Số cách chọn ngẫu nhiên 9 quả la: \(C_{15}^9=5005\) (cách)

Số cách chọn 3 quả táo đỏ là: \(C_5^3=10\) (cách)

Số cách chọn 3 quả táo xanh là: \(C_4^3=4\) (cách)

Số cách chọn 3 quả táo vàng là: \(C_6^3=20\) (cách)

Số cách chọn 9 quả và mỗi màu có 3 quả là: \(10\cdot4\cdot20=200\cdot4=800\) (cách)

Xác suất chọn được là \(\frac{800}{5005}=\frac{160}{1001}\)

a:

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 viên bi ở hộp 1 là: \(C_{13}^2=78\) (cách)

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 viên bi ở hộp 2 là: \(C_{11}^2=55\) (cách)

Số cách lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 2 viên bi là: \(78\cdot55=4290\) (cách)

Số cách lấy được 2 viên đỏ trong 13 viên ở hộp 1 là: \(C_3^2=3\) (cách)

Số cách lấy được 2 viên đỏ trong 11 viên ở hộp 2 là: \(C_5^2=10\) (cách)

Số cách lấy được cả 4 viên bi đều là màu đỏ là; \(3\cdot10=30\) (cách)

Xác suất là \(\frac{30}{4290}=\frac{3}{429}=\frac{1}{143}\)

b: TH1: Lấy được 1 viên đỏ trong hộp 1, 1 viên trắng trong hộp 1 và 2 viên trắng trong hộp 2

Số cách lấy được 1 viên đỏ trong hộp 1 là: 3(cách)

Số cách lấy được 1 viên trắng trong hộp 1 là 10(cách)

Số cách lấy được 2 viên trắng trong hộp 2 là: \(C_6^2=15\) (cách)

Số cách Lấy được 1 viên đỏ trong hộp 1, 1 viên trắng trong hộp 1 và 2 viên trắng trong hộp 2 là: \(3\cdot10\cdot15=30\cdot15=450\) (cách)

TH2: Lấy được 1 viên đỏ trong hộp 2, 1 viên trắng trong hộp 2 và 2 viên trắng trong hộp 1

Số cách lấy được 2 viên trắng ở hộp 1 là: \(C_{10}^2=45\) (cách)

Số cách lấy được 1 viên đỏ trong hộp 2 là 5(cách)

Số cách lấy được 1 viên trắng ở hộp 2 là 6(cách)

Số cách Lấy được 1 viên đỏ trong hộp 2, 1 viên trắng trong hộp 2 và 2 viên trắng trong hộp 1 là: \(45\cdot5\cdot6=270\cdot5=1350\) (cách)

Số cách lấy được đúng 1 viên đỏ trong 4 viên bi là: 1350+450=1800(cách)

Xác suất lấy được là \(\frac{1800}{4290}=\frac{60}{143}\)

Có 6 cách chọn bi xanh. 

Với mỗi cách chọn bi xanh có 6 cách chọn bi vàng để khác số. 

Với mỗi cách chọn đó ta lại có 6 cách chọn bi đỏ để khác số với 2 quả vừa chọn. 

Xác suất cần tìm là: \(\dfrac{6^3}{C_{21}^3}=\dfrac{108}{665}\).

Để lấy ra có đủ 3 màu thì cần lấy ít nhất 8 viên bi (vì tổng số 2 loại bi ít nhất là đỏ + vàng =7)