Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
\(\widehat{ADB}=180^0-80^0=100^0\)
Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{BAD}+\widehat{B}=\widehat{ADC}+\widehat{CAD}+\widehat{C}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}+100^0=\widehat{C}+80^0\)
\(\Leftrightarrow1.5\widehat{C}-\widehat{C}=-20^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}=40^0\)
hay \(\widehat{B}=60^0\)
=>\(\widehat{BAC}=80^0\)
Vì CD và CE là hai tia phân giác của hai góc kề bù
nên CD⊥CE
=>ΔDCE vuông tại C
Xét ΔADC có \(\hat{BDC}\) là góc ngoài tại đỉnh D
nên \(\hat{BDC}=\hat{DAC}+\hat{DCA}=\hat{BAC}+\frac12\cdot\hat{ACB}\)
\(=\hat{BAC}+\frac12\left(180^0-\hat{BAC}-\hat{ABC}\right)=90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}-\frac12\cdot\hat{ABC}\)
Xét ΔDCE vuông tại C có \(\hat{CDE}+\hat{CED}=90^0\)
=>\(\hat{CED}=90^0-\left(90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}-\frac12\cdot\hat{ABC}\right)=-\frac12\cdot\hat{BAC}+\frac12\cdot\hat{ABC}\)
Kết quả:
\(\angle C E D = \frac{\mid A - B \mid}{2} .\)Giải nhanh: Gọi \(C = 180^{\circ} - A - B\). Vì \(C E\) là tia phân giác góc ngoài tại \(C\), nên nó tạo với \(C A\) một góc
\(\hat{\left(\right. C E , C A \left.\right)} = 90^{\circ} - \frac{C}{2} .\)Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(C A\); đường này tạo với \(A B\) một góc bằng \(A\). Do đó góc giữa \(C E\) và \(A B\) (chính là \(\angle C E D\)) bằng
\(\mid \textrm{ } A - \left(\right. 90^{\circ} - \frac{C}{2} \left.\right) \mid .\)Thay \(C = 180^{\circ} - A - B\) vào, ta có \(90^{\circ} - \frac{C}{2} = \frac{A + B}{2}\). Suy ra
\(\angle C E D = \mid A - \frac{A + B}{2} \mid = \frac{\mid A - B \mid}{2} .\)(Với quy ước lấy góc nhọn tại \(E\); nếu \(A \geq B\) thì \(\angle C E D = \frac{A - B}{2}\), còn nếu \(A < B\) thì \(\angle C E D = \frac{B - A}{2}\).)
a: Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-\hat{BAC}\)
=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=180^0-\hat{BAC}\)
=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)
Xét ΔBIC có \(\hat{BIC}+\hat{IBC}+\hat{ICB}=180^0\)
=>\(\hat{BIC}=180^0-\left(90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\right)=90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}\)
Vì BI và BK lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài tại đỉnh B
nên BI⊥BK
Vì CI và CK lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài tại đỉnh C
nên CI⊥CK
Xét tứ giác IBKC có \(\hat{IBK}+\hat{ICK}+\hat{BIC}+\hat{BKC}=360^0\)
=>\(\hat{BIC}+\hat{BKC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)
=>\(\hat{BKC}=180^0-\hat{BIC}=180^0-\left(90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}\right)=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)
b: ΔBKD vuông tại K
=>\(\hat{KDB}+\hat{DKB}=90^0\)
=>\(\hat{KDB}=90^0-\left(90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\right)=\frac12\cdot\hat{BAC}\)
Xin chào đồng loại. À k, fải là xin chào "c - hó" ms đúng tên của pạn chứ nhỉ, bạn "depgiaicogisaidau" thân yêu!
P/s: mai đổi thành "lachocogisaidau" nha!
Bạn xem ở đường link này:
Câu hỏi của Cùng học toán đi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
BE là phân giác ngoài tại đỉnh B của ΔABC
=>\(\hat{ABE}=\frac{180^0-\hat{ABC}}{2}\)
BF là phân giác ngoài tại đỉnh B của ΔABC
=>\(\hat{FBC}=\frac{180^0-\hat{ABC}}{2}\)
CG là phân giác ngoài tại đỉnh C của ΔABC
=>\(\hat{ACG}=\frac{180^0-\hat{ACB}}{2}\)
CF là phân giác ngoài tại đỉnh C của ΔABC
=>\(\hat{FCB}=\frac{180^0-\hat{ACB}}{2}\)
AG là phân giác ngoài tại đỉnh A của ΔABC
=>\(\hat{GAC}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}\)
AE là phân giác ngoài tại đỉnh A của ΔABC
=>\(\hat{EAB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}\)
Xét ΔEAB có \(\hat{EAB}+\hat{EBA}+\hat{AEB}=180^0\)
=>\(\hat{AEB}+\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}+\frac{180^0-\hat{ABC}}{2}=180^0\)
=>\(\hat{AEB}+\frac{360^0-\left(\hat{BAC}+\hat{ABC}\right)}{2}=180^0\)
=>\(\hat{AEB}+180^0-\frac12\left(\hat{BAC}+\hat{ABC}\right)=180^0\)
=>\(\hat{AEB}=\frac12\left(\hat{BAC}+\hat{ABC}\right)=\frac12\left(180^0-\hat{ACB}\right)=90^0-\frac12\cdot\hat{ACB}\)
Xét ΔGAC có \(\hat{GAC}+\hat{GCA}+\hat{AGC}=180^0\)
=>\(\hat{AGC}+\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}+\frac{180^0-\hat{ACB}}{2}=180^0\)
=>\(\hat{AGC}+\frac{360^0-\left(\hat{BAC}+\hat{ACB}\right)}{2}=180^0\)
=>\(\hat{AGC}=\frac12\left(\hat{BAC}+\hat{ACB}\right)=\frac12\left(180^0-\hat{ABC}\right)=90^0-\frac12\cdot\hat{ABC}\)
Xét ΔBFC có \(\hat{BFC}+\hat{FBC}+\hat{FCB}=180^0\)
=>\(\hat{BFC}+\frac{180^0-\hat{ABC}}{2}+\frac{180^0-\hat{ACB}}{2}=180^0\)
=>\(\hat{BFC}+\frac{360^0-\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)}{2}=180^0\)
=>\(\hat{BFC}+180^0-\frac12\cdot\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)=180^0\)
=>\(\hat{BFC}=\frac12\cdot\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)=\frac12\left(180^0-\hat{BAC}\right)=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)