Lằng nhằng quá nhìn là không muốn suy nghĩ

\(\frac{2009}{2010}<\frac{2010}{2011}<\frac{2011}{2012}<\frac{2012}{2013}<\frac{2013}{2014}\) 

xin lỗi bạn mik ko có thời gian ghi cách làm 

Tổng của dãy số từ 2014 đến 2 là: 1015056

                            2013  đến 1 là:  1014049

Vậy A là: 1015056 - 1014049 = 1007

Đúng đấy tick mink nka bn!

A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5+ 6 - 7 - 8 + 9+...+2006 - 2007 - 2008 + 2009 + 2009 + 2010 - 2011 -2012 + 2013 + 2014

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...; 2014

Dãy số trên có 2014 số hạng.

Vì 2014 : 4 = 503 dư 2 khi đó nhóm 4 số hạng liên tiếp với nhau ta có:

A = (1 + 2 - 3 - 4) +...+(2009+2010-2011 - 2012) + (2013 + 2014)

A = -4 + ...+ (-4) + 4027

A = - 4 x 503 + 4027

A = - 2012 + 4027

A = 2015

A = 2015

Ta có: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2010^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2009.2010}\)

                                                       \(<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)

                                                       \(<1-\frac{1}{2010}\)

                                                       \(<\frac{2009}{2010}<1\)

=>N<1

ai làm nhanh mik k cho

Ta có : 2009/2010 < 1

2010/2011 < 1

2011/2012 < 1

2012/2013 < 1

Cộng vế trái của 4 bpt và vế phải của bpt ta có :

2009/2010 + 2010/2011 + 2011/2012 + 2012/2013 < 4 ( đpcm )