Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi vận tốc xe máy là x (km/h). Điều kiện x>0
Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên vận tốc ô tô là x+10 (km/h).
Thời gian xe máy đi từ A đến B là 120 x (h)
Thời gian ô tô đi từ A đến B là 120 x + 10 (h)
Xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút =3/5(h) nên ta có phương trình:
120 x − 120 x + 10 = 3 5 ⇔ 120.5. x + 10 − 120.5. x = 3 x . x + 10 ⇔ 3 x 2 + 30 x − 6000 = 0 ⇔ x + 50 x − 40 = 0 ⇔ x = − 50 x = 40
Kết hợp với điều kiện đầu bài ta được x= 40.
Vậy vận tốc của xe máy là 40 (km/h), vận tốc của ô tô là 50(km/h).
Câu 4:
A B C E F H O I P K Q x
a) Vì BE,CF là các đường cao của \(\Delta\)ABC nên ^BEC = ^CFB = 900
=> ^BEC và ^CFB cùng nhìn đoạn BC dưới một góc 900
=> Bốn điểm B,C,E,F cùng thuộc đường tròn đường kính BC (Theo quỹ tích cung chứa góc) (đpcm).
b) Gọi Ax là tia tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), khi đó OA vuông góc Ax
Từ câu a ta thấy tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn (BC) => ^AFE = ^ACB
Mà ^ACB = ^BAx (Tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây) nên ^AFE = ^BAx
=> EF // Ax (2 góc so le trong bằng nhau)
Do OA vuông góc Ax nên OA vuông góc EF (Quan hệ song song, vuông góc) (đpcm).
c) +) Ta dễ có ^OAC = 900 - ^AOC/2 = 900 - ^ABC = ^BAH => ^OAC + ^OAH = ^BAH + ^OAH => ^BAI = ^EAP
Xét \(\Delta\)APE và \(\Delta\)AIB: ^EAP = ^BAI, ^AEP = ^ABI (Tứ giác BFEC nội tiếp) => \(\Delta\)APE ~ \(\Delta\)AIB (g.g) (đpcm).
+) Gọi AO cắt đường tròn (O) lần thứ hai tại Q. Khi đó AQ là đường kính của (O)
Nên ta có: ^ABQ = ^ACQ = 900 hay BQ vuông góc AB, CQ vuông góc AC. Mà CH vuông góc AB, BH vuông góc AC
Nên BQ // CH, BH // CQ (Quan hệ song song vuông góc) => Tứ giác BHCQ là hình bình hành
Từ đó HQ đi qua trung điểm K của BC hay H,K,Q thẳng hàng (1)
Cũng dễ thấy ^QBC = ^HCB (Vì BQ // CH) = ^FEH (Vì B,C,E,F cùng thuộc một đường tròn)
Hay ^QBI = ^HEP. Kết hợp với ^BQI = ^BQA = ^ACB = ^AHE (Cùng phụ ^CAH) = ^EHP
Suy ra \(\Delta\)BIQ ~ \(\Delta\)EPH (g.g) => \(\frac{HP}{QI}=\frac{EP}{BI}\). Lại có \(\frac{EP}{BI}=\frac{AP}{AI}\)nên \(\frac{HP}{QI}=\frac{AP}{AI}\)
Áp dụng ĐL Thales đảo vào \(\Delta\)AQH ta có IP // HQ (2)
Từ (1) và (2) ta thu được KH // IP (đpcm).
