A D C B F M N E

a) AD//BC 

=> ^DAE = ^AEB ( so le trong)

mà ^BAE = ^EAD  ( AE là phân giác ^BAD)

=> ^BAE =^ AEB 

=> Tam giác BAE cân tại B

=> BA=BE

b) BF là paah giác ^ABE của tam giác cân BAE

=> BF là đường cao, đường trung tuyến của tam giác BAE

=> BF vuông góc AE

và F là trung điểm AE hay FA=FE

c) M là trung điểm AB, F là trung điểm AE 

=> MF là đường trung bình của tam giác ABE 

=> MF//BE hay MF//BC (1)

M là trung điểm AB, N là trung điểm CD 

=> MN là đường trung bình của hình thnag ABCD

=> MN//BC (2)

Từ (1); (2)

=> M. N, F thẳng hàng

Câu hỏi của Hồ Phong Thư - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

bạn đã giải đcj bài này chưa vậy

Bạn ơi! Nếu bạn giải được bài này rồi thì đăng lên cho mọi người tham khảo với. :)))))

a: Xét ΔABE có \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\left(=\widehat{DAE}\right)\)

nên ΔABE cân tại B

hay BA=BE

b: Ta có: ΔBAE cân tại B

mà BF là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên BF là đường cao ứng với cạnh AC

Gọi $AB\parallel CD$ và $AB<CD$.

Vì $AB\parallel CD$ nên:

$\widehat{A}+\widehat{D}=180^\circ$

Do $AE,DE$ lần lượt là tia phân giác của $\widehat A,\widehat D$:

$\widehat{EAD}=\frac{\widehat A}{2}$

$\widehat{ADE}=\frac{\widehat D}{2}$

Trong $\triangle AED$:

$\widehat{AED}+\frac{\widehat A}{2}+\frac{\widehat D}{2}=180^\circ$

$\widehat{AED}+90^\circ=180^\circ$

$\widehat{AED}=90^\circ$

Vì $AB\parallel CD$ nên:

$\widehat B+\widehat C=180^\circ$

Do $BF,CF$ lần lượt là tia phân giác của $\widehat B,\widehat C$:

$\widehat{FBC}=\frac{\widehat B}{2}$

$\widehat{BCF}=\frac{\widehat C}{2}$

Trong $\triangle BFC$:

$\widehat{BFC}+\frac{\widehat B}{2}+\frac{\widehat C}{2}=180^\circ$

$\widehat{BFC}+90^\circ=180^\circ$

$\widehat{BFC}=90^\circ$

Gọi $P=AE\cap BF$ và $P\in CD$.

Đặt:

$AD=d,\quad BC=b,\quad CD=c$

Vì $AP$ là tia phân giác $\widehat A$ và $P\in CD$ nên từ tính chất tia phân giác trong cấu hình hình thang, ta có:

$PD=AD=d$

Tương tự, vì $BP$ là tia phân giác $\widehat B$:

$PC=BC=b$

Mà:

$CD=PD+PC$

$CD=AD+BC$

Vậy:

$AD+BC=CD$

Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$.

Ta có:

$\widehat{EAD}=\frac{\widehat A}{2}$

$\widehat{ADE}=\frac{\widehat D}{2}$

Mà:

$\widehat A+\widehat D=180^\circ$

Suy ra:

$\widehat{EAD}+\widehat{ADE}=90^\circ$

Do đó:

$\widehat{AED}=90^\circ$

Đồng thời, do $AB\parallel CD$, hai tia phân giác tại $A,D$ đối xứng theo phương song song với hai đáy, nên $E$ có khoảng cách đến $AB$ và $CD$ bằng nhau.

Suy ra $E$ nằm trên đường thẳng qua trung điểm của hai cạnh bên, tức đường trung bình của hình thang.

Tương tự, $F$ cũng nằm trên đường trung bình.

Vậy: $E,F$ cùng nằm trên đường trung bình của hình thang $ABCD$.

a, BAE=EAD( tia phân giác ) (1)

AD//BC -->DAE=AEB (2)

(1)và(2)-->BAE=AEB -->tam giác BAE cân tại B -->BA=BE

b,tam giác BAE cân -->đường phân giác BF đồng thời là đường trung tuyến --.AF=FE

(mk ko hiểu đề bài cm vuông góc)

c,MA=MB(M là trung điểm AB), AF=FE(cm câu b) -->MF là đường trung bình tam giác ABE -->MF//BE hay MF//BC(3)

AF=FE,DN=NC(N là trung điểm DC)-->FN là đường trung bình của ADCE -->FN//EC hay FN//BC(4)

(3)(4) theo tiên đề ơclit --> N,F,M thẳng hàng.

Em tham khảo nhé!

Câu hỏi của Hồ Phong Thư - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

         A B C D O

Xét tam giác ABC và BAD có :

AB : chung 

\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)

AD = BC    

( ABCD là hình thang cân ) 

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta BAD\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)

\(\Delta AOB\)CÓ : \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\Rightarrow\Delta AOB\)cân tại O nên OA = OB