Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác abc vuông cân ở a ,m là trung điểm của bc, điểm e nằm giữa m và c.Ke bh,ck vuông với ae (h,k€ae) chứng minh bh=ak.C/m tam giác mbh= tam giác mak.C/m tam giác mhklaf tam giác vuông cân .Vex hình luôn cho mình mình cần gấpkhoang 6 tiênd nữa
a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC
AM là cạnh chung
BM=CM
=> △ABM=△ACM(c.c.c)
=> góc AMB= góc AMC
mà góc AMB+ góc AMC= 180 độ
=> góc AMB= góc AMC= 180 độ/2=90 độ
=> AM⊥BC
b) vì △ABM=△ACM
=> góc ABC= góc ACB
ta có góc ABD+ góc ABC= 180 độ
góc ACE+ góc ACB= 180 độ
=> góc ABD= góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE
AB=AC
góc ABD= góc ACE
BD=CE
=> △ABD=△ACE(c.g.c)
c) ta có CD=CB+BD
BE=BC+CE
mà BD=CE
=> CD=BE
xét tam giác ACD và tam giác ABE có:
AC=AB
CD=BE
AD=AE( ở CM ở câu b)
=> △ACD=△ABE(c.c.c)
d) ta có: MB=MC mà lại có BD=CE
=> MB+BD=MC+CE
=> MD=ME
xét tam giác AMD và tam giác AME có:
AM là cạnh chung
góc AMD= góc AME= 90 độ
MD=ME
=> △AMD=△AME(cgv-cgv)
=> góc DAM= góc EAM
=> AM là tia phân giác của góc DAE
bài 6:
a) xét tam giác ABD và tam giác AED có
AB=AE
góc BAD= góc EAD
AD là cạnh chung
=> △ABD=△AED(c.g.c)
=>BD=DE
b) từ △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
góc KBD= 180 độ- góc ABD
góc CED= 180 độ- góc AED
=> góc KBD= góc CED
xét tam giác KBD và tam giác CED có:
góc KBD= góc CED
BD=DE
góc BDK= góc EDC( đối đỉnh)
=> △KBD=△CED(g.c.g)
=> KB=CE và KD=CD
ta có AK=AB+KB
AC=AE+CE
mà AB=AE
=>AK=AC
xét tam giác AKD và tam giác ACD có:
AK=AC
góc KAD= góc CAD
AD là cạnh chung
=> △AKD=△ACD(c.g.c)
=> góc AKD= góc ACD
c) ta có:
KE=KD+DE
BC=BD+CD
mà KD=CD và DE=BD
=> KE=BC
xét tam giác KBE và tam giác CEB có:
KB=CE
BE là cạnh chung
KE=BC
=> △KBE=△CEB(c.c.c)
để DE⊥AC thì góc AED= 90 độ
mà từ câu a) ta có △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
=> góc B= 90 độ
=> △ABC vuông tại B
Mình đã đăng lại câu hỏi dễ hiểu hơn theo link này rồi ạ: https://olm.vn/hoi-dap/detail/1306671964747.html?auto=1
góc IBC=góc ICB=(180-135):2=22,5
=>góc B và góc C=22,5x2=45
=>góc A=180-45x2=90
=>góc Alaf góc vuông
a, Vì △ABC cân tại A => AB = AC và ∠ABC = ∠ACB = (180o - ∠BAC) : 2 = (180o - 80o) : 2 = 100o : 2 = 50o
Xét △ABE vuông tại E có: ∠ABE + ∠BAE = 90o (tổng 2 góc nhọn trong △ vuông)
=> ∠ABE + 80o = 90o => ∠ABE = 10o
Xét △EBA vuông tại E và △DCA vuong tại D
Có: AB = AC (cmt)
∠BAC là góc chung
=> △EBA = △DCA (ch-gn)
b, Vì △EBA = △DCA (cmt) => AE = AD (2 cạnh tương ứng) và ∠ABE = ∠ACD (2 góc tương ứng)
Ta có: AD + BD = AB và AE + EC = AC
Mà AD = AE (cmt) ; AB = AC (cmt)
=> BD = EC
Xét △BDO vuông tại D và △CEO vuông tại E
Có: BD = EC (cmt)
∠DBO = ∠ECO (cmt)
=> △BDO = △CEO (cgv-gnk)
=> BO = OC (2 cạnh tương ứng)
Xét △BAO và △CAO
Có: AB = AC (cmt)
BO = OC (cmt)
AO là cạnh chung
=> △BAO = △CAO (c.c.c)
=> ∠BAO = ∠CAO (2 góc tương ứng)
Mà AO nằm giữa AB, AC
=> AO là tia phân giác ∠BAC
c, Sửa đề: Gọi BM và CN.... góc kề bù với ∠ABC và ∠ACB
Gọi góc kề bù với ∠ABC và ∠ACB lần lượt là: ∠CBx và ∠BCy
Ta có: ∠ABC + ∠CBx = 180o (2 góc kề bù) và ∠ACB + ∠BCy = 180o (2 góc kề bù)
Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)
=> ∠CBx = ∠BCy (1)
Vì BM là phân giác CBx => ∠CBM = ∠MBx = ∠CBx : 2 (2)
Vì CN là phân giác ∠BCy => ∠BCN = ∠NCy = ∠BCy : 2 (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => ∠BCN = ∠CBM
Xét △BCF có: ∠BCF = ∠FBC (cmt) => ∠BCF cân tại F => BF = FC
Xét △ABF và △ACF
Có: AB = AC (cmt)
BF = FC (cmt)
AF là cạnh chung
=> △ABF = △ACF (c.c.c)
=> ∠BAF = ∠CAF (2 góc tương ứng)
=> AF là tia phân giác góc BAC
Mà AO là tia phân giác góc BAC
=> AF ≡ AO
=> 3 điểm A, O, F thẳng hàng
Cảm ơn bạn Nhật Hạ nha \(\omega\)