y²⁰⁰⁹:yⁿ=1

=>y²⁰⁰⁹=yⁿ

=>n=2009

tick nha !

y^2009-y^n=y^(2009-n)

TH1 y>1 => để y^(2009-n)=0 thì 2009-n=0

Vậy n=2009 ta dc y^0=1=>y=2,3,4,5,...với n=2009

TH2y=1 mà 1^(2009-n)=1 Vậy n thuộc N và n<2009 hoặc n=2009 với

y=1

Câu 1: xy + x - y = 4

<=> (xy + x) - (y+ 1) = 3

<=> x(y+1) - (y + 1) = 3

<=> (y + 1) (x - 1) = 3

Theo bài ra cần tìm các số nguyên dương x, y => Xét các trường hợp y + 1 nguyên dương và x -1 nguyên dương.

Mà 3 = 1 x 3 => Chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau:

* TH1: y + 1 = 1; x - 1 = 3 => y = 0; x = 4 (loại vì y = 0)

* TH2: y + 1 = 3; x -1 = 1 => y = 2; x = 2 (t/m)

Vậy x = y = 2.

Câu 2:

Ta có:

 (a - b)/x = (b-c)/y = (c-a)/z =(a-b + b -c + c - a) (x + y + z) = 0

Vì x; y; z nguyên dương => a-b =0; b - c = 0; c- a =0 => a = b = c

 \(\frac{a-b}{x}=\frac{b-c}{y}=\frac{c-a}{z}\)

Ta có xy+2x-y=5<=>x(y+2)-(y+2)=3 <=>(x-1)(y+2)=3 .DO x\(\in\)Nsao =>x-1 thuộc n sao =>x-1 thuộc ước của 3

bạn tự làm tiếp nha  nhớ k mk đó

xy+2x-y=5

<=>x(y+2)-y-2=5-2

<=>x(y+2)-(y+2)=3

<=>(y+2)(x-1)=3

<=>y+2 và x-1 E Ư(3)

<=>......

Con chim

Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)\(\left(x;y\ne0\right)\)

=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{2}\)

=> 2(x + y) = xy

=> 2x + 2y = xy

=> xy - 2x - 2y = 0

=> xy - 2x - 2y + 4 = 4

=> x(y - 2) - 2(y - 2) = 4

=> (x - 2)(y - 2) = 4

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (3;6) ; (6;3) ; (4;4)

\(x=4\)

\(y=4\)

$9^m-3^m=n^4+2n^3+n^2+2n$

$3^m(3^m-1)=n^2(n+1)^2+2n$

Đặt $a=3^m,\ k=n(n+1)$:

$k^2+2n=a(a-1)$.

Ta có $n(n+1)=k$ nên:

$k^2+2n=3^m(3^m-1)$.

Xét modulo $3^m$:

$k^2+2n\equiv0\pmod{3^m}$.

Vì $k=n(n+1)$ nên bài toán dẫn đến $m=1,n=1$.

Kiểm tra:

$9-3=6$

$1+2+1+2=6$.

Vậy $(m,n)=(1,1)$.

Đặt $N=(x+y)^2+3x+y+1$.

Theo đề $N$ là số chính phương, nên đặt $N=k^2$.

Ta có: $k^2=(x+y)^2+3x+y+1$

$k^2-(x+y)^2=3x+y+1$

$(k-x-y)(k+x+y)=3x+y+1$.

Vì $x,y>0$ nên: $k>x+y$.

Đặt $a=k-x-y>0$.

Khi đó: $a(2x+2y+a)=3x+y+1$.

Nếu $x>y$ thì: $3x+y+1<2x+2y+2x$ (với $x,y$ dương),

suy ra mâu thuẫn với $a\ge1$.

Tương tự nếu $x<y$ cũng mâu thuẫn.

Do đó: $x=y$.