Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔEOD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MD\cdot ME=OM^2=R^2\)
b: Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
Ta có: \(\hat{MOD}+\hat{MOE}=\hat{DOE}\) (tia OM nằm giữa hai tia OD và OE)
=>\(\hat{MOE}=90^0-\hat{MOD}=\frac12\left(180^0-\hat{MOB}\right)=\frac12\cdot\hat{MOC}\)
=>OE là phân giác của góc MOC
Xét ΔOCE và ΔOME có
OC=OM
\(\hat{COE}=\hat{MOE}\)
OE chung
Do đó: ΔOCE=ΔOME
=>\(\hat{OCE}=\hat{OME}\)
=>\(\hat{OCE}=90^0\)
=>CE là tiếp tuyến tại C của (O)
Shurima AzirNguyễn Việt LâmNguyễn Thanh Hằngđề bài khó wáMysterious PersonArakawa Whiter@Nk>↑@Aki ha thi thuyTsuki
Hình bạn tự vẽ nhé
a) ΔODE vuông tại O có đường cao OM
=> DM.ME = OM2 (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> MD.ME = R2
b) Ta có:
\(\widehat{BOD}+\widehat{DOE}+\widehat{EOC}=180^o\)
=> \(\widehat{EOC}=180^o-\widehat{DOE}-\widehat{BOD}=90^o-\widehat{BOD}=\widehat{BDO}\)
Vì tiếp tuyến BD, DM cắt nhau tại D => DO là tia phan giác của \(\widehat{BDM}\)
=> \(\widehat{BDO}=\widehat{ODM}\)
=> \(\widehat{EOC}=\widehat{MDO}\)
Mà \(\widehat{EOM}=\widehat{MDO}\) (cùng phụ với \(\widehat{DEO}\))
=> \(\widehat{EOC}=\widehat{EOM}\)
Xét ΔEOM và ΔEOC có:
OM = OC ( = R)
\(\widehat{EOM}=\widehat{EOC}\) (cmt)
OE chung
=> ΔEOM = ΔEOC (c.g.c)
=> \(\widehat{ECO}=\widehat{EMO}=90^o\)
=> EC là tiếp tuyến của (O)
c) Vì tiếp tuyến BD, DM của (O) cắt nhau tại D => BD = DM
Vì tiếp tuyến EM, EC của (O) cắt nhau tại E => EM = EC
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AC\\EC\perp AC\end{matrix}\right.\) => BD // EC
Xét ΔAEC có BD // EC
=> \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{BD}{CE}\) (định lý Ta-lét)
Mà BD = DM; EM = CE
=> \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{DM}{EM}\)
=> DM.AE = AD.EM
https://www.youtube.com/channel/UCU_DXbWfhapaSkAR7XsK5yQ?view_as=subscriber

Gọi OD cắt (O) tại E,F \(\left(E\in DF\right)\)ta có:
\(\widehat{DAE}=\widehat{DFM}\)(cùng bù với \(\widehat{MAE}\))
\(\widehat{ADE}=\widehat{FDM}\)(chung)
Do đó \(\Delta DAE\text{~}\Delta DFM\text{ }\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{DA}{DF}=\frac{DE}{DM}\)
\(\Rightarrow DA.DM=DE.DF\)
\(=\left(DO-OE\right)\left(DO+OF\right)=\left(DO-OM\right)\left(DO+OM\right)=DO^2-OM^2\)(đpcm)