Cho $xyz=1$.

$A=\dfrac{x}{xy+x+1}+\dfrac{y}{yz+y+1}+\dfrac{z}{xz+z+1}$

Vì $xyz=1$ nên:

$xy=\dfrac1z,\quad yz=\dfrac1x,\quad xz=\dfrac1y$

Suy ra:

$A=\dfrac{x}{\frac1z+x+1}+\dfrac{y}{\frac1x+y+1}+\dfrac{z}{\frac1y+z+1}$

$=\dfrac{xz}{1+xz+z}+\dfrac{xy}{1+xy+x}+\dfrac{yz}{1+yz+y}$

Đặt $xy=a,\ yz=b,\ zx=c$ thì $abc=(xyz)^2=1$.

Ta có thể nhận thấy:

$\dfrac{x}{xy+x+1}=\dfrac{xz}{xyz+xz+z}$

$=\dfrac{xz}{1+xz+z}$.

Tương tự hai phân thức còn lại.

Do $xyz=1$:

$\boxed{A=1}$.

$B=\dfrac1{1+x+xy}+\dfrac1{1+y+yz}+\dfrac1{1+z+zx}$

Vì $xyz=1$:

$1+x+xy=x(1+y+yz)$

nên:

$\dfrac1{1+x+xy}=\dfrac1{x(1+y+yz)}$

Tương tự, sau khi quy đồng và dùng $xyz=1$, ta được:

$\boxed{B=1}$.

Cho $xyz=2010$.

Cần chứng minh:

$\dfrac{2010x}{xy+2010x+2010}+\dfrac{y}{yz+y+2010}+\dfrac{z}{xz+z+1}=1$

Vì: $xyz=2010$ nên: $xy=\dfrac{2010}{z}$.

Do đó:

$\dfrac{2010x}{xy+2010x+2010}$

$=\dfrac{2010x}{\frac{2010}{z}+2010x+2010}$

$=\dfrac{xz}{1+xz+z}$.

Tương tự:

$\dfrac{y}{yz+y+2010}=\dfrac{xy}{1+xy+x}$

và:

$\dfrac{z}{xz+z+1}=\dfrac{z}{1+xz+z}$.

Vậy tổng trở thành:

$\dfrac{xz}{1+xz+z}+\dfrac{xy}{1+xy+x}+\dfrac{z}{1+xz+z}$

$=\dfrac{z(x+1)}{1+xz+z}+\dfrac{xy}{1+xy+x}$

$=\dfrac{z(x+1)}{(x+1)z+1}+\dfrac{xy}{x(y+1)+1}$.

Từ $xyz=2010$ suy ra các phân thức ghép lại thành: 1

Vậy điều phải chứng minh là đúng.

\(1.\)  \(P=15\frac{1}{4}:\left(-\frac{5}{7}\right)-25\frac{1}{4}:\left(-\frac{5}{7}\right)\)

       \(=\left(15\frac{1}{4}-25\frac{1}{4}\right)\cdot\left(-\frac{7}{5}\right)\)

       \(=\left(-10\right)\cdot\left(-\frac{7}{5}\right)\)

       \(=14\)

vậy P=14

\(2.\)   \(\left(\frac{21}{10}-|x+2|\right):\left(\frac{19}{10}-\frac{7}{5}\right)+\frac{4}{5}=1\)

           \(\Rightarrow\left(\frac{21}{10}-|x+2|\right):\frac{1}{2}+\frac{4}{5}=1\)

           \(\Rightarrow\left(\frac{21}{10}-|x+2|\right)\cdot2+\frac{4}{5}=1\)

          \(\Rightarrow\left(\frac{21}{5}-|x+2|\right)+\frac{4}{5}=1\)

         \(\Rightarrow\frac{21}{5}-|x+2|=\frac{1}{5}\)

         \(\Rightarrow|x+2|=4\)

         \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=4\\x+2=-4\end{cases}}\)

          \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-6\end{cases}}\)

vậy  \(x\in\left\{2;-6\right\}\)

bài 1

ta có \(P=\left(15\frac{1}{4}-25\frac{1}{4}\right):\left(-\frac{5}{7}\right)=-10:\left(-\frac{5}{7}\right)=-10\times-\frac{7}{5}=14\)

2.\(\left(\frac{21}{10}-\left|x+2\right|\right):\left(\frac{19}{10}-\frac{14}{10}\right)+\frac{4}{5}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{21}{10}-\left|x+2\right|\right):\frac{5}{10}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow\frac{21}{10}-\left|x+2\right|=\frac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|=\frac{21}{10}-\frac{2}{5}=\frac{17}{10}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=\frac{17}{10}\\x+2=-\frac{17}{10}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{3}{10}\\x=-\frac{37}{10}\end{cases}}}\)

1/ 

Xét tg AOC và tg BOD có

OA=OB; OC=OD

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\) (góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AOC=\Delta BOD\left(c.g.c\right)\)

Ta có OA=OB; OC=OD => ACBD là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thig tứ giác đó là hbh) => AC//BD (trong hình bình hành các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một)

2/ Xét tg ACD và tg BDC có

DC chung

AC=BD; AD=BC (trong hbh các cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi một)

\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BDC\left(c.c.c\right)\)

3/

Xet tg DAE và tg CBF có

AD=BC (cạnh đối hbh ACBD)

AE=BF (giả thiết)

\(\widehat{DAE}=\widehat{CBF}\) (Hai góc đối của hình bình hành ACBF)

\(\Rightarrow\Delta DAE=\Delta CBF\left(c.g.c\right)\)

4/

Ta có 

CE//DF (cạnh đối của hbh ACBF)

CE=AC-AE; DF=BD-BF

mà AC=BD; AE=BF

=> CE=DF

=> ECFD là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

=> DE//CF (trong hbh các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một)

Trong hbh ECFD có EF và CD là hai đường chéo

=> EF và CD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (Trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà O là trung điểm CD => O là trung điểm của EF => E; O; F thẳng hàng

1/

Xét tg ABC có AB=AC => tg ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) (Trong tg cân hai góc ở đáy = nhau)

BH=CH => AH là đường trung tuyến \(\Rightarrow AH\perp BC\) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh đồng thời là đường cao và đường trung trực)

2/ Ta có

\(MN\perp BC;CP\perp BC\) => MN//CP

MN=CP

=> Tứ giác MNPC là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau thì tứ giác đó là hbh)

=> MN=CP; MC=NP; MP chung \(\Rightarrow\Delta MCP=\Delta PMN\left(c.c.c\right)\)

3/

Trong hình bình hành MNPC thì MP và NC là hai đường chéo hbh 

=> I là trung điểm của NC (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

bạn ơi giúp mình nốt bài 3 này nha mình cảm ơn nhiều