Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo Cô si 4x+\frac{1}{4x}\ge24x+4x1≥2 , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 4x=\frac{1}{4x}=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}4x=4x1=1⇔x=41). Do đó
A\ge2-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2016A≥2−x+14x+3+2016
A\ge4-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2014A≥4−x+14x+3+2014
A\ge\frac{4x-4\sqrt{x}+1}{x+1}+2014=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}+2014\ge2014A≥x+14x−4x+1+2014=x+1(2x−1)2+201
Vì M(-1;1) nằm trên đường thẳng y=-x là phân giác của hai góc phần tư thứ (II) và (IV)
nên phương trình đi qua M và tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân sẽ là phương trình đi qua M và vuông góc với y=-x
Gọi phương trình cần tìm là (d): y=ax+b
(d) vuông góc với y=-x nên \(a\cdot\left(-1\right)=-1\)
=>a=1
=>y=x+b
Thay x=-1 và y=1 vào y=x+b, ta được:
-1+b=1
=>b=1+1
=>b=2
Vậy: (d): y=x+2
gọi Pt đường thảng .....y=ax+b(d)
d đi qua M(-1,1) 1=-a+b⇔b=a+1
gọi d cắt Ox tại \(A\left(-\dfrac{b}{a},O\right)\)
d cắt Oy tại \(B\left(O,b\right)\)
\(\Delta AOB\) vuông cân tại o
\(\Rightarrow OA=OB\Rightarrow\left(-\dfrac{b}{a}\right)^2+o^2=o^2+b^2\)
\(\dfrac{b^2}{a^2}=b^2\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}=1\Leftrightarrow a^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
(do d cắt 2 trục tọa độ nên a,b≠0)
vậy PtT đg thảng d:y=x+2
Gọi pt đường thẳng có dạng \(y=ax+b\)
Đường thẳng qua M tạo 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân khi nó có hệ số góc \(a=1\) hoặc \(a=-1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x+b\\y=-x+b\end{matrix}\right.\)
Thay tọa độ M vào phương trình ta được:
\(\left[{}\begin{matrix}1=-1+b\\1=-\left(-1\right)+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=0\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=x+2\\y=-x\end{matrix}\right.\)
a: (d) có hệ số góc là k
=>(d): y=kx+b
Thay x=1 và y=-3 vào (d), ta được:
\(k\cdot1+b=-3\)
=>b=-3-k
=>(d):y=kx-k-3
Tọa độ A là:
\(\begin{cases}y=0\\ kx-k-3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ kx=k+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{k+3}{k}\end{cases}\)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}x=0\\ y=k\cdot0-k-3=-k-3\end{cases}\)
b: O(0;0); \(A\left(\frac{k+3}{k};0\right);B\left(-k-3;0\right)\)
\(OA=\sqrt{\left(\frac{k+3}{k}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{k+3}{k}\right)^2}=\left|\frac{k+3}{k}\right|=\left|\frac{2+3}{2}\right|=\frac52\)
\(OB=\sqrt{\left(-k-3-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(-k-3\right)^2}=\left|k+3\right|=\left|2+3\right|=5\)
ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot AO\cdot OB=\frac12\cdot\frac52\cdot5=\frac{25}{4}\)