Cho C= 1+3+3²+...+3¹¹

a) \(C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4.\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^8.\left(1+3+3^2+3\right)\)

\(=40+3^4.40+3^8.40\)

\(=40.\left(1+3^4+3^8\right)\) chia hết cho 40.

b) \(C=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3.\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13+3^3.13+...+3^9.13\)

\(=13.\left(1+3^3+3^6+3^9\right)\)chia hết cho 13

=> điều phải chứng minh

Rất cảm ơn cậu nhé

Bạn tham khảo 2 link này:

b) https://olm.vn/hoi-dap/detail/104629170538.html

a)https://olm.vn/hoi-dap/detail/8732513603.htm

C=như trên

đến đoạn này mình thấy đề bạn thiếu hay sao ý . đnág nhẽ là C=1+3+3^2+3^3 +..+3^1 ko  nên làm theo cái mình sửa nhá

=> 3C=\(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{12}\)

=>3C-C=\(\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{12}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{11}\right)\)

=>2C=\(3^{12}-1=531440⋮40\)

=> 2C chia hết cho 40 

=> C cũng chia hết cho 40

\(C=1+3+3^2+.....+3^{11}.\)

\(\Rightarrow C=\left(1+3+3^2\right)+.....+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(\Rightarrow C=13+3^3.13+....+3^9.13\)

\(\Rightarrow C=13.\left(1+3^3+....+3^9\right)\)

Vì \(13⋮13\)

Do đó : \(C⋮13\)

\(C=1+3+3^2+.....+3^{11}\)

\(\Rightarrow C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+....+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(\Rightarrow C=40+40.3^4+3^8.40\)

\(\Rightarrow C=40.\left(1+3^4+3^8\right)\)

Vì \(40⋮40\)

Do đó  \(C⋮40\)(đpcm)

a,C1+3+3²)+.....+3⁹,(1+3+3²)

C=13+.....+3⁹.13

C=13(1+.....+3⁹) chia hết cho 13

Vậy C chia hết cho 13

b,C=(1+3+3²+3³)+.....+3⁸(1+3+3²+3³)

   C=40+.....+3⁸+40

    C=40(1+.....+3⁸.40

    C=40(1+.....+3⁸ chia hết cho 40

Vậy C chia hết cho 40

a) Ta có : \(C=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3.\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13+3^3.13+...+3^9.13\)

\(=13.\left(1+3^3+...+3^9\right)⋮13\)

\(\Rightarrow C⋮13\left(\text{đpcm}\right)\)

b) Ta có : \(C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4.\left(1+3+3^2+3^4\right)+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=40+3^4.40+3^8.40\)

\(=40.\left(1+3^4+3^8\right)⋮40\)

\(\Rightarrow C⋮40\left(\text{đpcm}\right)\)

a)

C=1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+...+3¹¹

C=(1+3+3²)+(3³+3⁴+3⁵)+...+(3⁹+3¹⁰+3¹¹)

C=13+(3³.1+3³.3+3³.3²)+...+(3⁹.1+3⁹.3+3⁹.3²)

C=13+3³.(1+3+3²)+...+3⁹.(1+3+3²)

C=13.1+3^3.13+...+3⁹.13

C=13.(1+3³+3⁵+3⁷+3⁹)\(⋮\)3

\(\Rightarrow\)C\(⋮\)3

Câu b ghép 4 số lại với nhau rồi làm như trên

A = 11^9 + 11^8 + ..+ 11 + 1

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; 4;..; 9

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Số hạng của dãy số trên là: (9- 0) : 1 + 1 = 10

Vậy A là tổng của 10 số hạng có tận cùng bằng 1

Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của tích sau:

1 x 10 = \(\overline{..0}\)

A có tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5 (đpcm)

ta đảo  ngược A lại ta có 1+11²+11³+...+11⁹

2A=11²+11³+11⁴+....+11⁹+11¹⁰

lấy 2A-A còn 11¹⁰ có tận cùng băng 0 nên chia hết 5

A = 11^9 + 11^8 + ..+ 11 + 1

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; 4;..; 9

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Số hạng của dãy số trên là: (9- 0) : 1 + 1 = 10

Vậy A là tổng của 10 số hạng có tận cùng bằng 1

Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của tích sau:

1 x 10 = \(\overline{..0}\)

A có tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5 (đpcm)

A = 11^9 + 11^8 + ..+ 11 + 1

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; 4;..; 9

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Số hạng của dãy số trên là: (9- 0) : 1 + 1 = 10

Vậy A là tổng của 10 số hạng có tận cùng bằng 1

Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của tích sau:

1 x 10 = \(\overline{..0}\)

A có tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5 (đpcm)