BE là phân giác ngoài tại đỉnh B của ΔABC

=>\(\hat{ABE}=\frac{180^0-\hat{ABC}}{2}\)

BF là phân giác ngoài tại đỉnh B của ΔABC

=>\(\hat{FBC}=\frac{180^0-\hat{ABC}}{2}\)

CG là phân giác ngoài tại đỉnh C của ΔABC

=>\(\hat{ACG}=\frac{180^0-\hat{ACB}}{2}\)

CF là phân giác ngoài tại đỉnh C của ΔABC

=>\(\hat{FCB}=\frac{180^0-\hat{ACB}}{2}\)

AG là phân giác ngoài tại đỉnh A của ΔABC

=>\(\hat{GAC}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}\)

AE là phân giác ngoài tại đỉnh A của ΔABC

=>\(\hat{EAB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}\)

Xét ΔEAB có \(\hat{EAB}+\hat{EBA}+\hat{AEB}=180^0\)

=>\(\hat{AEB}+\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}+\frac{180^0-\hat{ABC}}{2}=180^0\)

=>\(\hat{AEB}+\frac{360^0-\left(\hat{BAC}+\hat{ABC}\right)}{2}=180^0\)

=>\(\hat{AEB}+180^0-\frac12\left(\hat{BAC}+\hat{ABC}\right)=180^0\)

=>\(\hat{AEB}=\frac12\left(\hat{BAC}+\hat{ABC}\right)=\frac12\left(180^0-\hat{ACB}\right)=90^0-\frac12\cdot\hat{ACB}\)

Xét ΔGAC có \(\hat{GAC}+\hat{GCA}+\hat{AGC}=180^0\)

=>\(\hat{AGC}+\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}+\frac{180^0-\hat{ACB}}{2}=180^0\)

=>\(\hat{AGC}+\frac{360^0-\left(\hat{BAC}+\hat{ACB}\right)}{2}=180^0\)

=>\(\hat{AGC}=\frac12\left(\hat{BAC}+\hat{ACB}\right)=\frac12\left(180^0-\hat{ABC}\right)=90^0-\frac12\cdot\hat{ABC}\)

Xét ΔBFC có \(\hat{BFC}+\hat{FBC}+\hat{FCB}=180^0\)

=>\(\hat{BFC}+\frac{180^0-\hat{ABC}}{2}+\frac{180^0-\hat{ACB}}{2}=180^0\)

=>\(\hat{BFC}+\frac{360^0-\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)}{2}=180^0\)

=>\(\hat{BFC}+180^0-\frac12\cdot\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)=180^0\)

=>\(\hat{BFC}=\frac12\cdot\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)=\frac12\left(180^0-\hat{BAC}\right)=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)

Vì BI và CI là phân giác ABC và ACB 

=> ABI = IBC 

=> ACI = ICB 

=> BIC = 180° - ( IBC + ICB )

Mà ABC + ACB = 180° - A 

=> IBC + ICB = \(\frac{180°-\alpha}{2}\)

=> BIC = 180° - \(\frac{180°-\alpha}{2}\)

a) E thuộc tia phân giác của $\widehat{CBH}$

$\Rightarrow$ EG = EH (tính chất tia phân giác) (1)

E thuộc tia phân giác của $\widehat{BCK}$

$\Rightarrow$ EG = EK (tính chất tia phân giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EH = EG = EK

b) EH = EK

$\Rightarrow$ E thuộc tia phân giác của $\widehat{BAC}$ mà E # A

Vậy AE là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

c) AE là tia phân giác góc trong tại đỉnh A.

AF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A.

$\Rightarrow$ $AE\perp AF$ (tính chất hai góc kề bù)

Hay $AE\perp DF$

d) Chứng minh tương tự câu a ta có BF là tia phân giác của $\widehat{ABC}$

CD là tia phân giác của $\widehat{ACB}$

Vậy các đường AE, BF, CD là các đường phân giác của ∆ABC

e) BF là phân giác góc trong tại đỉnh B.

BE là phân giác góc ngoài tại đỉnh B.

$\Rightarrow BF\perp BE$ (tính chất hai góc kề bù)

Hay $BF\perp ED$

CD là đường phân giác góc trong tại C

CE là đường phân giác góc ngoài tại C

$\Rightarrow CD\perp CE$ (tính chất hai góc kề bù)

Hay $CD\perp$