Nếu ko nhìn rõ thì bn có thể tham khảo tại:
https://vietnamnet.vn/vn/giao-duc/tuyen-sinh/dap-an-mon-toan-thi-tuyen-sinh-lop-10-ha-noi-2019-cua-so-gd-dt-ha-noi-539465.html
https://vnexpress.net/giao-duc/so-giao-duc-va-dao-tao-ha-noi-cong-bo-dap-an-thi-vao-lop-10-3934904.html
https://vietnamnet.vn/vn/giao-duc/tuyen-sinh/dap-an-mon-toan-thi-tuyen-sinh-lop-10-ha-noi-2019-cua-so-gd-dt-ha-noi-539465.html
https://tin.tuyensinh247.com/dap-an-de-thi-vao-lop-10-mon-toan-ha-noi-nam-2019-c29a45461.html
Bạn tích dùng cho mình đi không biết mình có giải đúng không nếu bạn cho là mình làm đúng thì tích đi mình sẽ giải ngay sau đó
CÂU 1:
\(A=\sqrt[4]{\left(2\sqrt{6}+5\right)^2}+\sqrt[4]{\left(5-2\sqrt{6}\right)^2}\)
\(A=\sqrt{2\sqrt{6}+5}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
\(A=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(A=\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
\(A=2\sqrt{3}\)
Ngoc Anh Thai e nhầm tưởng 1 giờ
Bài 2
a)
Gọi vận tốc xe 1 là: x (x>0) (km/h)
=> Vận tốc xe 2 là x + 10 (km/h)
Do hai xe khởi hành cùng một lúc và sau hai giờ thì gặp nhau nên ta có phương trình:
x.2+(x+10).2 = 200
⇔ 2x + 2x + 20 = 200
⇔4x = 180
⇔x=45 (tmx>0)
Vậy vận tốc xe 1 là 45km/h, xe 2 là 45+10 = 55 km/h
Bài 1/
a/ \(x=36\to A=\dfrac{2\sqrt{36}}{\sqrt{36}+3}=\dfrac{2.6}{6+3}=\dfrac{12}{9}=\dfrac{4}{3}\)
b/ \(M=A+B\)
\(\to M=\dfrac{2\sqrt x}{\sqrt x+3}+\dfrac{\sqrt x+1}{\sqrt x-3}+\dfrac{11\sqrt x-3}{x-9}\)
\(=\dfrac{2\sqrt x(\sqrt x-3)}{(\sqrt x+3)(\sqrt x-3)}+\dfrac{(\sqrt x+1)(\sqrt x+3)}{(\sqrt x-3)(\sqrt x+3)}+\dfrac{11\sqrt x-3}{(\sqrt x-3)(\sqrt x+3)}\)
\(=\dfrac{2x-6\sqrt x+x+4\sqrt x+3+11\sqrt x-3}{(\sqrt x+3)(\sqrt x-3)}\)
\(=\dfrac{3x+9\sqrt x}{(\sqrt x+3)(\sqrt x-3)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt x(\sqrt x+3)}{(\sqrt x+3)(\sqrt x-3)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt x}{\sqrt x-3}\)
c/ Đặt \(\dfrac{3\sqrt x}{\sqrt x-3}=t\)
\(M=M^4\)
\(\to t=t^4\)
\(\leftrightarrow t-t^4=0\)
\(\leftrightarrow t(1-t^3)=0\)
\(\leftrightarrow t(1-t)(1+t+t^2)=0\)
\(\leftrightarrow t=0\quad or\quad 1-t=0\quad or\quad t^2+t+1=0\)
\(\leftrightarrow t=0\quad or\quad t=1\quad or\quad \bigg(t+\dfrac{1}{2}\bigg)^2+\dfrac{3}{4}=0(\rm vô\,\, lý)\)
\(\leftrightarrow \dfrac{3\sqrt x}{\sqrt x-3}=0\quad or\quad \dfrac{3\sqrt x}{\sqrt x-3}=1\)
\(\leftrightarrow 3\sqrt x=0\quad or\quad 3\sqrt x=\sqrt x-3\)
\(\leftrightarrow \sqrt x=0\quad or\quad 2\sqrt x+3=0(\rm vô\,\, lý)\)
\(\leftrightarrow x=0\)
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\{0\}\)
Câu 5:
Áp dụng bđt Cô-si vào các số dương có:
\(\sum\dfrac{ab}{c^2\left(a+b\right)}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{ab}{c^2\left(a+b\right)}\cdot\dfrac{ac}{b^2\left(a+c\right)}\cdot\dfrac{bc}{a^2\left(b+c\right)}}=3\sqrt[3]{\dfrac{1}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}=\dfrac{3}{\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\ge\dfrac{9}{a+b+b+c+c+a}=\dfrac{9}{2a+2b+2c}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\) Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Câu 3
1)
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
mx - m + 1 = x2
\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)
(d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt:
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4.1.\left(m-1\right)\) > 0
