Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔACD có
I,G lần lượt là trung điểm của CA,CD
=>IG là đường trung bình của ΔACD
=>IG//AD và IG=AD/2(1)
Xét ΔBAD có
E,K lần lượt là trung điểm của BA,BD
=>EK là đường trung bình của ΔBAD
=>EK//AD và EK=AD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra EK//IG và EK=IG
Xét tứ giác EKGI có
EK//GI
EK=GI
Do đó: EKGI là hình bình hành
=>EG cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(3)
Xét ΔABD có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>EH là đường trung bình của ΔABD
=>EH//BD và EH=BD/2(4)
Xét ΔCBD có
F,G lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>FG là đường trung bình của ΔCBD
=>FG//BD và FG=BD/2(5)
Từ (4) và (5) suy ra EH//FG và EH=FG
Xét tứ giác EHGF có
EH//FG
EH=FG
Do đó: EHGF là hình bình hành
=>EG cắt HF tại trung điểm của mỗi đường(6)
Từ (3) và (6) suy ra EG,FH,IK đồng quy
a) A B C D E F G H
Ta nối E và G ; H và F lại với nhau tạo thành hai đường chéo của tứ giác HEFG.
Vì ABCD là hình nhữ nhật nên ABCD là hình thang đặc biệt.
Có: EG là đường trung bình của của hình chữ nhật ABCD ( AE=EB; DG=GC )
=> EG//AD (1)
HF là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD ( AH=HD; BF=FC )
=> HF//AB (2)
Theo bài ra: AB _|_ AD ( Tứ giác ABCD là hình chữ nhật )
Từ (1) và (2) suy ra: HF_|_ EG
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi nên HEFG là hình thoi.
Bạn có thể chứng minh theo trục đối xứng.
b) A B C D E F G H I
Gọi I là giao điểm của hai AC và BD (1)
Ta có: AC và BD là hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD
=> AI = IC và BI = ID
Xét tam giác ABC có: AE=EB và AI = IC
=> EI là đường trung bình của tam giác ABC
=> EG cắt AC tại I (2)
Xét tam giác ABD có AH=HD và DI=IB
=> HI là đường trung bình của tam giác ABD
=> HF cắt BD tại I (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra EG cắt HF tại I (4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra EG,HF,AC,BD đồng quy tại I
A E B I F C G D H
Gọi I là giao điểm của hai AC và BD (1)
Ta có: AC và BD là hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD
=> AI = IC và BI = ID
Xét tam giác ABC có: AE=EB và AI = IC
=> EI là đường trung bình của tam giác ABC
=> EG cắt AC tại I (2)
Xét tam giác ABD có AH=HD và DI=IB
=> HI là đường trung bình của tam giác ABD
=> HF cắt BD tại I (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra EG cắt HF tại I (4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra EG,HF,AC,BD đồng quy tại I
