Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) Thứ tự tam của tam giác đồng dạng bị sai. Phải là $\triangle DBK\sim \triangle EKC$
Ta có $K$ là giao 2 tia phân giác ngoài góc $B,C$ của tam giác $ABC$ nên $AK$ là tia phân giác trong góc $A$
Tam giác $ADE$ có $AK$ vừa là tia phân giác vừa là đường cao nên là tam giác cân
$\Rightarrow \widehat{ADK}=\widehat{AEK}$ hay $\widehat{BDK}=\widehat{KEC}(1)$
Mặt khác:
$\widehat{CKE}=90^0-\widehat{AKC}=90^0-(180^0-\widehat{KAC}-\widehat{ACK})=\widehat{KAC}+\widehat{ACK}-90^0$
$=\frac{\widehat{A}}{2}+\widehat{C}{2}+\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}-90^0$
$=\frac{2\widehat{A}+\widehat{B}+2\widehat{C}-180^0}{2}=\frac{\widehat{A}+\widehat{C}}{2}=\widehat{KBD}(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra $\triangle DBK\sim \triangle EKC$ (g.g)
b)
Từ kết quả tam giác đồng dạng phần a
$\Rightarrow \frac{DK}{EC}=\frac{DB}{EK}$
$\Rightarrow DK.EK=EC.DB$
$\Leftrightarrow \frac{DE}{2}.\frac{DE}{2}=BD.CE$
$\Leftrightarrow DE^2=4BD.CE$ (đpcm)
vì các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B; C cắt nhau tại K nên K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC suy ra AK là phân giác góc A, mà AK vuông góc với DE nên tam giác DAE cân ,suy ra góc D= góc E,
mặt khác, góc CKE =90-AKC =90-(180-KAC-ACK)=90-(180-A/2-(A+B)/2-C)...
suy ra 2 tam giác đồng dạng
Mình làm câu A thôi
để có điểm hỏi đáp
Cái này mình tìm rùi nhưng làm tương tự cx ko có ra đâu.
a)
Vì các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B; C cắt nhau tại K nên K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) AK là phân giác góc A, mà AK vuông góc với DE nên tam giác DAE cân ,
\(\Rightarrow\) góc D= góc E,
Mặt khác, góc CKE =90-AKC =90-(180-KAC-ACK)=90-(180-A/2-(A+B)/2-C)...
\(\Rightarrow\) 2 tam giác đồng dạng
b)Tự làm
P/s câu đầu tiên nhé :)
vì các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B; C cắt nhau tại K nên K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC suy ra AK là phân giác góc A, mà AK vuông góc với DE nên tam giác DAE cân ,suy ra góc D= góc E
Mà \(\widehat{CKE}=90^o-\widehat{AKC}=90^o-\left(180^o-\widehat{ACK}-\widehat{CAK}\right)\)
Suy ra tam giác DBK đồng dạng với tam giác EKC ( đpcm )
a, dễ thấy AIMˆ=90+12CˆAIM^=90+12C^
mặt khác AIBˆ=360−BICˆ−AICˆ=Cˆ+12(Bˆ+Aˆ)AIB^=360−BIC^−AIC^=C^+12(B^+A^)
mà 12(Bˆ+Aˆ)=90−12Cˆ12(B^+A^)=90−12C^
⇒AIBˆ=90+12Cˆ⇒AIB^=90+12C^