.
e) Khi ˆBAC=600BAC^=600 và BM = CN = BC.
+Tam giác cân ABC có ˆBAC=600BAC^=600 nên là tam giác đều.
Do đó: AB = BC = AC = BM = CN
ˆABM=ˆACN=1200ABM^=ACN^=1200 (cùng bù với 600)
∆ABM cân ở B nên ˆM=ˆBAM=1800−12002=300M^=BAM^=1800−12002=300 .
Suy ra ˆANM=ˆAMN=300ANM^=AMN^=300 .
Và ˆMAN=1800−(ˆAMN+ˆANM)=1800−2.300=1200MAN^=1800−(AMN^+ANM^)=1800−2.300=1200
Vậy ∆AMN có ˆM=ˆN=300;ˆA=1200.M^=N^=300;A^=1200.
+∆BHM có: ˆM=300M^=300 nên ˆB2=600B2^=600 (hai góc phụ nhau)
Suy ra ˆB3=600B3^=600
Tương tự ˆC3=600C3^=600
Tam giác OBC có ˆB3=ˆC3=600B3^=C3^=600 nên tam giác OBC là tam giác đều.
(Tam giác cân có một góc bằng 600 nên là tam giác đều).
Trả lời:
P/s: Học kém Hình nên chỉ đucợ mỗi câu a
a, +Xét tam giác ABM và ACM có:
AB=AC(Giả thiết) --
AM là cạnh chung) I =>tam giác ABM=ACM (C-C-C)
~Học tốt!~
Hình thì chú tự vẽ nhá
d) Xét tam giác AEF có AE = AF ( chứng minh phần c ) nên tam giác AEF cân tại A
Nên \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^o-\widehat{EAF}}{2}\)
Xét \(\Delta BNE\)và \(\Delta CIF\)có :
\(\widehat{BNE}=\widehat{CIF}=90^o;BE=CF;\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)
Khi đó \(\Delta BNE=\Delta CIF\)( cạnh huyền góc nhọn )
Nên \(NE=IF\)(hai cạnh tương ứng )
Ta có \(AN+NE=AE;AI+IF=AF\)mà \(AE=AF;NE=IF\)nên \(AN=AI\)
Xét tam giác ANI có AN = AI nên tam giác ANI cân tại A nên \(\widehat{ANI}=\widehat{AIN}=\frac{180^o-\widehat{NAI}}{2}\)
Khi đó \(\widehat{ANI}=\widehat{AEF}=\frac{180^o-\widehat{EAF}}{2}\)mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị của NI và EF cắt bởi AE nên theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta có \(NI//EF\)
Vậy....
A E F B C M N I
a) Xét ha tam giác ABM và ACM có:
\(\hept{\begin{cases}BM=MC\left(gt\right)\\AM:chung\\AB=AC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)}\)
b) Ta có: AB = AC => tam giác ABC cân tại A
Tam giác cân ABC có AM là đường trung tuyến
Nên cũng đồng thời là đường cao
Suy ra: AM vuông góc với BC
c) Ta có: Tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
Mà \(\widehat{ABM}+\widehat{ABE}=180^0\)
\(\widehat{ACM}+\widehat{ACF}=180^0\)
Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
Xét hai tam giác ABE và ACF có:
\(\hept{\begin{cases}BE=CF\\\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\\AB=AC\end{cases}\Rightarrow\Delta ABE}=\Delta ACF\left(c-g-c\right)\)
d) Ta có: AE = AF (cmt)
=> Tam giác AEF cân tại A
Suy ra: \(\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=\frac{180^0-\widehat{EAF}}{2}\) (1)
Xét hai tam giác vuông BNE và CIF: \(\hept{\begin{cases}BE=CF\\\widehat{E}=\widehat{F}\end{cases}\Rightarrow\Delta BNE=\Delta CIF}\) (cạnh huyền -góc nhọn)
=> NE = IF
Ta có: AE = AF (Gt); NE = IF (cmt)
=> AE - NE = AF - IF
=> AN = AI
=> Tam giác ANI cân tại I
Suy ra: \(\widehat{ANI}=\widehat{AIN}=\frac{180^0-\widehat{EAF}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{AIN}=\widehat{AFE}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Nên NI // EF
bài 4
B A C D M E F a)xét tam giác ABM và tam giác DCM có
BM=CM( là trung điểm của BC)
AM=DM( gt)
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{DMC}\)(đối đỉnh)
do đó : tam giác ABM= tam giác DCM(c.g.c)
b)do tam giác ABM= tam giác DCM nên \(\widehat{ABM}\)= \(\widehat{DCM}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB song song CD
c) xét tam giác BME và tam giác CMF có
BM=CM ( M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BME}\)=\(\widehat{DMF}\)( đối đỉnh)
\(\widehat{BEM}\)=\(\widehat{DFM}\)=90 độ
do đó tam giác BME= tam giác DFM( cạnh huyền -góc nhọn)
=> ME=MF
mà M,E,F thẳng hàng (E thuộc AM, F thuộc DM hay F thuộc AM)
=> M là trung điểm của EF
mệt chết đc
nhớ ủng hộ mk đó
perfect!!
thanks bn đã khen