a, Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

=> \(t^2-2mt+2m-1=0\)

<=> \(\left(t-1\right)\left(t+1\right)-2m\left(t-1\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t=1\\t=2m-1\end{cases}}\)

Mà \(t\ge0\), phương trình có 4 nghiệm phân biệt => \(m\ge\frac{1}{2},m\ne1\)

Phương trình có 4 nghiệm \(S=\left\{-1,-\sqrt{2m-1},1,\sqrt{2m-1}\right\}\)

2 trường hợp

 TH1   \(-\sqrt{2m-1}< -1< 1< \sqrt{2m-1}\)(x1<x2<x3<x4)

=> \(2\sqrt{2m-1}=3.2\)=> m=5(thỏa mãn ĐK)

Hoặc \(-1< -\sqrt{2m-1}< \sqrt{2m-1}< 1\)

=> \(2=6\sqrt{2m-1}\)=> \(m=\frac{5}{9}\)(thỏa mãn ĐK)

Vậy \(m=\frac{5}{9},m=5\)

b, Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)=> \(x_1^2=x_2^2,x_3^2=x_4^2\)

=> \(t^2-2\left(2m+1\right)t+4m^2=0\)

Phương trình có 2 nghiệm không âm 

\(\hept{\begin{cases}\Delta'\ge0\\2m+1>0\\4m^2\ge0\end{cases}}\)=> \(m\ge-\frac{1}{4}\)

Áp dụng hệ thức vi-et ta có 

\(\hept{\begin{cases}t_1+t_2=2\left(2m+1\right)\\t_1t_2=4m^2\end{cases}}\)

Theo đề bài ta có 

\(2\left(t_1^2+t_2^2\right)=17\)

=> \(2\left[4\left(2m+1\right)^2-8m^2\right]=17\)

=> \(16m^2+32m-9=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{4}\\m=-\frac{9}{4}\end{cases}}\)

Kết hợp với ĐK

=> \(m=\frac{1}{4}\)

Vậy m=1/4

Cho phương trình \(x^2+6x+m=0.\)

(với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Mọi người cho em hỏi em giải thế này có đúng chưa ạ? Nếu chưa thì mọi người giúp em với ạ! Em cảm ơn nhiều!

Em giải thế này ạ:

\(\Delta=36x^2-4x^2m.\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Tương đương \(\Delta>0\)

<=> \(36x^2-4x^2m>0\)

<=>\(4x^2\left(9-m\right)>0\)

<=>\(9-m>0\)

<=>\(m< 8\)

Vậy m<8 để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. 

Thế này thì có đúng không ạ?

Vì pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m ( câu b )

AD hệ thức Vi - ét , ta có 

\(x_1+x_2=4m-1\)

\(x_1.x_2=3m^2-2m\)

Theo đề bài , ta có

\(x^2_1+x^2_2=7\)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=7\)

<=> \(\left(4m-1\right)^2-2\left(3m^2-2m\right)=7\)

<=> \(16m^2-8m+1-6m^2+4m=7\)

<=> \(10m^2-4m-6=0\)

<=> \(5m^2-2m-3=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}m=1\\m=\frac{-3}{5}\end{cases}}\)

\(xét^{ }x^2=mx+5 =>x^2-mx-5=0\)
đen ta >0 
<=> \(m^2.\left(-4\right).\left(-5\right)=m^2+20>0\)
vì x₁<x₂ 
=> x₂= \(\frac{m+\sqrt{m^2+20}}{2}\)
=> I x2I = \(\orbr{\orbr{\begin{cases}x=\frac{m+\sqrt{m^2+20}}{2}\\x=\frac{-m-\sqrt{m^2+20}}{2}\end{cases}}}\)( với m< \(\sqrt{m^2+20}\))và (m >\(\sqrt{m^2+20}\)

=> x1=\(\frac{m-\sqrt{m^2+20}}{2}\)
=> Ix₁I =\(\orbr{\begin{cases}\frac{m-\sqrt{m^2+20}}{2}\\\frac{-m+\sqrt{m^2+20}}{2}\end{cases}}\)
vì Ix₁I >Ix₂I <=> Ix₁I -Ix₂I >0
trường hợp 1:
x1-x2= \(\frac{m-\sqrt{m^2+20}}{2}\)-\(\frac{m+\sqrt{m^2+20}}{2}\)= \(\frac{m-\sqrt{m^2+20}}{2}\frac{-m-\sqrt{m^2+20}}{2}=\frac{-2\sqrt{m+20}}{2}=-\sqrt{m^2+20}>0\)(vô lí)
trường hợp 2
x1-x2= \(\frac{m-\sqrt{m^2+20}}{2}\)- \(\frac{-m-\sqrt{m^2+20}}{2}\)= \(\frac{m-\sqrt{m^2+20}}{2}\frac{+m+\sqrt{m^2+20}}{2}=\frac{2m}{2}>0\)=> m>0
 

rút gọn:

\(a,\frac{\sqrt{4mn^2}}{\sqrt{20m}}\left(m>0,n>0\right)\)

\(b,\frac{\sqrt{16a^4b^6}}{\sqrt{12a^6b^6}}\left(a< 0,b\ne0\right)\)

\(c,\frac{y-\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}}\)với\(xy>0,y\ne1\)

\(d,\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)với \(x>0,y>0,y\ne1\)

\(e,\sqrt{\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}\)với \(x>0\)

❤ 1/ Thực hiện phép tính:

a)\(\left(\frac{1}{7-4\sqrt{3}}+\frac{3}{7+4\sqrt{3}}\right)\left(7+2\sqrt{3}\right)\)

b)\(\left(\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{15}}{\sqrt{27}-3}+\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\right).4\sqrt{15}\)

c)\(\sqrt{5-2\sqrt{6-25-\sqrt{96}}}\)

d)\(\sqrt{23-2\sqrt{112}}+\sqrt{23+2\sqrt{112}}\)

❤ 2/ Cho D=\(\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)với 0≤x≤1

a) Rút gọn

b) CMinh

❤ 3/Cho E=\(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)với x≥0 và x≠1

a) Rút gọn

b) Tìm giá trị của x để E = với x≥0,x≠4,x≠9

a) Rút gọn

b) Tìm x để G<1

a) Cho phương trình: A= với x≥0
Tính A biết x=\(\frac{1}{2}\)\(\left(\sqrt{6+4\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}\right)\)
b) Cho B= \(\frac{\sqrt{x}+3^2}{\sqrt{x}+1}\)- \(\frac{5}{1-\sqrt{x}}\)+ \(\frac{4}{\sqrt{x}-1}\) với x≥0 ; x≠1
Rút gọn B
c) Tìm x để P=A.B có giá trị nguyên
Mình đang cần gấp!!!

Cho biểu thức: P =\(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\) với x > 0 và x

c)chứng minh P>2 với mọi x>0 và x≠1

d)tìm x thỏa mãn:\(P\sqrt{x}=6\sqrt{x}-3-\sqrt{x-4}\)