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ne2\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m\ne2\\m\ne-2\end{matrix}\right.\) thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
2) Do (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ \(x_1\) và x2
=> Theo viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1^2.x_2+x_2^2x_1=2\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)m=2\)
\(\Leftrightarrow m^2+m=2\Leftrightarrow m^2+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\) kết hợp điều kiện => m=1
Vậy m=1 là giá trị cần tìm
Bài 2
a)
Gọi vận tốc xe 1 là: x (x>0) (km/h)
=> Vận tốc xe 2 là x + 10 (km/h)
Do hai xe khởi hành cùng một lúc và sau hai giờ thì gặp nhau nên ta có phương trình:
x.1+(x+10).1 = 200
\(\Leftrightarrow x+x+10=200\)
\(\Leftrightarrow2x+10=200\)
\(\Leftrightarrow2x=190\)
\(\Leftrightarrow x=95\) (tm x>0)
Vậy vận tốc xe 1 là 95km/h, xe 2 là 95+10 = 105 km/h
b) Ta có thể tích hình trụ = \(\pi.R^2.h=16\pi\left(cm^3\right)\)
mà đường kính đáy và độ dài trục bằng nhau => h=2R
=> \(\pi R^22R=16\pi\)
=> \(R=2\) (cm) => h = 4cm
Diện tích vật liệu cần dùng để làm hộp sữa là :
2 \(\pi\).R x(R + h) = 24\(\pi\) cm2
Em xem lại câu a) nhé. Sau 2 giờ thì gặp nhau mà em
Câu 2/
a/ Gọi vận tốc xe đi từ A là x (km/h, x>0)
Vận tốc xe đi từ B là \(x+10\) (km/h)
Vì sau hai giờ thì hai xe gặp nhau và 2 xe đi ngược chiều
\(\to\) Ta có pt: \(\dfrac{200}{x+x+10}=2\)
\(\leftrightarrow 200=2(2x+10)\)
\(\leftrightarrow 200=4x+20\)
\(\leftrightarrow 180=4x\)
\(\leftrightarrow x=45\) (TM)
\(\to\) Vận tốc xe đi từ B là \(55\) (km/h)
Vậy vận tốc xe đi từ A là 45km/h, xe đi từ B là 55km/h
b/ Vì chiều cao bằng bán kính đáy
\(\to V=r^3\pi=h^3\pi=16\pi\to r=h=2,5\) (cm)
Diện tích phần mặt để làm hợp sữa là:
\(S=2\pi rh=2\pi.2,5^2=12,5\pi(cm^2)\)
Câu 3/
1/ a/ Pt hoành độ giao điểm:
\(x^2=mx-m+1\)
\(\leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)
Hai đường thẳng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
\(\to\Delta=(-m)^2-4.1.(m-1)=m^2-4m+4>0\)
\(\to (m-2)^2>0\)
\(\to m-2>0\quad or\quad m-2<0\)
\(\to m>2\quad or\quad m<2\)
b/ Theo Viét
\(\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}\)
\(x_1^2x_2+x_1x_2^2=2\)
\(\leftrightarrow x_1x_2(x_1+x_2)=2\)
\(\leftrightarrow m(m-1)=2\)
\(\leftrightarrow m^2-m-2=0\)
\(\leftrightarrow m^2-2m+m-2=0\)
\(\leftrightarrow m(m-2)+(m-2)=0\)
\(\leftrightarrow (m+1)(m-2)=0\)
\(\leftrightarrow m+1=0\quad or\quad m-2=0\)
\(\leftrightarrow m=-1(TM)\quad or\quad m=2(KTM)\)
Vậy \(m=-1\) thỏa mãn hệ thức
2/ \(\begin{cases}\dfrac{3}{x}+y=5\\\dfrac{2}{x}-2y=-2\end{cases}\)
\(\leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{6}{x}+2y=10\\\dfrac{6}{x}-6y=-6\end{cases}\)
\(\leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{6}{x}+2y=10\\\dfrac{6}{x}+2y-8y=-6\end{cases}\)
\(\leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{6}{x}+2y=10\\\10-8y=-6\end{cases}\)
\(\leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{6}{x}+2y=10\\y=2\end{cases}\)
\(\leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{6}{x}+4=10\\y=2\end{cases}\)
\(\leftrightarrow \begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất \( (x,y)=(1;2)\)
Em kiểm tra lại câu b nhé
Dạ vâng ạ
Em xem lại câu 3a nhé.
Dạ vâng ạ.
ụa tự dưng đào đc câu a Hải làm toán =))