Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 1. \(7^{2n-4}=1\Leftrightarrow2n-4=0\Leftrightarrow n=2\)
câu .2
a. rõ ràng 2x-2 là số chẵn lớn hơn hoạc bằng -2 đồng thời nó là ước của 24 nên ta có
\(2x-2\in\left\{-2;2;4;6;12;24\right\}\Rightarrow x\in\left\{0,2,3,4,7,13\right\}\)
b. rõ ràng 2x+1 là số chẵn lớn hơn hoạc bằng 1 đồng thời nó là ước của 7 nên ta có
\(2x+1\in\left\{1,7\right\}\Rightarrow x\in\left\{0,3\right\}\)
c. ta có \(a+b=a-3+b-4+7\)
ta có a-3 và b-4 chia hết cho 5 còn 7 chia 5 dư 2
vậy a+b chia 5 dư 2..
Bài 1 :
\(\frac{3n+2}{n+1}=\frac{3\left(x+1\right)-1}{n+1}=\frac{-1}{n+1}\)
=> n + 1 \(\in\)Ư(-1) = {1;-1}
Tự lập bảng xét giá trị bn nhé !
Bài 2 :
\(\frac{5}{x}-\frac{y}{3}=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{x}=\frac{1}{6}+\frac{y}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{x}=\frac{1+2y}{6}\)
\(\Leftrightarrow30=x\left(1+2y\right)\)
Tự lập bảng nhé !
1)
a) Do \(\hept{\begin{cases}12;18;16⋮2\\A⋮2\end{cases}\Rightarrow x⋮2}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;2;4;6;...\right\}\)
b) Do \(\hept{\begin{cases}12;18;16⋮2\\A⋮̸2\end{cases}}\Rightarrow x⋮̸2\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;3;5;7;...\right\}\)
2)
Ta có:
Do \(a:36\)dư\(16\Rightarrow a=36k+16\left(k\in N\right)\)
+ Vì \(\hept{\begin{cases}36k⋮2\\16⋮2\end{cases}\Rightarrow a⋮2}\)
+ Vì \(\hept{\begin{cases}36k⋮4\\16⋮4\end{cases}\Rightarrow a⋮4}\)
+ Vì \(\hept{\begin{cases}36k⋮18\\16⋮̸18\end{cases}\Rightarrow a⋮̸}18\)
Câu 1:
a) Ta có: 2x + 1; y - 5 là ước của 12.
12 - 1.12 - 2.6 - 3.4.
do 2x + 1 lẻ => 2x + 1 = 1 hoặc 2x + 1 = 3
=> 2x + 1 = 1 => x=0; y - 5 = 12 => y = 17
hoặc 2x + 1 = 3 => x = 1; y - 5 = 4 => y = 9
b) Ta có: 4n - 5 = 2 ( 2n - 1 ) - 3
để 4n - 5 chia hết cho 2n - 1 => 3 chia hết cho 2n - 1
=> * 2n - 1 = 1 => n = 1
* 2n - 1 = 3 => n = 2
Vậy n = 1 ; n = 2
c) Ta có: 99 = 11.9
B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11 và B chia hết cho 99
* B chia hết cho 99 => ( 6 + 2 + 4 + 2 + 7 + x + y ) chia hết cho 9
( x + y + 3 ) chia hết cho 9 => x + y = 6 hoặc x + y = 15
B chia hết cho 11 => ( 7 + 4 + x + 6 - 2 - 2 - y ) chia hết cho 11 => ( 13 + x + y ) chia hết cho 11
x - y = 9 ( loại ) hoặc y - x = 2
y - x = 2 và x + y = 6 => y = 4 ; x = 2
y - x = 2 và x + y = 15 ( loại ). Vậy B = 6224427.
Câu 3:
Giải :
Số cam còn lại sau lần bán thứ 2 là :
( 24 + 3/4 ) : 3/3 = 33 ( quả )
Số cam còn lại sau lần bán thứ nhất là:
( 33 + 1/3 ) : 2/3 = 50 ( quả )
Số cam bác nông dân đem đi bán là:
( 50 + 1/2 ) : 1/2 = 1001 ( quả )
Đáp số: 1001 quả.
