Để hàm số f(x)=mx+\(\sqrt{m+5}\) tồn tại thì m+5>=0

=>m>=-5(1)

Để hàm số f(x)=mx+\(\sqrt{m+5}\) nghịch biến trên R thì m<0(2)

Từ (1),(2) suy ra -5<=m<0

mà m nguyên

nên m∈{-5;-4;-3;-2;-1}

Lời giải:

ĐK: $m\geq -5$

Để hàm nghịch biến trên $R$ thì $m<0$

Vậy $-5\leq m< 0$. Vì $m$ nguyên nên $m\in\left\{-5;-4;-3;-2;-1\right\}$

Để hàm số y = f(x) = \(\frac{2x-3}{x^2-\left(2m-1\right)x+m^2}\) xác định trên \(ℝ\)khi và chỉ khi  \(x^2-\left(2m-1\right)x+m^2\ne0\), \(\forall x\inℝ\)

Nghĩa là \(x^2-\left(2m-1\right)x+m^2=0\) vô nghiệm

<=> \(\Delta< 0\)

<=> \(\left(2m-1\right)^2-4m^2< 0\)

<=> \(-4m+1< 0\)

<=> m > 1/4.

?????

Để hàm số này nghịch biến thì \(\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\a+5\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-5\le a< 0\)

Hàm nghịch biến trên R khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\a+5\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-5\le a< 0\)

Để hàm số nghịch biến trên R

\(\Leftrightarrow2m-3< 0\Rightarrow m< \frac{3}{2}\)

Mà \(m\in\left[-3;5\right]\Rightarrow m=\left\{-3;-2;-1;0;1\right\}\)

\(y=\left(m-1\right)x^2-2mx+m+2\)(1)

+) Nếu \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\)thì :

(1) \(\Leftrightarrow y=-2x+3\)là hàm số bậc nhất có hệ số góc \(-2< 0\Rightarrow\)hàm số nghịch biến trên \(R\)

=> Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)

Vậy khi \(m=1\)hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)(2)

+) Nếu \(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)thì (1) là hàm số bậc hai

(1) nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)thì đồ thị h/s có bề lõm hướng lên trên

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=m-1>0\\-\frac{b}{2a}\ge2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\\frac{2m}{2\left(m-1\right)}\ge2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m-2\left(m-1\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m\le2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow1< m\le2\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m-2\left(m-1\right)\ge0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m\le2\end{cases}}\end{cases}}\)(3)

Từ (2) và (3) suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)thì \(1\le m\le2\)