Sửa đề: AK⊥SD

a: BC⊥BA(ABCD là hình vuông)

BC⊥SA(SA⊥(ABCD))

mà BA,SA cùng thuộc mp(SAB)

nên BC⊥(SAB)

b: Ta có; BC⊥BA

BC⊥SA(SA⊥(ABCD))

mà BA,SA cùng thuộc mp(SAB)

nên BC⊥(SAB)

=>BC⊥AH

Ta có: AH⊥BC

AH⊥SB

mà SB,BC cùng thuộc mp(SBC)

nên AH⊥(SBC)

=>AH⊥SC

c: Ta có: CD⊥(SAD)

=>CD⊥AK

Ta có: AK⊥SD

CD⊥AK

mà SD,CD cùng thuộc mp(SCD)

nên AK⊥(SCD)

=>AK⊥SC
mà AH⊥SC

và AH,AK cùng thuộc mp(HAK)

nên SC⊥(HAK)

=>HK⊥AM

d:

ABCD là hình vuông cạnh a

=>AB=AD=a

Xét ΔSAD vuông tại A có AK là đường cao

nên \(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AD^2}\)

=>\(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{\left(a\sqrt3\right)^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{1}{3a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{4}{3a^2}\)

=>\(AK^2=\frac{3a^2}{4}\)

=>\(AK=\frac{a\sqrt3}{2}\)

Xét ΔSAB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AB^2}\)

=>\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{\left(a\sqrt3\right)^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{1}{3a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{4}{3a^2}\)

=>\(AH^2=\frac{3a^2}{4}\)

=>\(AH=\frac{a\sqrt3}{2}\)

ΔHAK vuông tại A

=>\(AH^2+AK^2=HK^2\)

=>\(HK^2=\left(\frac{a\sqrt3}{2}\right)^2+\left(\frac{a\sqrt3}{2}\right)^2=\frac{3a^2}{4}+\frac{3a^2}{4}=\frac{3a^2}{2}\)

=>\(HK=\sqrt{\frac{3a^2}{2}}=a\cdot\sqrt{\frac32}=\frac{a\sqrt6}{2}\)

a: ta có: BC\(\perp\)AB(ABCD là hình vuông)

BC\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))

AB,SA cùng thuộc mp(SAB)

Do đó: BC\(\perp\)(SAB)

b: Ta có: BD\(\perp\)AC(ABCD là hình vuông)

BD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))

AC,SA cùng thuộc mp(SAC)

Do đó: BD\(\perp\)(SAC)

c: Ta có: BC\(\perp\)(SAB)

AH\(\subset\)(SAB)

Do đó: BC\(\perp\)AH

Ta có: AH\(\perp\)SB

AH\(\perp\)BC

SB,BC cùng thuộc mp(SBC)

Do đó: AH\(\perp\)(SBC)

d: Ta có: AH\(\perp\)(SBC)

SC\(\subset\)(SBC)

Do đó: AH\(\perp\)SC

Ta có: CD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))

CD\(\perp\)AD(ABCD là hình vuông)

SA,AD cùng thuộc mp(SAD)

Do đó: CD\(\perp\)(SAD)

=>AK\(\perp\)CD

mà AK\(\perp\)SD

và CD,SD cùng thuộc mp(SCD)

nên AK\(\perp\)(SCD)

=>AK\(\perp\)SC

Ta có: SC\(\perp\)AK

SC\(\perp\)AH

AK,AH cùng thuộc mp(AKH)

Do đó: SC\(\perp\)(AKH)

a: CD⊥AD(ABCD là hình vuông)

CD⊥SA(SA⊥(ABCD))

mà SA,AD cùng thuộc mp(SAD)

nên CD⊥(SAD)

b: BC⊥BA(ABCD là hình vuông)

BC⊥SA(SA⊥(ABCD))

mà BA,SA cùng thuộc mp(SAB)

nên BC⊥(SAB)

=>BC⊥AP

AP⊥SB

AP⊥BC

mà SB,BC cùng thuộc mp(SBC)

nên AP⊥(SBC)

=>AP⊥SC

Ta có: DC⊥(SAD)

=>DC⊥AQ

Ta có: AQ⊥SD

AQ⊥CD

mà SD,CD cùng thuộc mp(SCD)

nên AQ⊥(SCD)

=>AQ⊥SC

Ta có: AP⊥ SC

AQ⊥SC

mà AP,AQ cùng thuộc mp(PAQ)

nên SC⊥(PAQ)

=>SC⊥PQ

c: SA⊥(ABCD)

=>A là hình chiếu của S xuống mp(ABCD)

=>\(\hat{SC;\left(ABCD\right)}=\hat{CS;CA}=\hat{SCA}\)

ABCD là hình vuông

=>\(AC^2=AB^2+BC^2\)

=>\(AC^2=a^2+a^2=2a^2\)

=>\(AC=a\sqrt2\)

Xét ΔSAC vuông tại A có tan SCA\(=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt6}{3}:a\sqrt2=\frac{\sqrt6}{3\cdot\sqrt2}=\frac{\sqrt3}{3}\)

nên \(\hat{SCA}=30^0\)

=>\(\hat{SC;\left(ABCD\right)}=30^0\)