Từ điểm I ở ngoài đường tròn tâm O, kẻ một đường thẳng không qua tâm O và cắt (O) tại A, b( IA< IB). Các tiếp tuyến với (O)  tại A và :B cắt nhau ở M  Kẻ MH vuông góc với OI tại H,MH cắt đường tròn (O) tại C, D (MC < MD); AB cắt MH, OM lần lượt tại N, K.

a) CMR K là t/đ AB và bốn điểm M,O,B,H cùng thuộc một đường tròn.

b) CMR OH.OI=OK.OM

c) CMR ID là tiếp tuyến của (O)

d) Gọi P,Q lần lượt là tâm đương tròn ngoại tiếp các tam giác NHK, CDK. Chứng minh rằng IN.IK=IA.IB và PQ vuông góc với OM

câu a b c dễ nên cần giúp d thôi. ý tưởng của mình về ý đầu tiên là cm IAQ đồng dạng IOB và ý thứ hai là CM O là giao điểm của (Q) và (P) ngoài C ra.

Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.

a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp

b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN

Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.

a) C/m: MOCD là hình bình hành

b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.

Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).

a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)

b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.

Từ một điểm I ở ngoài đường tròn (O), kẻ một cát tuyến cắt (O) tại A và B. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và B cắt nhau ở M. Hạ MH vuông góc với OI, MH cắt AB tại N, OM cắt AB tại K

a) Chứng minh: K là trung điểm của AB

b) Chứng minh: 5 điểm A,O,B,M,H cùng thuộc một đường tròn

c) Chứng minh: IA.IB=IK.IN

d) MH cắt (O) tại C và D. Chứng tỏ IC, ID là các tiếp tuyến của (O)

Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H. a/ Tính OH. OM theo R. b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn. c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

Bài 1. Cho đường tròn (o) và điểm M nằm ngoài (o). Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (o), kẻ cát tuyến MPQ không đi qua tâm O, P nằm giữa M và Q. Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB,AQ lần lượt tại R và S. Gọi N là trung điểm của PQ
a. Cmr 5 điểm M,A,N,O,B cùng thuộc 1 đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó
b. Cmr PRNB là tứ giác nội tiếp.
c. PR=RS

Bài 2. Cho (O,R) và (O',R') (R>R') cắt nhau tại A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của 2 đường tròn, đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I). Cmr
a. ^BMN =^MAB
b. IN^2=IA.IB từ đó suy ra I là trung điểm của MN
c. Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q, NA cắt MB tại P. Cmr MN//PQ

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm (O;2) sao cho OA = 6cm . Từ A kẻ cát tuyến ABC với đường tròn tâm O sao B nằm giữa A và C . kẻ 2 tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại B và C sao cho 2 tiếp tuyến này cắt nhau tại M . Kẻ OM cắt BC tại I . Kẻ MH vuông góc với OA . 

a) cmr : M,H,O,B,C cùng thuộc 1 đường tròn

b) tam giác AIO đồng dạng với tam giác MHO

c) OH = ?

d) cmr : khi cát tuyến ABC quay quanh trục A thì M ko thay đổi .