a)   Xét  \(\Delta ABD\)và   \(\Delta EBD\)có:

         \(AB=EB\)  (gt)

         \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)   (gt)

        \(BD\)   cạnh chung

suy ra:   \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (c.g.c)

b)  \(\Delta ABD=\Delta EBD\) \(\Rightarrow\)\(AD=ED\)(2 cạnh tương ứng);    \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)(2 góc tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông:  \(\Delta DAM\)và  \(\Delta DEC\)có:

                      \(DA=DE\) (cmt)

                      \(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)  (dd)

suy ra:   \(\Delta DAM=\Delta DEC\)    (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)

\(\Rightarrow\)\(AM=EC\)(2 cạnh tương ứng)

c)   \(\Delta DAE\)  cân tại D   (do  DA = DE) 

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)

mà  \(\widehat{DAM}=\widehat{DEC}\)   ( \(=90^0\))

suy ra:   \(\widehat{DAE}+\widehat{DAM}=\widehat{DEA}+\widehat{DEC}\)

hay  \(\widehat{MAE}=\widehat{AEC}\)   (đpcm)

a) Xét tam giác ABD và EBD có :

BA = BE;

Cạnh BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)

b) Do \(\Delta ABD=\Delta EBD\Rightarrow AD=ED;\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)

nên \(\widehat{DAM}=\widehat{DEC}\)

Vậy thì \(\Delta ABM=\Delta EDC\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AM=EC\)

c) Ta có DA = DE nên \(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)

Vậy nên \(\widehat{AEC}=\widehat{DEC}+\widehat{AED}=\widehat{DAM}+EAD=\widehat{EAM}\)

Hình vẽ của mình chưa đúng nên bạn vẽ cho đúng nhé. còn cách làm thì đúng rồi đó.

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\), ta có:

AB=EB (gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) ( vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

BD chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) (c-g-c)

b) Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\) ( 2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow AD=DE\) ( 2 cạnh tương ứng)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{MAD}=180^0\)

\(90^0+\widehat{MAD}=180^0\)

\(\widehat{MAD}=90^0\)

Ta lại có: \(\widehat{BED}+\widehat{CED}=180^0\)

\(90^0+\widehat{CED}=180^0\)

\(\widehat{CED}=90^0\)

Xét \(\Delta MAD\) và \(\Delta CED\), ta có:

\(\widehat{CED}=\widehat{MAD}\) (cmt)

AD=DE ( cmt)

\(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\) ( đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta CED\) (g-c-g)

\(\Rightarrow EC=AM\) ( 2 cạnh tương ứng)

c) Vì \(\Delta MAD=\Delta CED\)

\(\Rightarrow DC=DM\) ( 2 cạnh tướng ứng)

\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{ECD}\) ( 2 góc tương ứng)

Ta có: MD+ DE=ME

DC+DA=AC

mà DC=DM, DE=DA nên ME=AC

Xét \(\Delta MAE\) và \(\Delta CEA\), ta có:

AM=EC (câu b)

\(\widehat{AMD}=\widehat{ECD}\) (cmt)

ME=AC (cmt)

\(\Rightarrow\Delta MAE=\Delta CEA\) ( c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{EAM}\) (2 góc tương ứng)

cm là méo gì

Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa thui nhé bn!!

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có:

\(AB=AC\)( do tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)( do tam giác ABC cân tại A)

\(BM=MC\)( m là trung điểm của BC)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)

b) Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)( 2 góc kề bù)

Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)( 2 góc tương ứng của tam giác ABM và tam giác ACM)

\(\Rightarrow2\widehat{AMB}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)

hay nói cách khác \(AM\perp BC\)

c) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)( 2 góc tương ứng của tam giác ABM và tam giác ACM)

và AM nằm giữa góc BAC

\(\Rightarrow AM\)là tia phân giác của  \(\widehat{BAC}\)

d) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có:

\(AM=MD\)(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)( 2 góc đối đỉnh)

\(BM=MC\)( M là trung điểm BC)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AB=CD\)( 2 cạnh tương ứng) (1)

mà \(AB=AC\)( tam giác ABC cân tại A) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC=CD\)

\(\Rightarrow\Delta ACD\)cân tại C

e) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CEA\)có:

\(AB=AC\)( tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{ACB}=\widehat{CAE}\)( 2 góc so le trong)

\(BC=AE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CEA\left(c-g-c\right)\)

f) Gọi tia đối AE là AI

Ta có: \(\widehat{IAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^O\)( I ; A; E thẳng hàng)

hay \(\widehat{MCD}+\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^o\)

\(\Rightarrow D;C;E\)thẳng hàng

hok tốt!!