a) Dạng chuẩn của số π với 10 chữ số chắc là 3,141592654 với sai số tuyệt đối ∆_π≤ 10^-9.

b) Viết π ≈ 3,14 ta mắc phải sai số tuyệt đối không quá 0,002. Trong cách viết này có 3 chữ số đáng tin.

Viết π ≈ 3,1416 ta mắc phải sai số tuyệt đối không quá 10^-4. Viết như vậy thì số π này có 5 chữ số đáng tin.

a)

Sai số tuyệt đối là: \(\Delta  = \left| {e - 2,7} \right| = \;|2,718281828459 - 2,7|\; = 0,018281828459 < 0,02\)

Sai số tương đối là: \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{|a|}} < \frac{{0,02}}{{2,7}} \approx 0,74\% \)

b) Quy tròn e đến hàng phần nghìn ta được: 2,718.

c)

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,00002 là hàng phần trăm nghìn.

Quy tròn e đền hàng phầm trăm nghìn ta được 2,71828

a) Theo đề bài, giá trị đúng của số $e$ là:

Giá trị gần đúng là $a = 2,7$.

• Sai số tuyệt đối: $\Delta_a = |e - a|$$$\Delta_a = |2,718281828459 - 2,7| = 0,018281828459$$Vì $0,018281828459 < 0,02$ nên sai số tuyệt đối không vượt quá 0,02 (đpcm).
• Sai số tương đối: $\delta_a = \frac{\Delta_a}{|a|}$ (hoặc chia cho $|e|$)$$\delta_a = \frac{0,018281828459}{2,7} \approx 0,006771 = 0,6771\%$$Vì $0,6771\% < 0,75\%$ nên sai số tương đối không vượt quá 0,75% (đpcm).

b) Hàng phần nghìn của số $e = 2,71\underline{8}281828459$ là chữ số 8 (chữ số thập phân thứ ba).

• Chữ số ngay sau nó là số 2 (nhỏ hơn 5).

Vì vậy, theo quy tắc làm tròn, ta giữ nguyên chữ số hàng phần nghìn và bỏ các chữ số phía sau:

Kết quả quy tròn: $e \approx 2,718$

c) Độ chính xác là $d = 0,00002$ (đến hàng phần trăm nghìn - chữ số thập phân thứ 5). Để số gần đúng có sai số không quá $0,00002$, ta cần quy tròn số $e$ đến hàng có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng một nửa của $d$ để an toàn, hoặc thực hiện làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5.

Xét số $e = 2,7182\underline{8}1828459$:

• Chữ số hàng phần trăm nghìn là 8 (chữ số thập phân thứ 5).
• Chữ số ngay sau nó là 1 (nhỏ hơn 5), nên ta giữ nguyên.

Khi đó, số gần đúng là $a = 2,71828$.

• Kiểm tra lại sai số tuyệt đối:$$\Delta = |2,718281828459 - 2,71828| = 0,000001828459$$Rõ ràng $0,000001828459 < 0,00002$ (thỏa mãn độ chính xác).

Kết quả: Số gần đúng của $e$ là 2,71828

π = 3,14159265358…

+ Viết b = 3,14 :

Sai số tuyệt đối : |b – π| < |3,14 – 3,14159265358| < 0,0016

Vậy sai số tuyệt đối của b không quá 0,0016.

+ Viết c = 3,1416 :

Sai số tuyệt đối : |c – π| < |3,1416 – 3,14159265358| = 0,00001.

Vậy sai số tuyệt đối của c không vượt quá 0,00001.

Ta có: \(3,141 < \pi  < 3,142 \Rightarrow 3,141 - 3,125 < \pi  - 3,125 < 3,142 - 3,125\)

Hay \(0,016 < \pi  - 3,125 < 0,017 \Rightarrow 0,016 < \left| {\pi  - 3,125} \right| < 0,017\)

Sai số tuyệt đối của số gần đúng 3,125:  \(0,016 < {\Delta _{3,125}} < 0,017\)

Sai số tương đối \({\delta _{3,125}} = \frac{{{\Delta _{3.125}}}}{{\left| {3,125} \right|}} < \frac{{0,017}}{{3,125}} = 0,0544\% \)

Đáp án A

Ta có các sai số tuyệt đối là:

∆ a = 2 7 - 0 , 28 = 1 175 ; ∆ b = 2 7 - 0 , 29 = 3 700 ; ∆ c = 2 7 - 0 , 286 = 1 3500 .

Đáp án: A

Sai số tuyệt đối của 0,57 là: |4/7 - 0,57| ≈ 0,001.

a)     Giá trị gần đúng của \(1,{05^4}\) là: \({1^4} + {4.1^3}.0,05 = 1,2\)

b)    \(1,{05^4} = 1,2155\)

Sai số tuyệt đối là: 1,2155 - 1,2 = 0,0155

a)     Giá trị gần đúng của \(1,{02^5}\) là:

\({1^5} + {5.1^4}.0,02 = 1,1\)

b)    \(1,{02^5} = 1,104\)

Sai số tuyệt đối là: 1,104 - 1,1 = 0,004

Đáp án: C

Sai số tuyệt đối của 0,57 là: |3/13 - 0,23|  ≈ 0,0008