Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ACB}=90^0-30^0=60^0\)
CD là phân giác của góc ACB
=>\(\hat{ACD}=\hat{BCD}=\frac12\cdot60^0=30^0\)
Xét ΔDBC có \(\hat{DBC}=\hat{DCB}\left(=30^0\right)\)
nên ΔDBC cân tại D
Xét ΔCAD vuông tại A và ΔCHD vuông tại H có
CD chung
\(\hat{ACD}=\hat{HCD}\)
Do đó: ΔCAD=ΔCHD
=>CA=CH và DA=DH
Xét ΔCAH có CA=CH và \(\hat{ACH}=60^0\)
nên ΔCAH đều
b: ΔCAH đều
=>\(\hat{CAH}=\hat{CHA}=60^0\)
Ta có: \(\hat{CAH}+\hat{HAB}=\hat{CAB}\)
=>\(\hat{HAB}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔHAB có \(\hat{HAB}=\hat{HBA}\left(=30^0\right)\)
nên ΔHAB cân tại H
=>HA=HB
mà HA=HC
nên HB=HC
=>H là trung điểm của BC
=>BC=2CH=2CA
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB^2=BC^2-AC^2=3\cdot AC^2\)
=>\(3\cdot AC^2=5^2=25\)
=>\(AC^2=\frac{25}{3}\)
=>\(AC=\frac{5\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>\(BC=2\cdot AC=2\cdot\frac{5\sqrt3}{3}=\frac{10\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
CH=CA
\(\hat{HCI}\) chung
Do đó: ΔCHI=ΔCAB
=>CI=CB
Xét ΔCBI có CI=CB và \(\hat{BCI}=60^0\)
nên ΔBCI đều
TA CÓ TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI B , AD ĐL PYTAGO TA CÓ
\(AB^2+BC^2=AC^2\)
=>\(8^2+15^2=289=>AC^{ }=17\)
=>AC=17 CM
A B C E
Bài 1:
a, Xét tg ABD và tg EBD, có:
góc A= góc E(90o)
BD chung
góc ABD= góc DBE(tia phân giác)
=>tg ABD= tg EBD.
b, Ta có: tg ABD= tg DBE(cm câu a)
=>AB=BE(2 cạnh tương ứng)
=>tg ABE cân tại B.
Mà tg cân ABE có góc B=60o, nên tg ABE là tg đều.
c, Ta có: góc A+ góc B+góc C=180o(ĐL tổng 3 góc của tg)
=>góc B=180o-(góc A+ góc C)=180o-(90o+60o)=30o
Vì tg ABE là tg đều, nên góc A=60o.
Ta có: góc A=góc BAE+ góc AEC.
=>90o=60o+ góc AEC=30o.
=> góc AEC= góc C(=30o)
=>tg AEC cân tại E.
=>AE=EC.
Mà AE=5cm(tg đều), nên EC=5cm.
Vậy, độ dài cạnh BC là:
BE+EC=5+5=10.
=>BC= 10cm.
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)
Ta có: CD là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)(gt)
nên \(\widehat{DCB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
mà \(\widehat{DBC}=30^0\)(gt)
nên \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)
Xét ΔBCD có \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)(cmt)
nên ΔBCD cân tại D(Định lí đảo của tam giác cân)
Xét ΔACD vuông tại A và ΔHCD vuông tại H có
CD chung
\(\widehat{ACD}=\widehat{HCD}\)(CD là tia phân giác của \(\widehat{ACH}\))
Do đó: ΔACD=ΔHCD(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: CA=CH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔCAH có CA=CH(cmt)
nên ΔCAH cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔCHA cân tại C có \(\widehat{ACH}=60^0\)(cmt)
nên ΔCHA đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
b) Xét ΔABC vuông tại A có
\(AC=AB\cdot\tan\widehat{B}\)
\(\Leftrightarrow AC=5\cdot\tan30^0\)
hay \(AC=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+\left(\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\right)^2=\dfrac{100}{3}\)
hay \(BC=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}cm\)
Vậy: \(AC=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}cm\); \(BC=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}cm\)
Thanks bạn nhiều!!!