Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét pt tọa độ giao điểm:
X²=(m+4)x-2m-5
<=> -x²+(m+4)x-2m-5
a=-1. b= m+4. c=2m-5
Để pt có 2 No pb =>∆>0
=> (m+4)²-4×(-1)×2m-5>0
=> m² +2×m×4+16 +8m-20>0
=> m²+9m -2>0
=> x<-9 và x>0
3/ \(\hept{\begin{cases}mx+y=3m\\x+my=2m+1\end{cases}}\)
Để PT trên có nghiệm duy nhất
\(\frac{m}{1}\ne\frac{1}{m}\Rightarrow m^2\ne1\Rightarrow m\ne1\)
\(\hept{\begin{cases}mx+y=3m\\x+my=2m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2x+my=3m^2\\x+my=2m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2x+my=3m^2\\m^2x-x=3m^2-2m-1\left(#\right)\end{cases}}\)
Từ (#) \(m^2x-x=3m^2-2m-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-1\right)=3m^2-2m-1\)
\(\Rightarrow x=\frac{3m^2-2m-1}{m^2-1}=\frac{\left(3m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m+1\right)\left(m-1\right)}=\frac{3m+1}{m+1}\)
Có \(mx+y=3m\Leftrightarrow y=3m-mx=3m-\frac{m\left(3m+1\right)}{m+1}=\frac{3m^2+3m-3m^2-m}{m+1}=\frac{2m}{m+1}\)
=> Vậy PT trên có 1 nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{3m+1}{m+1};\frac{2m}{m+1}\right)\)
Và x + y =1
\(\Rightarrow\frac{3m+1}{m+1}+\frac{2m}{m+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{5m+1}{m+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{5m+1}{m+1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{5m+1-m-1}{m+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4m}{m+1}=0\)
\(\Rightarrow4m=0\Rightarrow m=0\)
Mik không giỏi dạng này nên có j sai ib ạ >:
Cách khác câu 4 (dùng AM-GM và pp chọn điểm rơi)
Lấy $k>0$. Áp dụng BĐT AM-GM cho các số dương thì:
$kx+\frac{4}{x}\geq 4\sqrt{k}$
$k(1-x)+\frac{9}{1-x}\geq 6\sqrt{k}$
Cộng theo vế:
$k+y\geq 10\sqrt{k}\Leftrightarrow y_{\min}=10\sqrt{k}-k$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} kx=\frac{4}{x}\\ k(1-x)=\frac{9}{1-x}\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{4}{x^2}=\frac{9}{(1-x)^2}\)
Kết hợp $1> x>0$ ta giải PT ra được $x=\frac{2}{5}$ nên $a+b=2+5=7$
Câu 4:
$0< x< 1\Rightarrow x>0; 1-x>0$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\(\left(\frac{4}{x}+\frac{9}{1-x}\right)(x+1-x)\geq (2+3)^2\)
\(\Leftrightarrow y\geq 25\). Vậy $y_{\min}=25$. Dấu "=" xác định tại \(\frac{2}{x}=\frac{3}{1-x}\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)
$\Rightarrow a=2; b=5\Rightarrow a+b=7$
Câu 3:
ĐK để $y$ là hàm bậc nhất: $m^2-4m-4\neq 0$
$A\in Ox$ nên $y_A=0$; $B\in Oy$ nên $x_B=0$
$A,B\in (d)$ nên:
$(m^2-4m-4)x_A+3m-2=y_A=0\Rightarrow x_A=\frac{2-3m}{m^2-4m-4}$
$y_B=(m^2-4m-4)x_B+3m-2=(m^2-4m-4).0+3m-2=3m-2$
$\Rightarrow$:
$OA=|x_A|=|\frac{2-3m}{m^2-4m-4}|$
$OB=|y_B|=|3m-2|$
Để $A,O,B$ là 3 điểm của 1 tam giác thì $x_A\neq x_O; y_B\neq y_O$
$\Leftrightarrow m\neq \frac{2}{3}$
Để $AOB$ cân (tại $O$??) thì : $OA=OB$
$\Leftrightarrow |\frac{2-3m}{m^2-4m-4}|=|3m-2|$
$\Leftrightarrow \frac{2-3m}{m^2-4m-4}=\pm (3m-2)$
Nếu $\frac{2-3m}{m^2-4m-4}=3m-2$
$\Leftrightarrow (2-3m)(\frac{1}{m^2-4m-4}+1)=0$
$\Leftrightarrow \frac{(2-3m)(m^2-4m-3)}{m^2-4m-4}=0$
$\Rightarrow (2-3m)(m^2-4m-3)=0$
$\Rightarrow m=2\pm \sqrt{7}$ (thỏa mãn)
Nếu $\frac{2-3m}{m^2-4m-4}=2-3m$
$\Leftrightarrow (2-3m)(\frac{1}{m^2-4m-4}-1)=0$
$\Leftrightarrow \frac{(2-3m)(m^2-4m-5)}{m^2-4m-4}=0$
$\Rightarrow (2-3m)(m^2-4m-5)=0$
$\Rightarrow m=5;-1$
Vậy tóm lại có $4$ giá trị $m$ thỏa mãn.
Câu 2:
Hoành độ giao điểm $x_A,x_B$ là nghiệm của PT:
$\frac{1}{2}x^2=x+m$
$\Leftrightarrow x^2-2x-2m=0(*)$
Để $(*)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_A,x_B$ thì $\Delta'=1+2m>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{2}$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=2\\ x_Ax_B=-2m\end{matrix}\right.\)
Vì $A,O,B$ là 3 điểm pb nên $x_A,x_B\neq x_O\Leftrightarrow x_A,x_B\neq 0\Leftrightarrow x_Ax_B\neq 0\Leftrightarrow m\neq 0$
Để $AOB$ vuông tại $O$ thì: $OA^2+OB^2=AB^2$
$\Leftrightarrow x_A^2+y_A^2+x_B^2+y_B^2=(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2$
$\Leftrightarrow x_Ax_B+y_Ay_B=0$
$\Leftrightarrow x_Ax_B+(x_A+m)(x_B+m)=0$
$\Leftrightarrow 2x_Ax_B+m(x_A+x_B)+m^2=0$
$\Leftrightarrow -4m+2m+m^2=0\Leftrightarrow m^2-2m=0$
$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=2$. Vì $m\neq 0$ nên $m=2$ là đáp án duy nhất thỏa mãn
Câu 1:
ĐK: $m\neq 1$
Giả sử $(d)$ cắt $Ox, Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$. Ta có:
$(m-1)x_A+2m=y_A=0\Rightarrow x_A=\frac{-2m}{m-1}$
$y_B=(m-1).x_B+2m=(m-1).0+2m=2m$
$\Rightarrow OA=|x_A|=2|\frac{m}{m-1}|$ và $OB=|y_B|=2|m|$
Gọi khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ là $h$.
Theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{|x_A|^2}+\frac{1}{|y_B|^2}=\frac{1}{4(\frac{m}{m-1})^2}+\frac{1}{4m^2}=\frac{(m-1)^2+1}{4m^2}\)
Để $h$ max thì $\frac{(m-1)^2+1}{4m^2}=\frac{1}{h^2}$ min
Ta có:
$\frac{(m-1)^2+1}{4m^2}=\frac{1}{2}(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{m}+\frac{1}{4})+\frac{1}{8}=\frac{1}{2}(\frac{1}{m}-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{8}$ min bằng $\frac{1}{8}$ khi $\frac{1}{m}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=2$
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/1010392.html
giải hộ em bài này với ạ