Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\frac12BC=BF=CF\)
Xét tứ giác BEDC có ED//BC và \(\hat{EBC}=\hat{DCB}\)
nên BEDC là hình thang cân
b: Xét tứ giác BEDF có
ED//BF
ED=BF
Do đó: BEDF là hình bình hành
c: BEDF là hình bình hành
=>BE//DF và BE=DF
BE//DF
=>FD//AE
BE=DF
BE=AE
Do đó: AE=DF
Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)
\(AD=DC=\frac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AE=EB=AD=DC
Xét tứ giác AEFD có
AE//DF
AE=DF
Do đó; AEFD là hình bình hành
Hình bình hành AEFD có AE=AD
nên AEFD là hình thoi
d: BEDF là hình bình hành
=>DF=BE=1/2AB
Xét tứ giác EDCF có
ED//CF
ED=CF
Do đó: EDCF là hình bình hành
=>EF=DC=1/2AC
Xét ΔDEF và ΔCBA có
\(\frac{DE}{CB}=\frac{EF}{BA}=\frac{DF}{CA}\left(=\frac12\right)\)
Do đó: ΔDEF~ΔCBA
=>\(\frac{S_{DEF}}{S_{CBA}}=\left(\frac{DE}{CB}\right)^2=\frac14\)
=>\(S_{DEF}=\frac14\cdot S_{ABC}\)
A B C K N M P Q
Ta dễ thấy tam giác KMN đồng dạng tam giác ABC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{S_{KMN}}{S_{ABC}}=\left(\frac{MN}{BC}\right)^2\)
Vì \(S_{ABC}\) và \(MN\) không đổi nên \(S_{KMN}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi MN đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó MN sẽ trùng với đường trung bình PQ trên hình vẽ . Vậy \(minS_{KMN}=\frac{1}{4}S_{ABC}\Leftrightarrow MN=PQ\)