Chọn C 

Chọn toa có 3 người có 3 (toa)

Chọn 3 hành khách xếp vào toa đó có (cách)

Hành khách còn lại có 2 cách chọn toa

Số cách chọn là: 3. .2 = 24 (C).

Câu 1:

a: Số cách chọn toa cho hành khách thứ nhất là 4(cách)

Số cách chọn toa cho hành khách thứ hai là 4(cách)

Số cách chọn toa cho hành khách thứ ba là 4(cách)

Số cách chọn toa cho hành khách thứ tư là 4(cách)

Do đó: Có \(4\cdot4\cdot4\cdot4=256\) (cách)

b: Số cách chọn khách cho toa thứ nhất là 4(cách)

Số cách chọn khách cho toa thứ hai là 3(cách)

Số cách chọn khách cho toa thứ ba là 2(cách)

Số cách chọn khách cho toa thứ tư là 1(cách)

Do đó: Có \(4\cdot3\cdot2\cdot1=24\) (cách)

Câu 2: Gọi số lập được có dạng là \(\overline{abcde}\)

a có 5 cách chọn

b có 5 cách chọn

c có 4 cách chọn

d có 3 cách chọn

e có 2 cách chọn

Do đó: Có \(5\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2=25\cdot12\cdot2=300\cdot2=600\) (cách)

Chọn B

Không gian mẫu: mỗi khách có 12 cách chọn toa nên 7 khách có \(12^7\) cách lên tàu

Chọn 3 tỏa từ 12 toa: có \(C_{12}^3\) cách

- Xếp 7 khách vào 3 toa theo cách bất kì: mỗi khách có 3 cách chọn toa nên có \(3^7\) cách

- Chọn 2 toa từ 3 toa có \(C_3^2\) cách, xếp 7 khách vào 2 toa này có \(2^7\) cách \(\Rightarrow C_3^2.2^7\) cách xếp 7 khách vào không nhiều hơn 2 toa

- Chọn 1 toa có 3 cách, xếp 7 khách vào toa này có \(1^7=1\) cách \(\Rightarrow3\) cách xếp 7 khách vào 1 toa

\(\Rightarrow C_{12}^3\left(3^7-C_3^2.2^7+3\right)\) cách xếp 3 toa đều có khách

Xác suất: \(P=\dfrac{C_{12}^3\left(3^7-C_3^2.2^7+3\right)}{12^7}=0,011\)

a. Có 5 cách chọn 1 toa cho 6 người

b. Mỗi người có 5 cách chọn toa, do đó 6 người có \(5^6\) cách chọn

B

Số cách lên toa của 7 người là: 

Ta tìm số khả năng thuận lợi của A như sau

 Chọn 3 toa có người lên: 

 Với toa có 4 người lên ta có:  cách chọn

 Với toa có 2 người lên ta có:  cách chọn

 Người cuối cùng cho vào toa còn lại nên có 1 cách

Theo quy tắc nhân ta có: 

Do đó: .

Chọn A.

Chọn 3 hành khách từ 4 hành khách: có \(C_4^3=4\) cách

Xếp nhóm 3 hành khách này vào 1 toa trong 3 toa: có 3 cách

Xếp hành khách còn lại vào 2 toa còn lại: có 2 cách

Vậy tổng cộng có \(4.3.2=24\) cách

Mỗi hành khách có 8 cách chọn toa tàu để lên, do đó không gian mẫu là: \(8^3\)

Chọn 3 toa trong 8 toa và xếp 3 hành khách vào 3 toa đó (mỗi hành khách 1 toa): \(A_8^3\) cách

Xác suất: \(\dfrac{A_8^3}{8^3}=\dfrac{21}{32}\)

Không gian mẫu: \(n_{\Omega}=3^5\)

Gọi biến cố A: Toa nào cũng có người lên

TH1: 1 toa có 3 khách, 2 toa còn lại 1 khách

Có: \(C^1_3\cdot C^3_5\cdot2=60\) cách

TH2: Một toa có 1 khách 2 toa còn lại mỗi toa có 2 khách.

Có: \(C^1_3.C^1_5.C^4_2=90\)cách

\(\Rightarrow n\left(A\right)=150cách\)

\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{150}{3^5}=\dfrac{50}{81}\)