1) Những câu nào sau đây tôi nói sai ?:

a) 0 : 0 là vô nghĩa => 0 : 1 là vô nghĩa

b) Pi = 3,141 596 578 ...

c) ab + ba chia hêt cho 11

d) aaa aaa chia hết cho 7

2) Tính nhanh

a) 1 + 3 - 5 + 7 - 9 + ... - a với a là số lớn nhất có 3 chữ số

b) 999 - 99 + 9 . 888 - 88 + 8 . 777 - 77 + 7 . .... . 000 - 00 + 0 . (-111) -  (-11) + (-1) . (-222) -  (-22) + (-2) . .... . (-999) -  (-99) + (-9) = ?

c) 1² + 2² + 3² + ... + 100 000² = ?

d) 1 + 12 + 123 + 1234 + 12 345 + .... + 123 456 789 + 1 234 567 890 = ?

Bài 1: Cho các chữ số 0,a,b. Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số. Chứng minh rằng tổng tất cả các số đó chia hết cho 211.

Bài 2: Viết số 1998 thành tổng của 3 số tự nhiên tùy ý. Chứng minh rằng tổng các số lập phương của 3 số đó chia hết cho 6.

Bài 3: Tìm số tự nhiên n để \(\frac{6n+99}{3n+4}\)

a) Có giá trị là số tự nhiên

b) Là phân số tối giản

Bài 4: a) Tìm số tự nhiên n để n+15 chia hết cho n+3

b) Tìm số tự nhiên n sao cho 2ⁿ -1 chia hết cho 7

Bài 5: a) Tìm số dư khi chia (n³-1)¹¹¹X(n²-1)³³³ cho n (n thuộc N)

b) Số A chia 7 dư 3, chia 17 dư 12, chia 23 dư 7. Hỏi A chia 2737 dư bao nhiêu?

Bài 6: Cho a * b =455¹² . Tìm số dư trong phép chia a+b cho 3,4.

Bài 7: Tìm số dư khi chia (9¹⁰)¹¹ - (5⁹)¹⁰ cho 13

Bài 8: Tìm chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm của (2⁹)²⁰¹⁰

BÀI 1

a, so sánh : A= 2019¹⁰  VÀ B= 2018^{10 +} 2017⁹ 

b, tìm các chữ số a. b sao cho 2018ab đồng thời chia hết cho 5 và 3

bài 2 

a, tìm số tự nhiên x biết : 5⁹⁸ + 5⁹⁷ + 5⁹⁶ = 5 ^x. 5^x+1 . 5^x+2  .31

b tìm các số nguyên x sao cho B= x-3 / (x + 1).(x-1)

c, có bao nhiêu số tự  nhiên có ba chữ sô biết rằng số đó chia 2 dư 1 , chia 3 dư 2 , chia 5 dư 4

bài 3 cho p,p+4 ,p+ 8  là các số nguyên tố . chứng minh rằng p³ + 4 là số nguyên tố

Chứng minh rằng

a, 10⁹+10⁸+10⁷ chia hết cho 222

b,7⁶+7⁵-7⁴ chia hết cho 11

c,81⁷-27⁹-9¹³ chia hết cho 45

d,8¹⁰-8⁹-8⁸ chia hết cho 55

e,ab+ba chia hết cho 11

f,abc-cba chia hết cho 99