Cho hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\\ax+3y=a\end{matrix}\right.\) (1)

(1) vô nghiệm ⇔ \(\dfrac{1}{a}\) = \(\dfrac{2}{3}\) \(\ne\) \(\dfrac{5}{a}\) 

                       ⇒ a = \(\dfrac{3}{2}\) 

(1) có nghiệm duy nhất ⇔ \(\dfrac{1}{a}\) \(\ne\) \(\dfrac{2}{3}\) ⇒ \(a\) \(\ne\) 1 : \(\dfrac{2}{3}\) ⇒ \(a\ne\) \(\dfrac{3}{2}\)

em mới lên lớp 7 nên chưa giải đc

e k b lm

Kiến thức cần nhớ: \(\left\{{}\begin{matrix}ax+by=c\\a'x+b'y=c'\end{matrix}\right.\) hệ pt vô nghiệm ⇔\(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}\ne\dfrac{c}{c'}\)

                                              hệ pt có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=m\\2x-6y=8\end{matrix}\right.\) (1) ta có: a = 1; b =  -3; c = m và a' = 2; b' = - 6; c' = 8

Hệ (1) vô nghiệm ⇔ \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{-3}{-6}\)  \(\ne\) \(\dfrac{m}{8}\)

                            ⇔  \(\dfrac{1}{2}\)            \(\ne\) \(\dfrac{m}{8}\)

                           ⇔   m \(\ne\) 4

Hệ (1) có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{-3}{-6}=\dfrac{m}{8}\) ⇔ \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{m}{8}\) ⇔ m = 8\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\) = 4

Kết luận:

+ hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi m \(\ne\) 4 và có vô số nghiệm khi m = 4

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=m\\2x-6y=8\end{matrix}\right.\)

\(D=-6+6=0\)

\(D_x=-6m+24\)

\(D_y=8-2m\)

Để hệ phương trình vô nghiệm

\(\Leftrightarrow D_x\ne0\cap D_y\ne0\left(D=0\right)\)

\(\Leftrightarrow-6m+24\ne0\cap8-2m\ne0\)

\(\Leftrightarrow m\ne4\)

Để hệ phương trình vô số nghiệm

\(\Leftrightarrow D=D_x=D_y=0\)

\(\Leftrightarrow m=4\) ( vì D luôn bằng 0)

a: \(\left\{{}\begin{matrix}ax+y=2a\\x-a=1-ay\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}ax+y=2a\\x+ay=a+1\end{matrix}\right.\)

Khi a=2 thì hệ sẽ là \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4\\x+2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4\\2x+4y=6\end{matrix}\right.\)

=>-3y=-2 và x+2y=3

=>y=2/3 và x=3-2y=3-4/3=5/3

2:

a: Để hệ có 1 nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{a}{1}< >\dfrac{1}{a}\)

=>a^2<>1

=>a<>1 và a<>-1

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{1}{a}=\dfrac{2a}{a+1}\)

=>a^2=1 và a^2+a=2a

=>a=1

Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{1}{a}< >\dfrac{2a}{a+1}\)

=>a^2=1 và a^2+a<>2a

=>a=-1

a) Thay m=3 vào hpt \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\3x+2y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\3x+2-2x=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)

Vậy m=3 thì hpt có nghiệm duy nhất (x,y)=(1;0)

b)Ta có  \(\hept{\begin{cases}x=1-y\\m-my+2y=m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\left(1\right)\\\left(2-m\right)y=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Để hpt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow pt\left(2\right)\ne0\Leftrightarrow2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)

Khi đó \(\left(2\right)\Leftrightarrow y=0\).Thay vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow x=1\)

Để hpt có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow2-m=0\Leftrightarrow m=2\)

Vậy m\(\ne\)2 thì hpt có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;0)

      m=2 thì hpt có vô số nghiệm

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=m\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=\pm1\Rightarrow0.x=-1\) hệ vô nghiệm

- Không tồn tại m để hệ có vô số nghiệm

- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất

9:Chứng minh cho bốn đỉnh của tứ giác cách đều một điểm nào đó 

Chứng minh tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180° 

Chứng minh từ hai đỉnh cùng kề một cạnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau. Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.

7:dấu hiệu :Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180∘ . - Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó. - Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà có thể xác định được). Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

định nghĩa: Trong Hình học phẳng, một tứ giác nội tiếp là một tứ giác mà cả bốn đỉnh đều nằm trên một đường tròn. Đường tròn này được gọi là đường tròn ngoại tiếp, và các đỉnh của tứ giác được gọi là đồng viên. Tâm và bán kính đường tròn lần lượt được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp.

tính chất: Trong tứ giác nội tiếp, cặp hai tam giác đối nhau qua giao hai đường chéo đồng dạng với nhau. trong đó E và F lần lượt là giao điểm hai cặp cạnh đối của tứ giác. Với một bộ bốn cạnh là bốn cạnh một tứ giác nội tiếp, có thể thay đổi thứ tự các cạnh theo một trật tự bất kỳ

\(2)mx^2-2\left(m-1\right)x+m-1=0\)

Để pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4m\left(m-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-4m^2+4m=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+4m=0\)

\(\Leftrightarrow-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy để pt trên có nghiệm kép thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m=1\end{matrix}\right.\)