Câu 3 :

\(P=2x.\left(x+y-1\right)+y^2+1\)

\(\Rightarrow P=2x^2+2xy-2x+y^2+1\)

\(\Leftrightarrow P=x^2+2xy+y^2+x^2-2x+1\)

\(\Leftrightarrow P=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\)

Thay \(x=-5,y=3\) vào \(P=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\) ta được :

\(P=\left(-5+3\right)^2+\left(-5-1\right)^2=\left(-2\right)^2+\left(-6\right)^2\)

\(=4+36=40\)

Vậy : \(P=40\) tại \(x=-5,y=3\)

b) Ta có : \(P=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\)

Nhận xét : \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\) ; \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow P=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

hay : \(P\) luôn nhận giá trị dương với mọi \(x,y\). ( đpcm )

Câu 6:

a) Ta có: \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=\left(-x^3-5x^2+7x+2\right)+\left(x^3+6x^2-3x-7\right)\)

\(A\left(x\right)+B\left(x\right)=-x^3-5x^2+7x+2+x^3+6x^2-3x-7\)

\(A\left(x\right)+B\left(x\right)=\left(-x^3+x^3\right)+\left(-5x^2+6x^2\right)+\left(7x-3x\right)+\left(2-7\right)\)

\(A\left(x\right)+B\left(x\right)=x^2+4x-5.\)

\(A\left(x\right)-B\left(x\right)=\left(-x^3-5x^2+7x+2\right)-\left(x^3+6x^2-3x-7\right)\)

\(A\left(x\right)-B\left(x\right)=-x^3-5x^2+7x+2-x^3-6x^2+3x+7\)

\(A\left(x\right)-B\left(x\right)=\left(-x^3-x^3\right)+\left(-5x^2-6x^2\right)+\left(7x+3x\right)+\left(2+7\right)\)

\(A\left(x\right)-B\left(x\right)=-2x^3-11x^2+10x+9.\)

b) Thay \(x=1\) vào \(A\left(x\right)+B\left(x\right)\) , ta được:

\(A\left(x\right)+B\left(x\right)=1^2+4.1-5\)

\(A\left(x\right)+B\left(x\right)=1+4-5\)

\(A\left(x\right)+B\left(x\right)=5-5\)

\(A\left(x\right)+B\left(x\right)=0\)

Vậy \(x=1\) là nghiệm của \(A\left(x\right)+B\left(x\right).\)

+ Thay \(x=1\) vào đa thức \(A\left(x\right)\), ta được:

\(A\left(x\right)=\left(-1\right)^3-5.1^2+7.1+2\)

\(A\left(x\right)=\left(-1\right)-5+7+2\)

\(A\left(x\right)=1+2\)

\(A\left(x\right)=3\)

Vậy \(x=1\) không phải là nghiệm của đa thức \(A\left(x\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Câu 10:

A B C M D K N

a) Dễ dàng chứng minh \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)AMD (c.g.c)

Do đó MB = MD.

*So sánh MB và MC. (ko chắc)

Với ^BAC \(\ge90^o\) suy ra ^B + ^C \(\le90^o\).

Hay ^ADM + ^C \(\le90^o\) (do \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)AMD nên ^B = ^ADM)

Do đó ^ADM và ^C < 90^o(1). Mặt khác:

^MDC = 180^o - ^ADM > 180^o - 90^o= 90^o(2)

Từ (1) và (2) có ^MDC > 90^o > ^C suy MC > MD (theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Tương tự với ^BAC < 90^o (tí rảnh mình đăng, giờ bận quá)

b) Dễ chứng minh \(\Delta\)BMK = ​\(\Delta\)DMC =>BK = DC.

Lại có AB = AD

Do đó BK + AB = DC + AD hay AK = AC

Từ đây dễ dàng chứng minh $\DeltaDAK=\DeltaBAC$(c.g.c)

Từ $\DeltaDAK=\DeltaBAC$ suy ra ^ADK = ^ABC(3)

Mặt khác t/g BMK = ​t/gDMC(CMT)

Suy ra KM = MC => t/g KMC cân tại M => ^K = ^C (4)

Cộng theo vế (3) và (4) suy ra đpcm: t/g AKC cân tại A

d)(ko chắc).

t/g AKC cân tại A có AM là đường phân giác nên đồng thời là đường trung tuyến t/g AKC (5)

Mặt khác N là trung điểm KC nên AN là đường trung tuyến tam giác AKC (6)

Từ (5) và (6) suy ra A, M, N thẳng hàng (Đpcm)

​

Nguyễn Bích Ngọc Con cau nao nua thi bao de minh giai. Minh ban lam ko giai het dc dau.

doi ti lat giai cho

Nguyễn Bích Ngọc mấy bài này dễ nhưng dài quá, ngại lắm. Bảo tth giải cho, bạn ý đang học lớp 7 đấy.

