Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMAD và ΔMBE có
\(\hat{AMD}=\hat{BME}\) (hai góc đối đỉnh)
MA=MB
\(\hat{MAD}=\hat{MBE}\) (hai góc so le trong, AD//BE)
Do đó: ΔMAD=ΔMBE
=>AD=BE
Xét tứ giác ADBE có
AD//BE
AD=BE
Do đó: ADBE là hình bình hành
b: Ta có: AD=BE
AD=BC
Do đó: BE=BC
=>B là trung điểm của CE
a: TA có: \(BM=MA=\frac{BA}{2}\)
\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)
mà BA=DC
nên BM=MA=DN=NC
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
b: ΔADM vuông tại A
=>\(S_{ADM}=\frac12\cdot AD\cdot AM=\frac12\cdot AD\cdot\frac12\cdot AB=\frac14\cdot AD\cdot AB=\frac14\cdot S_{ABCD}\)
c: Gọi E là giao điểm của BN và AD
TA có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
\(BP=PC=\frac{BC}{2}\)
\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=BC=CD
nên AM=MB=BP=PC=DN=NC
Xét ΔBCN vuông tại C và ΔABP vuông tại B có
BC=AB
CN=BP
Do đó: ΔBCN=ΔABP
=>\(\hat{BAP}=\hat{CBN}\)
mà \(\hat{BAP}+\hat{BPA}=90^0\) (ΔBAP vuông tại B)
nên \(\hat{BPA}+\hat{CBN}=90^0\)
=>BN⊥AP tại I
Xét ΔNCB vuông tại C và ΔNDE vuông tại D có
NC=ND
\(\hat{CNB}=\hat{DNE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNCB=ΔNDE
=>CB=DE
mà CB=DA
nên DE=DA
=>D là trung điêm của AE
ΔIAE vuông tại I
mà ID là đường trung tuyến
nên ID=AE/2=AD=AB
ukm
bài này em làm đc những ý nào rôi
để ah hướng dẫn những ý còn lại
b)Tứ giác AMCN có I là trung điểm của 2 đường chéo AC và NM
=>AMCN là hbh
Mặt khác : Tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM nên AM vừa là đường trung tuyến , đường trung trực , vừa là đường cao ứng với cạnh đáy BC
=>AM vuông góc với BC
=>AMCN là hcn (đpcm)
c)Vì AKMI là h thoi (cmt)
=>AK=NI và AK//NI
=>AKNI là hbh =>AN//KI và AN=KI (1)
Mặt khác :KI là đường trung bình của tam giác ABC(cmt)
=>KI =1/2BC và KI//BC
=>KI=BM và KI//BM (2)
Từ (1)(2) =>AN=BM và AN//BM =>ANBM là hbh
Nên 2 đường chéo AM và BN sẽ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà E là trung điểm của AM (gt)
=>Elaf trung điểm của BN (đpcm)
c) GỢI Ý :
Để AMCN là h vuông thì tam giác ABC vuông cân tại A
(phần chứng minh thì bạn tự làm naaaaa !!! )
câu 1
a) ta có MF // AB,BA vuông góc AC=> MF vuông góc AC=> MFA=90 độ
tương tự góc EAF=90 độ
tứ giác AEMF có góc EAF=MFA=AEM =90 độ=> tứ giác AEMF là hcn
b) tam giác ABC co AM la T tuyến ung voi canh huyền BC=> AM=1/2BC,MC=1/2BC=> AM=MC=> tam giác AMC cân tai M
=> MF là T tuyến => Flà tđ cua AC
xét tam giác MAC=> DF là đtb cua tam giác AMC => DF//AM=> DF//OM (1)
tương tự OF // MD (2)
từ (1),(2) => T giác OMDF là hbh (3)
ta lai co OM=1/2AM,MD=1/2MC mà AM=MC => OM=DM (4)
từ (3),(4) => T giác OMDF la hình thoi
c) ta có tam giác ABC vuông can tai A=> góc BCA=45 độ
mà góc BCA= MAC=góc MAC =45 dộ=> tam giác MFA vuông can tai F
áp dung Pitago => AF=2 căn 2 cm, ma AF=FM=> AF=FM=2 căn 2 cm
diện tích AEMF=AF.FM=2cAn 2.2can 2=8 cm vuông
a: TA có: \(BM=MA=\frac{BA}{2}\)
\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)
mà BA=DC
nên BM=MA=DN=NC
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
b: ΔADM vuông tại A
=>\(S_{ADM}=\frac12\cdot AD\cdot AM=\frac12\cdot AD\cdot\frac12\cdot AB=\frac14\cdot AD\cdot AB=\frac14\cdot S_{ABCD}\)
c: Gọi E là giao điểm của BN và AD
TA có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
\(BP=PC=\frac{BC}{2}\)
\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=BC=CD
nên AM=MB=BP=PC=DN=NC
Xét ΔBCN vuông tại C và ΔABP vuông tại B có
BC=AB
CN=BP
Do đó: ΔBCN=ΔABP
=>\(\hat{BAP}=\hat{CBN}\)
mà \(\hat{BAP}+\hat{BPA}=90^0\) (ΔBAP vuông tại B)
nên \(\hat{BPA}+\hat{CBN}=90^0\)
=>BN⊥AP tại I
Xét ΔNCB vuông tại C và ΔNDE vuông tại D có
NC=ND
\(\hat{CNB}=\hat{DNE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNCB=ΔNDE
=>CB=DE
mà CB=DA
nên DE=DA
=>D là trung điêm của AE
ΔIAE vuông tại I
mà ID là đường trung tuyến
nên ID=AE/2=AD=AB