Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
thấy ngay \(p_6>2\text{ do đó: }VP\equiv1\left(\text{mod 8}\right)\text{ từ đó suy VP cũng đồng dư với 1 mod 8}\)
có bổ đề SCP LẺ chia 8 dư 1 do đó:
trong 5 số: \(p_1;p_2;...;p_5\text{ có 4 số chẵn; 1 số lẻ không mất tính tổng quát giả sử: }p_5\text{ lẻ}\Rightarrow16+p_5^2=p_6^2\text{(đơn giản)}\)
\(p+1=2a^2;p^2+1=2b^2\Rightarrow p\left(p-1\right)=2\left(b-a\right)\left(b+a\right)\)
\(\text{thấy ngay p lẻ}\Rightarrow UCLN\left(p^2+1,p+1\right)=1;\Rightarrow\left(a,b\right)=1\Rightarrow\left(b-a,a+b\right)=1\)
thấy ngay p>b-a nên: \(p=a+b;p-1=2a-2b\text{ hay:}a+b=2b-2a+1\Leftrightarrow3a=b+1\)
đến đây thì đơn giản
1. Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
1.
\(DK:x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x-2}-3\right)+\left(3-\sqrt{x+6}\right)-\left(2x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-3\right)}{\sqrt{x-2}+3}-\frac{x-3}{3+\sqrt{x+6}}-2\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{3}{\sqrt{x-2}+3}-\frac{1}{3+\sqrt{x+6}}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(1\right)\\\frac{3}{\sqrt{x-2}+3}-\frac{1}{3+\sqrt{x+6}}-2=0\left(2\right)\end{cases}}\)
PT(2) khac khong voi moi \(x\ge2\)
Vay nghiem cua PT la \(x=3\)
\(x^3+2x=y^2-2009\)
\(\Leftrightarrow x^3-x=y^2-3x-2009\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)=y^2-3x-2009\)
Dễ thấy VT chia hết cho 3 nên VP chia hết cho 3
Suy ra \(y^2\) chia 3 dư 2 vì 2009 chia 3 dư 2 và 3x chia hết cho 3 ( vô lý vì số chính phương ko chia 3 dư 2 )
Vậy pt vô nghiệm
khó quá đi thôi
đặt p+1 / 2 = a^2 , p^2 + 1 / 2 = b^2 ( a,b là các số nguyên dương ). Suy ra p = 2.a^2 - 1 và p^2 = 2.b^2 - 1 ⇒ p(p-1) = 2(b-a)(b+a) (1)
xét b ≥ p ⇒ b^2 + 1 ≥ p^2 + 1 mà p^2 + 1 = 2.b^2 nên b = 1 suy ra p = 1 ( loại )
⇒ p > b > a hay b-a < p và a+b < 2p. Từ (1) suy ra 2(b-a)(b+a) chia hết cho p ⇒ b+a chia hết cho p ⇒ b+a ≥ p mà b+a < 2p ⇒ b+a = p.
⇒ p^2 + 1 = 2.b^2 = 2.(p-a)^2 ⇒ p^2 + 1 = 2.p^2 - 4.p.a + 2.a^2 ⇒ p^2 - 4.a.p + 2.a^2 - 1 = 0 ⇒ p^2 - 4.a.p + p = 0 ⇒ p - 4a + 1 = 0
⇒ 2.a^2 - 4.a = 0 ⇒ a = 2 ⇒ p = 7 ( tm). Vậy p = 7