Trần Thanh PhươngNguyễn Bích Ngọc lười giải quá, đại số toàn bài dễ nhưng quá dài, mình lớp 7->8

Câu 5:

Ta có :

+) \(A=8x^5y^3\Rightarrow A.x^2=8x^7y^3\)

+) \(B=-2x^6y^3\Rightarrow B.x=-2x^7y^3\)

+) \(C=-6x^7y^3\)

\(\Rightarrow Ax^2+Bx+C=8x^7y^3+\left(-2x^7y^3\right)+\left(-6x^7y^3\right)\)

\(=x^7y^3.\left(8-2-6\right)=x^7y^3.0\)

\(=0\) ( đpcm )

Nguyễn Bích Ngọc ok bn nhưng bài dài quá >>

A B C H P E Q F 3 4

a

Ta có:

\(BP\perp EH\) và PE=PH.Khi đó BP vừa là đường cao vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác BEH cân tại B.

Nên BP vừa là đường cao,đường trung tuyến,đường phân giác.Suy ra:^EBP=^HBP;BE=BH.

Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ABH ta có:

BE=BH;^EBP=^HBP;AB chung

=> \(\Delta ABE=\Delta ABH\left(c.g.c\right)\)

Lập luận tương tự với tam giác AHF ta cũng chứng minh được tam giác AHF cân.

b

Ta có:\(BP\perp EH;EP=PH\) => AB là đường trung trực của EF

=> EA=AH.Mặt khác AC cũng là đường trung trực của HF nên AH=AF

=>AE=AF ( 1 )

Ta có:

^EAP=^PAH;^HAQ=^QAF

\(\widehat{AEF}=\widehat{EAH}+\widehat{HAF}=2\cdot\widehat{PAH}+2\cdot\widehat{HAQ}=2\left(\widehat{PAH}+\widehat{HAQ}\right)=180^0\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra đpcm

c

Ta có:

\(\widehat{EBC}+\widehat{BCF}=2\widehat{ABC}+2\widehat{ACB}=2\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=2\left(180^0-\widehat{BAC}\right)=180^0\)

Khi đó EB//FC ( 2 góc trong cùng phía bù nhau )

d

Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác vuông AHC ta có:

\(AH^2+HC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow HC^2=AC^2-AH^2\)

\(\Rightarrow HC^2=4^2-3^2\)

\(\Rightarrow HC=\sqrt{7}\)

Ta có:EF=2AE=2AH=2.3=6

P/S:Lần đầu tiên lm hình bên hoc24 nên chuk có kinh nghiệm nha !

Trần Thanh PhươngVũ Minh Tuấnlê thị hương giang

tthNguyễn Văn ĐạtbuithianhthosvtkvtmLê ThảoLê Thanh Nhàn

Nguyệt DạThiên ThảoAkai Haruma

Mọi người giúp em với

Các câu khác nữa đi bn

haizz, cho đề dài kiểu này ai giải nổi

tth làm đcj câu nào thì làm cau ddó

câu khác bn

làm rồi đấy nhá, mệt câu 10 của bạn quá:( nhất là câu a chỗ so sánh MB và MC mình ko chắc

umk thank

4,5,7,8,9 nhé

Umk

tth chỉ giải có bài 10

Làm câu 9 hình đi

Nguyễn Bích Ngọc ko hiểu đề@@ t/g ABC v tại A?

Vuông tại A tth

tiếp đi bn

zZz Cool Kid zZz đây này

Câu b chứng minh 2 cạnh bằng nhau có lẽ dễ hơn bn ah

Nguyễn Bích Ngọc ukm, tại lúc đó mình ko nhìn ra:V (hình vẽ xấu quá mà)

So sánh MB và MC

Bn làm cho xong đi