Câu 3:
Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại tạo nên 100 giao điểm. Có 101 đường thẳng nên có 101.100 giao điểm nhưng mỗi giao điểm đã được tính 2 lần nên chỉ có 101.100 : 2 = 5050 ( giao điểm )
( MẸ ƠI SAO PHẢI VIẾT NHIỀU THẾ NÀY )
Câu b:
A = 1^1 + 2^5 + 3^9 + 4^13 + ...+ 504^2013 + 505^2017
A = 1^1 + (2^4).2 + (3^4).3 +...+(504^4)\(^{503}\).504 + (505^4)\(^{504}\).504
A = 1 + \(\overline{..2}\) + \(\overline{..3}\) + \(\overline{..4}\) +\(\overline{..5}\) +\(\overline{..6}\) + \(\overline{..7}\) + \(\overline{..8}\) + \(\overline{..9}\) + \(\overline{..0}\) +..+\(\overline{..3}\) +\(\overline{..4}\) +\(\overline{..5}\)
Xét dãy số: 1; 5; 9;...; 2017
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
5 - 1 = 4
Số số hạng của dãy số trên là:
(2017 - 1) : 4 + 1 = 505
Vì 505 : 10 = 500 dư 5 nên nhóm 10 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó ta có:
Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của B với:
B = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6+ 7+ 8+ 9+ 0) x 505 + (1+ 2+ 3+ 4+ 5)
B = 45 x 505 + 15
B = \(\overline{..5}\) + 15
B = \(\overline{..0}\)
Chữ số tận cùng của B là chữ số tận cùng A nên chữ số tận cùng của A là 0
\(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+...+2^{x+2015}=2^{2019}-8\)
\(\Leftrightarrow2^x\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)=2^{2019}-8\)
Đặt \(A=1+2+2^2+...+2^{2015}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3...+2^{2016}\)
\(\Rightarrow2A-A=2+2^2+2^3...+2^{2016}-1-2-2^2-2^{2015}\)
\(\Rightarrow2A-A=2^{2016}-1\)
\(\Rightarrow2^x\left(2^{2016}-1\right)=2^{2019}-8\)
\(\Rightarrow2^{x+2016}+2^x=2^{2019}-2^3\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
\(1+3+5+7+9+...+\left(2x-1\right)=225\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x-1+1\right)\left[\left(2x-1-1\right)\div2+1\right]}{2}=225\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x\left[\left(2x-2\right)\div2+1\right]}{2}=225\)
\(\Leftrightarrow x\left[\left(2x-2\right)\div2+1\right]=225\)
\(\Leftrightarrow x\left[2\left(x-1\right)\div2+1\right]=225\)
\(\Leftrightarrow x\left[x-1+1\right]=225\)
\(\Leftrightarrow x^2=225\)
\(\Leftrightarrow x^2=15^2\Leftrightarrow x=15\)
Câu 1 :
a. \(A=5^{50}-5^{48}+5^{46}-5^{44}+...+5^6-5^4+5^2-1\)
\(\Rightarrow25A=5^2.\left(5^{50}-5^{48}+5^{46}-5^{44}+...+5^6-5^4+5^2-1\right)\)
\(=5^{52}-5^{50}+5^{48}-5^{46}+...+5^8-5^6+5^4-5^2\)
\(\Rightarrow25A+A=5^{52}-1\)
Vậy \(A=\left(5^{52}-1\right):26\)
Câu 1 :
b. Ta có :
\(26A+1=5^n\)mà \(26A=5^{52}-1\)nên \(5^{52}-1+1=5^n\)
\(\Rightarrow5^{52}=5^2\Leftrightarrow n=52\)
Vậy \(n=52\)
Câu 1 :
c. Ta có :
\(A=5^{50}-5^{48}+5^{46}-5^{44}+...+5^6-5^4+5^2-1\)( có 26 số hạng )
\(=\left(5^{50}-5^{48}\right)+\left(5^{46}-5^{44}\right)+...+\left(5^6-5^4\right)+5^2-1\)
\(=5^{48}.\left(5^2-1\right)+5^{44}.\left(5^2-1\right)+...+5^4.\left(5^2-1\right)+5^2-1\)
\(=5^{48}.24+5^{44}.24+...+5^4.24+24\)
\(=5^{46}.25.24+5^{42}.25.25+...+5^2.25.24+24\)
\(=5^{46}.600+5^{42}.600+...+5^2.600+24\)
\(=6.100\left(5^{46}+5^{42}+...+5^2\right)+24\)
\(\Leftrightarrow\)Số dư khi chia A cho 100 là 24
Câu 2 :
a. \(1+3+5+7+9+...+\left(2x-1\right)=225\)
Với mọi \(x\in N\)ta có \(2x-1\)là số lẻ.
