Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D O M N E F
a) Ta có:
+) M là trung điểm OD
\(\Rightarrow MD=MO=\frac{1}{2}OD\)
N là trung điểm OB
\(\Rightarrow NB=NO=\frac{1}{2}OB\)
Mà OD=OB ( O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD)
Suy ra ON=OM=NB=MD (1)
Ta lại có OA=OC
Tứ giác AMCN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành
b) AMCN là hình bình hành =>NC//AM=> FC//AE mà AF//EC
Vậy suy ra AFCE là hình bình hành
O là trung điểm AC => O là trung điểm EF=> E đối xứng với F qua O
c) AC, BD, EF đều qua O nên đồng quy
d) Xét tam giác DNC có NC//ME
\(\Rightarrow\frac{DE}{EC}=\frac{DM}{MN}\)
Mà DM=OM=ON ( theo 1)
=> \(DM=\frac{1}{2}MN\)
=>\(\frac{DE}{EC}=\frac{DM}{MN}=\frac{1}{2}\Rightarrow DE=\frac{1}{2}EC\)
e) Để hình bình hành AMCN là hình chữ nhật thì MN=AC
Mà \(MN=\frac{1}{2}BD\)nên \(AC=\frac{1}{2}BD\)
Vậy ABCD cần điều kiện là \(AC=\frac{1}{2}BD\)thì AMCN là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác AECK có
AK//CE
AK=CE
Do đó: AECK là hình bình hành
Nối A vs C
xét tg ADE và tg CBF có: AED=CFB=90 ; AD=BC(tg ABCD là hbh) ; ADE=CBF(so le trong)
=>tg ADE=tg CBF(ch-gn)=>DE=BF(2 cạnh t/ư) (1)
mặt khác: EI=IF(vì I là t/đ của EF)(2)
từ (1),(2)=> DE+EI=BF+IF=>DI=BI=>I là t/đ vủa BD, mà tg ABCD là hbh nên I là t/đ của AC (*)
xét tg ANCM có: AN//CM,AM//NC(cung vg vs EF)=>tg ANCM là hbh=> AC và mn cắt nhau tại trung điểm của mỗi đg(**)
từ (*),(**)=> I là t/đ của MN => M đối xứng vs N qua I
a: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Ta có; \(OM=MD=\frac{OD}{2}\)
\(ON=NB=\frac{OB}{2}\)
mà OD=OB
nên OM=MD=ON=NB
OM=ON
=>O là trung điểm của MN
Xét tứ giác AMCN có
O là trung điểm chung của AC và MN
=>AMCN là hình bình hành
b: AMCN là hình bình hành
=>AM//CN
=>AE//CF
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AF//CE
Do đó; AECF là hình bình hành
=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của EF
=>OE=OF
c: Qua O, kẻ OK//ME(K∈DC)
Xét ΔDOK có
M là trung điểm của DO
ME//OK
Do đó; E là trung điểm của DK
=>DE=EK
Xét ΔAEC có
O là trung điểm của AC
OK//AE
Do đó: K là trung điểm của CE
=>CK=KE
=>DE=EK=KC
=>\(DE=\frac{EK+KC}{2}=\frac{EC}{2}\)
d: Vì O là trung điểm chung của AC,BD,EF
nên AC,BD,EF đồng quy tại O