\(\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)-x\left(x-5\right)\left(x+5\right)=264\)

\(\Leftrightarrow x^3+64-x^3+25x=264\)

\(\Leftrightarrow25x=200\)

hay x=8

\(=\left(x^3-2x^2+x+2x^2-4x+2-2x+7\right):\left(x^2-2x+1\right)\\ =\left[\left(x^2-2x+1\right)\left(x+2\right)-2x+7\right]:\left(x^2-2x+1\right)\\ =x+2\left(dư:-2x+7\right)\)

Bài 1:

1: ĐKXĐ: x∈R

2: ĐKXĐ: x∈R

3: ĐKXĐ: x-5<>0

=>x<>5

4: ĐKXĐ: 3x+6<>0

=>3x<>-6

=>x<>-2

5: ĐKXĐ: (x+1)(x-3)<>0

=>\(\begin{cases}x+1<>0\\ x-3<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<>-1\\ x<>3\end{cases}\)

6: ĐKXĐ: \(4-x^2<>0\)

=>\(x^2<>4\)

=>x∉{2;-2}

a: Xét tứ giác CHBD có

I là trung điểm chung của CB và HD

=>CHBD là hình bình hành

Hình bình hành CHBD có \(\hat{CHB}=90^0\)

nên CHBD là hình chữ nhật

b:

ΔCAB cân tại C

mà CH là đường cao

nên H là trung điểm của AB và CH là phân giác của góc ACB

Ta có: CHBD là hình chữ nhật

=>CD//HB và CD=HB

CD//HB

=>CD//AH

CD=HB

HB=HA

Do đó CD=HA

Xét tứ giác CAHD có

CD//HA

CD=HA

Do đó: CAHD là hình bình hành

=>CH cắt AD tại trung điểm của mỗi đường

=>K là trung điểm chung của CH và AD

c: Xét tứ giác CEDI có

CE//DI

CI//ED

Do đó: CEDI là hình bình hành

Ta có: CHBD là hình chữ nhật

=>CB=HD

mà \(IC=IB=\frac{CB}{2};IH=ID=\frac{DH}{2}\)

nên IB=IH=IC=ID

Hình bình hành ECID có IC=ID

nên ECID là hình thoi

a, 3x² - 8x + 4 

= 3x² - 6x - 2x + 4

= 3x(x - 2) - 2(x - 2)

= (3x - 2)(x - 2)

b, x² - 4xy + 3y² 

= x² - xy - 3xy + 3y² 

= x(x - y) - 3y(x - y)

= (x - 3y)(x - y)

\(a)3x^2-8x+4=3x^2-6x-2x+4=3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)=\left(3x-2\right)\left(x-2\right)\)

\(b)x^2-4xy+3y^2=x^2-xy-3xy+3y^2=x\left(x-y\right)-3y\left(x-y\right)=\left(x-3y\right)\left(x-y\right)\)

\(c)2x^2+3881x-17505=2x^2+3890x-9x-17505=2x\left(x+1945\right)-9\left(x+1945\right)\)

\(=\left(2x-9\right)\left(x+1945\right)\)

Bài 3:

b: Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IK//AC

Do đó: K là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IH//AB

Do đó: H là trung điểm của AC

Xét ΔABC có 

K là trung điểm của AB

H là trung điểm của AC

Do đó: HK là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: HK//BC

\(a,\dfrac{11x}{2x-5}+\dfrac{x-30}{2x-5}=\dfrac{11x+x-30}{2x-5}=\dfrac{12x-30}{2x-5}=\dfrac{6\left(2x-5\right)}{2x-5}=6\)

\(b,\dfrac{3x^2-1}{2x}+\dfrac{x^2+1}{2x}=\dfrac{3x^2-1+x^2+1}{2x}=\dfrac{4x^2}{2x}=2x\)

\(c,\dfrac{3}{2x-5}+\dfrac{-2}{2x+5}+\dfrac{-20}{4x^2-25}=\dfrac{3\left(2x+5\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)}-\dfrac{2\left(2x-5\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)}-\dfrac{20}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)}=\dfrac{6x+15-4x+10-20}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)}=\dfrac{2x+5}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)}=\dfrac{1}{2x-5}\)

\(d,\dfrac{x-2}{x-1}+\dfrac{x-3}{x+1}+\dfrac{4-2x^2}{x^2-1}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)+\left(x-3\right)\left(x-1\right)+4-2x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x^2-2x+x-2+x^2-3x-x+3+4-2x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{-5x+5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{-5\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{-5}{x-1}\)

\(e,\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{1-x}{x+1}+\dfrac{4}{x^2-1}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x^2+2x+1-x^2+2x-1+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4}{x-1}\)