Đề bài đã cho là trung điểm thì tức là nó thẳng hàng và điểm đó nằm giữa A và B, chia thành 2 đoạn bằng nhau

Bạn ơi lỡ trung điểm không phải là thẳng hàng thì sao

+ Hình vẽ :

A M B

M là trung điểm của AB cũng đâu có thẳng hàng đâu ....

1. chứng minh góc ABC là góc bẹt 

2. chứng minh đoạn AB hoặc AC cùng song song vs 1 đoạn thẳng 

 chứng minh là đường cao nè 

chứng minh là góc bẹt nè

Ba điểm thẳng hàng khi:

+) Ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng

+) Có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại

Bài tập:

1) Vẽ ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Có mấy trường hợp hình vẽ?

2) a) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng thì có mấy trường hợp hình vẽ?

b) Trong mỗi trường hợp, có mấy điểm nằm giữa hai điểm còn lại?

c) Hãy nói cách vẽ ba điểm ko thẳng hàng

vì nằm trên đường thẳng đó

vì nó thuộc đường thẳng đó

Lâu rồi k giải toán, giờ trở lại vs Toán thân iu

Ta có hình vẽ:

A B C D M I K

a/ Xét tam giác ABD và tam giác CMD có:

AD = DC (vì D là trung điểm AC)

góc ADB = góc CDM (đối đỉnh)

DB = DM (GT)

Vậy tam giác ABD = tam giác CMD (c.g.c)

=> AB = CM (2 cạnh tương ứng)

Ta có: tam giác ABD = tam giác CMD

=> góc BAC = góc MCA (2 góc tương ứng)

b/ Xét tam giác AMD và BCD có:

AD = DC (vì D là trung điểm AC)

góc ADM = góc BDC (đối đỉnh)

DM = DB (GT)

Vậy tam giác AMD = tam giác BCD (c.g.c)

=> góc MAD = góc DCB (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AM // BC (đpcm)

c/ Xét tam giác ABC và tam giác AMC có:

AC: cạnh chung

AB = CM (do tam giác ABD = tam giác CMD)

AM = BC (do tam giác AMD = tam giác BCD)

=> tam giác ABC = tam giác AMC (c.c.c)

d/ Ta có: AB = CM (câu a)

Mà I là trung điểm AB

và K là trung điểm CM

=> AI = IB = MK = KC

Xét tam giác IAD và tam giác KCD có:

AI = CK (đã chứng minh trên)

góc BAC = góc MCA (câu a)

AD = DC (vì D là trung điểm AC)

=> tam giác IAD = tam giác KCD (c.g.c)

=> góc IDA = góc KDC (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{ADM}\)+\(\widehat{MDK}\)+\(\widehat{KDC}\)=180⁰

=> góc ADM + góc MDK + góc IDA = 180⁰

=> góc IDK = 180⁰

hay K,D,I thẳng hàng

Khi 3 điểm nào đó nằm trên cùng 1 đường thảng ta nói chúng thảng hàng .

CÁCH 1 : DỰA VÀO TIÊN ĐỀ Ơ- CLÍT

-Chứng minh góc 180 độ(góc bẹt)

-Dựa vào những tính chất của trực tâm, trọng tâm

-Dựa vào tính chất đường trung trực, tia phân giác

cm đl ơ-clit

Rất nhiều

có 3 cách bạn ạ 

C1 : chứng minh  1 góc bằng 180 độ

C2: coi như 3 điểm đó chưa thẳng hàng ta tách ra làm 2 đoạn chẳng hạn AC và CB. Gọi d là một đường thẳng ko giao hay cx ko trùng với một trong 2 đoạn AC, CB . Cần Chứng minh AC//d Cb//d là đk vì khi đó AC, Cb trùng nhau suy ra A<B<C thẳng hàng 

C3 : Chứng minh điểm nằm giữa là trung điểm của đoạn thẳng tạo bởi 2 điểm còn lại