K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 3

a: Xét ΔEOD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MD\cdot ME=OM^2=R^2\)

b: Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

Ta có: \(\hat{MOD}+\hat{MOE}=\hat{DOE}\) (tia OM nằm giữa hai tia OD và OE)

=>\(\hat{MOE}=90^0-\hat{MOD}=\frac12\left(180^0-\hat{MOB}\right)=\frac12\cdot\hat{MOC}\)

=>OE là phân giác của góc MOC

Xét ΔOCE và ΔOME có

OC=OM

\(\hat{COE}=\hat{MOE}\)

OE chung

Do đó: ΔOCE=ΔOME

=>\(\hat{OCE}=\hat{OME}\)

=>\(\hat{OCE}=90^0\)

=>CE là tiếp tuyến tại C của (O)

16 tháng 11 2018

Shurima AzirNguyễn Việt LâmNguyễn Thanh Hằngđề bài khó wáMysterious PersonArakawa Whiter@Nk>↑@Aki ha thi thuyTsuki

16 tháng 11 2018

Hình bạn tự vẽ nhé

a) ΔODE vuông tại O có đường cao OM

=> DM.ME = OM2 (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

=> MD.ME = R2

b) Ta có:

\(\widehat{BOD}+\widehat{DOE}+\widehat{EOC}=180^o\)

=> \(\widehat{EOC}=180^o-\widehat{DOE}-\widehat{BOD}=90^o-\widehat{BOD}=\widehat{BDO}\)

Vì tiếp tuyến BD, DM cắt nhau tại D => DO là tia phan giác của \(\widehat{BDM}\)

=> \(\widehat{BDO}=\widehat{ODM}\)

=> \(\widehat{EOC}=\widehat{MDO}\)

\(\widehat{EOM}=\widehat{MDO}\) (cùng phụ với \(\widehat{DEO}\))

=> \(\widehat{EOC}=\widehat{EOM}\)

Xét ΔEOM và ΔEOC có:

OM = OC ( = R)

\(\widehat{EOM}=\widehat{EOC}\) (cmt)

OE chung

=> ΔEOM = ΔEOC (c.g.c)

=> \(\widehat{ECO}=\widehat{EMO}=90^o\)

=> EC là tiếp tuyến của (O)

c) Vì tiếp tuyến BD, DM của (O) cắt nhau tại D => BD = DM

Vì tiếp tuyến EM, EC của (O) cắt nhau tại E => EM = EC

\(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AC\\EC\perp AC\end{matrix}\right.\) => BD // EC

Xét ΔAEC có BD // EC

=> \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{BD}{CE}\) (định lý Ta-lét)

Mà BD = DM; EM = CE

=> \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{DM}{EM}\)

=> DM.AE = AD.EM

5 tháng 2 2020

https://www.youtube.com/channel/UCU_DXbWfhapaSkAR7XsK5yQ?view_as=subscriber

5 tháng 2 2020

Gọi OD cắt (O) tại E,F \(\left(E\in DF\right)\)ta có:

     \(\widehat{DAE}=\widehat{DFM}\)(cùng bù với \(\widehat{MAE}\))

     \(\widehat{ADE}=\widehat{FDM}\)(chung)

Do đó \(\Delta DAE\text{~}\Delta DFM\text{ }\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{DA}{DF}=\frac{DE}{DM}\)

\(\Rightarrow DA.DM=DE.DF\)

\(=\left(DO-OE\right)\left(DO+OF\right)=\left(DO-OM\right)\left(DO+OM\right)=DO^2-OM^2\)(đpcm)