Đặt \(A=1+3+5+7+9+...+\left(2x-1\right)\)
\(\Rightarrow A\)là tổng của các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 2x - 1
Số số hạng của A là : \(\left(2x-1-1\right):2+1=x\)( số hạng )
\(\Rightarrow A=\left[\left(2x-1\right)+1\right].x:2=x^2\)
Mà \(A=225\Rightarrow x^2=225=15^2\)
\(\Leftrightarrow x=15\)
Vậy \(x=15\)
Câu 2 :
b. \(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+...+2^{x+2015}=2^{2019}-8\)
\(\Rightarrow2^x.1+2^x.2+2^x.2^2+2^x.2^3+...+2^x.2^{2015}=2^{2019}-2^3\)
\(\Rightarrow2^x.\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2015}\right)=2^3.\left(2^{2016}-1\right)\)
Đặt \(M=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2016}\)
\(\Rightarrow M=2^{2016}-1\)
Vậy ta có \(2^x.\left(2^{2016}-1\right)=2^3.\left(2^{2016}-1\right)\)
\(\Rightarrow2^x=2^3\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(x=3\)
Câu 3 :
a. Ta có : \(abc⋮37\Rightarrow100.abc⋮37\Rightarrow abc00⋮37\)
\(\Rightarrow\left(ab.1000+c00\right)⋮37\)
\(\Rightarrow\left[ab.999+\left(c00+ab\right)\right]⋮37\)
\(\Rightarrow\left(ab.999+cab\right)⋮37\)
Mà \(ab.999=ab.37.27⋮37\)
\(\Rightarrow cba⋮37\)
Câu 3 :
b. Ta có :
\(x.y+12=x+y\Rightarrow x.y-x-y+12=0\)
\(\Rightarrow x.\left(y-1\right)-y+12=0\)
\(\Rightarrow x.\left(y-1\right)-y+12=0\)
\(\Rightarrow x.\left(y-1\right)-\left(y-1\right)+11=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right).\left(y-1\right)=-11\left(1\right)\)
Vì \(x,y\in Z\)nên \(x-1\in Z;y-1\in Z\)
Do đó từ \(\left(1\right)\Rightarrow x-1;y-1\)là các ước của \(-11\)
\(Ư\left(-11\right)\in\left\{-11;-1;1;11\right\}\)
\(\rightarrow\forall x-1=-11\)thì \(y-1=1\Rightarrow x=-10;y=2\left(tm\right)\)
\(\rightarrow\forall x-1=-1\)thì \(y-1=11\Rightarrow x=0;y=12\left(tm\right)\)
\(\rightarrow\forall x-1=1\)thì \(y-1=-11\Rightarrow x=2;y=-10\left(tm\right)\)
\(\rightarrow\forall x-1=11\)thì \(y-1=-1\Rightarrow x=12;y=0\left(tm\right)\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-10;2\right);\left(0;12\right);\left(2;-10\right);\left(12;0\right)\right\}\)
Bài 4 :
Vì a chia 2 dư 1; a chia 3 dư 1; a chia 5 dư 4; a chia 7 dư 3
Nên \(a-1⋮2;a-1⋮3;a-4⋮5;a-3⋮7\)
\(\Rightarrow a+1⋮2;a+2⋮3;a+1⋮5;a+4⋮7\)
\(\Rightarrow a+11⋮2;a+11⋮3;a+11⋮5;a+11⋮7\)
\(\Rightarrow a+11\in BC\left(2;3;5;7\right)\)
Mà \(a_{min}\Rightarrow a+11\in BCNN\left(2;3;5;7\right)\)
Mà các số 2;3;5;7 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow BCNN\left(2;3;5;7\right)=2.3.5.7=210\)
\(\Rightarrow a+11=210\)
\(\Leftrightarrow a=199\)
Vậy \(a=199\)