Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo tính chất tia phân giác, ta có:
AK là tia phân giác của góc BAC
⇒ KE = KF
Tương tự: CK là tia phân giác của góc ngoài của góc ACB
⇒ KE = KD
Do đó: KE = KF = KD
Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm K
a: Kẻ IH⊥BC tại H, IM⊥AB tại M, IN⊥AC tại N
Xét ΔAMI vuông tại M và ΔAHI vuông tại H có
AI chung
\(\hat{MAI}=\hat{HAI}\)
Do đó; ΔAMI=ΔAHI
=>IM=IH(1)
Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCNI vuông tại N có
CI chung
\(\hat{HCI}=\hat{NCI}\)
Do đó: ΔCHI=ΔCNI
=>IH=IN(2)
Từ (1),(2) suy ra IM=IN
Xét ΔBMI vuông tạiM và ΔBNI vuông tại N có
BI chung
IM=IN
Do đó: ΔBMI=ΔBNI
=>\(\hat{MBI}=\hat{NBI}\)
=>BI là phân giác của góc MBN
=>BI là phân giác của góc ABC
c: AI là phân giác ngoài tại đỉnh A của ΔABC
=>\(\hat{IAC}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)
CI là phân giác ngoài tại đỉnh C của ΔABC
=>\(\hat{ICA}=\frac{180^0-\hat{BCA}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{ACB}\)
Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ACB}+\hat{ABC}=180^0\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{BCA}=180^0-50^0=130^0\)
\(\hat{IAC}+\hat{ICA}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}+90^0-\frac12\cdot\hat{BCA}\)
\(=180^0-\frac12\cdot130^0=180^0-65^0=115^0\)
Xét ΔIAC có \(\hat{IAC}+\hat{ICA}+\hat{AIC}=180^0\)
=>\(\hat{AIC}=180^0-115^0=65^0\)
a: Kẻ IH⊥BC tại H, IM⊥AB tại M, IN⊥AC tại N
Xét ΔAMI vuông tại M và ΔAHI vuông tại H có
AI chung
\(\hat{MAI}=\hat{HAI}\)
Do đó; ΔAMI=ΔAHI
=>IM=IH(1)
Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCNI vuông tại N có
CI chung
\(\hat{HCI}=\hat{NCI}\)
Do đó: ΔCHI=ΔCNI
=>IH=IN(2)
Từ (1),(2) suy ra IM=IN
Xét ΔBMI vuông tạiM và ΔBNI vuông tại N có
BI chung
IM=IN
Do đó: ΔBMI=ΔBNI
=>\(\hat{MBI}=\hat{NBI}\)
=>BI là phân giác của góc MBN
=>BI là phân giác của góc ABC
c: AI là phân giác ngoài tại đỉnh A của ΔABC
=>\(\hat{IAC}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)
CI là phân giác ngoài tại đỉnh C của ΔABC
=>\(\hat{ICA}=\frac{180^0-\hat{BCA}}{2}=90^0-\frac12\cdot\hat{ACB}\)
Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ACB}+\hat{ABC}=180^0\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{BCA}=180^0-50^0=130^0\)
\(\hat{IAC}+\hat{ICA}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}+90^0-\frac12\cdot\hat{BCA}\)
\(=180^0-\frac12\cdot130^0=180^0-65^0=115^0\)
Xét ΔIAC có \(\hat{IAC}+\hat{ICA}+\hat{AIC}=180^0\)
=>\(\hat{AIC}=180^0-115^0=65^0\)