Câu 8: \(\Delta=\left(-2\right)^2-4\left(m-1\right)=4-4m+4=-4m+8\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+8>0

=>-4m>-8

=>m<2

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2;x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\)

\(x_1x_2-1=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\)

=>\(\frac{x_2+x_1}{x_1x_2}=x_1x_2-1\)

=>\(\frac{2}{m-1}=m-1-1=m-2\)

=>(m-2)(m-1)=2

=>\(m^2-3m+2-2=0\)

=>\(m^2-3m=0\)

=>m(m-3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}m=0\left(nhận\right)\\ m=3\left(loại\right)\end{array}\right.\)

Câu 9
Thay \(x=1+\sqrt7\) vào phương trình, ta được:

\(\left(1+\sqrt7\right)^2-2\left(1+\sqrt7\right)-m+1=0\)

=>\(8+2\sqrt7-2-2\sqrt7-m+1=0\)

=>7-m=0

=>m=7

Theo Vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2;x_1x_2=\frac{c}{a}=-m+1=-7+1=-6\)

\(A=x_1^2\cdot x_2+x_1\cdot x_2^2\)

\(=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(=-6\cdot2=-12\)

8.

\(\Delta^{\prime}=1-\left(m-1\right)=2-m>0\Rightarrow m<2\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\begin{cases}x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m-1\end{cases}\)

Để biểu thức đề bài có nghĩa thì m-1≠0=>m≠1

Ta có:

\(x_1x_2-1=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\Rightarrow x_1x_2-1=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)-1=\frac{2}{m-1}\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)\left(m-2\right)=2\)

\(\Rightarrow m^2-3m=0\Rightarrow m\left(m-3\right)=0\)

\(\Rightarrow m=0\) hoặc m=3 (loại)

9.

Giả sử \(x_1=1+\sqrt7\)

Theo hệ thức Viet: \(x_1+x_2=2\Rightarrow x_2=2-x_1=2-\left(1+\sqrt7\right)=1-\sqrt7\)

Do đó:

\(A=x_1^2x_2+x_1x_2^2=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=\left(1+\sqrt7\right)\left(1-\sqrt7\right).2=-12\)