a) tự vẽ

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d) là:

 2x² = x + 3

<=> 2x² - x - 3 = 0

Do a - b + c = 2 + 1 - 3 = 0 

=> phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = -1; x2 = 3/2

Với x = -1 => y = -1 + 3 = 2 => tọa độ giao điểm là (-1;2)

x = 3/2 => y = 3/2 + 3 = 9/2 => tọa độ giao điểm là (3/2; 9/2)

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

x-4=-2x+2

=>x+2x=4+2

=>3x=6

=>x=2

Khi x=2 thì y=2-4=-2

Vậy: Tọa độ giao điểm là A(2;-2)

b: Tọa độ giao là:

2x+5=x+3 và y=x+3

=>x=-2 và y=1

c: Thay x=-2 và y=1 vào (d), ta được:

m-3-6=1

=>m=10

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x=-x+4\\y=3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)

c: Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y=-x+4 đến hai trục Ox, Oy

Tọa độ điểm A là: \(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\4-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(4;0\right)\)

Tọa độ điểm B là: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A=0\\y=-0+4=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(0;4\right)\)

\(AB=\sqrt{\left(0-4\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\sqrt{2}\)

Khoảng cách từ O đến đường thẳng y=-x+4 là:

\(AH=\dfrac{OA\cdot OB}{AB}=\dfrac{16}{4\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)

Tọa độ giao điểm là:

c: Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y=-x+4 đến hai trục Ox, Oy

Tọa độ điểm A là: 

Tọa độ điểm B là: 

Khoảng cách từ O đến đường thẳng y=-x+4 là:

b) Vì A(xA;yA) là giao điểm của (D) và (D1) nên Hoành độ của A là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm có hai vế là hai hàm số của (D) và (D1)

hay \(-x-4=3x+2\)

\(\Leftrightarrow-x-4-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow-4x-6=0\)

\(\Leftrightarrow-4x=6\)

hay \(x=-\dfrac{3}{2}\)

Thay \(x=-\dfrac{3}{2}\) vào hàm số y=-x-4, ta được: 

\(y=-\left(-\dfrac{3}{2}\right)-4=\dfrac{3}{2}-4=\dfrac{3}{2}-\dfrac{8}{2}=-\dfrac{5}{2}\)

Vậy: \(A\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2}\right)\)

c) Vì (D2) song song với (D) nên a=-1

hay (D2): y=-x+b

Vì (D2) đi qua điểm B(-2;5)

nên Thay x=-2 và y=5 vào hàm số y=-x+b, ta được: 

-(-2)+b=5

hay b=5-2=3

Vậy: (D2): y=-x+3

b) Vì A(xA;yA) là giao điểm của (D) và (D1) nên Hoành độ của A là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm có hai vế là hai hàm số của (D) và (D1)

hay \(-x-4=3x+2\)

\(\Leftrightarrow-x-4-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow-4x-6=0\)

\(\Leftrightarrow-4x=6\)

hay \(x=-\dfrac{3}{2}\)

Thay \(x=-\dfrac{3}{2}\) vào hàm số y=-x-4, ta được: 

\(y=-\left(-\dfrac{3}{2}\right)-4=\dfrac{3}{2}-4=\dfrac{3}{2}-\dfrac{8}{2}=-\dfrac{5}{2}\)

Vậy: \(A\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2}\right)\)

c) Vì (D2) song song với (D) nên a=-1

hay (D2): y=-x+b

Vì (D2) đi qua điểm B(-2;5)

nên Thay x=-2 và y=5 vào hàm số y=-x+b, ta được: 

-(-2)+b=5

hay b=5-2=3

Vậy: (D2): y=-x+3

1: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

2: Phương trình hoành độ giao điểm là:

3x=-3x+4

=>3x+3x=4

=>6x=4

=>\(x=\frac46=\frac23\)

Khi x=2/3 thì \(y=3x=3\cdot\frac23=2\)

=>M(2/3;2)

3: y=-3x+4

=>-3x-y+4=0

Khoảng cách từ O đến đường thẳng y=-3x+4 là:

\(\frac{\left|\left(-3\right)\cdot0+\left(-1\right)\cdot0+4\right|}{\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{4}{\sqrt{10}}\)

4: Khi x=1/3 thì \(y=-3x+4=-3\cdot\frac13+4=-1+4=3\)

=>C(1/3;3) thuộc đường thẳng y=-3x+4

Khi x=2 thì \(y=-3x+4=-3\cdot2+4=-6+4=-2\)

=>D(2;10) không thuộc đường thẳng y=-3x+4

5: Thay x=2/3 vào y=-3x+4, ta được:

\(y=-3\cdot\frac23+4=-2+4=2\)

=>điểm cần tìm là H(2/3;2)

6: Đặt y=-2

=>-3x+4=-2

=>-3x=-6

=>x=2

=>điểm cần tìm là G(2;-2)

Sửa đề: (d): y=x-1/2

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\frac12x^2=x-\frac12\)

=>\(x^2=2x-1\)

=>\(x^2-2x+1=0\)

=>\(\left(x-1\right)^2=0\)

=>x-1=0

=>x=1

Khi x=1 thì \(y=x-\frac12=1-\frac12=\frac12\)

Vậy: (P) cắt (d) tại A(1;1/2)

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-2x+4\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Còn c sao ạ

b: Tọa độ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-2x+4\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)