Sau khi thực hiện theo hướng dẫn, ta được sản phẩm như Hình 9b.

Vẽ và cắt theo yêu cầu của đề bài.

Sau khi thực hiện theo hướng dẫn, ta được sản phẩm như hình 7b.

Dựa vào tính chất đường phân giác trong tam giác với tam giác ABC có AD là phân giác của góc \(\widehat{BAC}\) , ta được: \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\).

Ta có AD = BD và D ∈ AB nên D là trung điểm của AB;

AE = EC và E ∈ AC nên E là trung điểm của AC.

Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC, theo định lí Thalès đảo, ta suy ra DE // BC (đpcm).

Diện tích hình vuông ABCD là: \({\left( {a + b} \right)^2}\)

Diện tích hình vuông ABCD là: \({S_{ABCD}} = {S_P} + {S_Q} + {S_R} + {S_S} = {a^2} + ab + ab + {b^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Do đó \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Xét tam giác DBC, ta có: 

O là trung điểm cạnh BD (tính chất hình chữ nhật)

OH // BC (cùng vuông góc với CD)

⇒ OH là đường trung bình tam giác BCD.

⇒ H là trung điểm của CD (đpcm).

* Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) ta có:

• \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {A{\rm{D}}B} = {40^o}\)

• \(\widehat A + \widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}B} = {180^o}\)

Suy ra \(\widehat A\)=180°−\(\widehat {AB{\rm{D}}}\)−\(\widehat {A{\rm{D}}B}\)=180°−40°−40°=100°

Ta có \(\widehat {A{\rm{D}}B} + \widehat {B{\rm{D}}C}\)=120° suy ra \(\widehat {B{\rm{D}}C}\)=120°−\(\widehat {A{\rm{D}}B}\)=120°−40°=80°.

* Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) ta có:

• \(\widehat {CB{\rm{D}}} = \widehat {C{\rm{D}}B}\)=80°

• \(\widehat C + \widehat {CB{\rm{D}}} + \widehat {C{\rm{D}}B}\)=180°

Suy ra \(\widehat C\)=180°−\(\widehat {CB{\rm{D}}} - \widehat {C{\rm{D}}B}\)=180°−80°−80°=20°

Ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {CB{\rm{D}}}\)=40°+80°=120^o

Vậy số đo các góc của tứ giác ABCD là \(\widehat A = {100^o};\widehat {ABC} = {120^o};\widehat C = {20^o}\)

a)      \(S = {x^2} - {\left( {x - 2y} \right)^2}\)

b)      \(S = {x^2} - {\left( {x - 2y} \right)^2} = \left( {x - x + 2y} \right)\left( {x + x - 2y} \right) = 2y.\left( {2x - 2y} \right) = 2y.2\left( {x - y} \right) = 4y\left( {x - y} \right)\)

Khi x=102 m, y=2 m thì \(S = 4.2.\left( {102 - 2} \right) = 800\) (\({m^2}\))