Buổi Sinh hoạt CLB Toán - HOC24 team thứ 4 - Lần 3

Chào các bạn nhé :) Vẫn đúng như kế hoạch, hôm nay, thứ Tư ngày 17/07/2019, bọn mình sẽ đăng một số bài toán để các thành viên team thứ 4 sinh hoạt. Với các câu trả lời đúng và chính xác, các bạn sẽ được cộng điểm giá trị như đã thông báo.

I. Nội dung bài thi :

1. Gồm 10 câu hỏi tự luận, trả lời đúng, đầy đủ, chính xác được 3 ĐGT / câu. Đối với các câu hình thì các bạn gửi hình vẽ bằng cách comment bên dưới thông báo này. ( hình vẽ có thể gửi sau khi thi xong ). Mỗi câu hình đúng và đầy đủ sẽ được 3 ĐGT, không hình vẽ trừ 1 ĐGT :>

2.Trường hợp các bạn làm bài bằng giấy ( viết tay thì có thể nộp luôn ở phía dưới câu hỏi này )

3. Mỗi bài thi chỉ được gửi duy nhất một lần, nhớ kiểm tra cẩn thận trước khi gửi :)

II. Thời gian thi : từ 20h00 đến 21h30 ( 1 tiếng rưỡi )

Link làm bài : Link dự thi - CLB Toán Team 2 Lần 3

Thành viên : Mr.VôDanh svtkvtm Nguyen Nguyễn Văn Đạt khongbietem kayuha Y Mikoto Aoko Nguyễn Bích Ngọc Phạm Hoàng Hải Anh TRẦN MINH HOÀNG

thiếu bạn nào thì các bn tag giúp mik nhé.

Chúc các bạn làm bài tốt :)

Buổi Sinh hoạt CLB Toán - HOC24 Team thứ 4 - Lần 1

Chào các bạn nhé :) Vẫn đúng như kế hoạch, hôm nay, thứ Tư ngày 26/6/2019, bọn mình sẽ đăng một số bài toán để các thành viên team thứ 4 làm ( danh sách thành viên :Câu hỏi của Bonking - Toán lớp 8 | Học trực tuyến ). Với các câu trả lời đúng và chính xác, các bạn sẽ được cộng điểm giá trị như đã thông báo.

I. Nội dung bài thi :

Mình sẽ đăng một vài câu trắc nghiệm (20 - 30 câu dự kiến ) ,các bạn thành viên trong team sẽ vào và trả lời 2 bạn trả lời nhanh nhất sẽ được cộng 1 điểm giá trị.Các bạn thành viên trong team khác cũng có thể làm nhưng không được cộng điểm giá trị. Ngoài trắc nghiệm mình sẽ đăng lên 4 câu nâng cao bao gồm 4 khối lớp

II. Thời gian thi : từ 20h00 đến 21h30

Chúc các bạn làm bài tốt :D

Thành viên : duongtiendung svtkvtm $Mr.VôDanh$ Nguyen Nguyễn Văn Đạt ๖²⁴ʱŤ.Ƥεɳɠʉїɳş khongbietem! Arakawa Whiter kayuha Mạnh Swifty Y Mikoto Aoko Nguyễn Bích Ngọc Diệu Hoàng Nguyễn

Bài 1 : GTNN của biểu thức
$P=5{\mathrm{x^}}^2+2{\mathrm{y^}}^2+4xy-4x+8y+25$

Câu 2:
Cho vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC
1. Chứng minh Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
2. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh $\Delta DEM$ vuông
3. $\Delta ABC$ phải có thêm điều kiện gì để DE=2EM

A, Biến đổi vế phải

$\begin{array}{c}{\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2\\ =a^2-2ab+b^2+4ab\\ =\left(a^2-2ab+b^2\right)+4ab\\ ={\left(a-b\right)}^2+4ab\end{array}$$\begin{array}{rl}& {\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2\\ & =a^2-2ab+b^2+4ab\\ & =\left(a^2-2ab+b^2\right)+4ab\\ & ={\left(a-b\right)}^2+4ab\end{array}$

Vậy ${\left(a+b\right)}^2={\left(a-b\right)}^2+4ab$

B, biến đổi vế trái

(a-b)² = (a+b)² -4ab

=a² - 2ab + b²

=(a-b)²

C, x²-6x+10 > 0 với mọi x

x²-6x+10 = x² - 6x + 9 + 1

= (x-3)²+1

vì (x-3)² ≥ 0

=>(x-3)²+1>0

D, x²-6x+10> 0 với mọi x (giúp e bài này ạ)

E, 4x - x²-5 = x²+4x-4-1

= -(x²+4x+4)²-1

= -(x-2)²-1

=> -(x-2)²-1< 0

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh rằng

$\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\le \frac{a+b+c}{2abc}$

+)Bài 4.2 trang 28 SBT Toán 8 như sau:
Cho hai phân thức $\frac{1}{x^2+ax-2}$ , $\frac{2}{x^2+5x+b}$. Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung là${\mathrm{.\; Viết\; tường\; minh\; hai\; phân\; thức\; đã\; cho\; và\; hai\; phân\; thức\; thu\; được\; sau\; khi\; quy\; đồng\; với\; mẫu\; thức\; chung\; là}}^{}$
$x^3+4x^2+x-6$.

Cách giải của sách cũng như INTERNET là:

*Chia \(x^3+4x^2+x-6\) cho x²+ax+2 được thương là x +4 -a

Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0

$\Rightarrow a\left(4-a\right)=3$$\Rightarrow a\left(4-a\right)=3$ (1) và $2a-8=-6$$2a-8=-6$ (2)

Từ (2) $\Rightarrow 2a-8=-6\Rightarrow a=1$$\Rightarrow 2a-8=-6\Rightarrow a=1$

a = 1 thỏa mãn (1) ta có phân thức $\frac{1}{x^2+x-2}$$\frac{1}{x^2+x-2}$

*Chia \(x^3+4x^2+x-6\) cho x²+5x+b được thương là x-1

Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0

$\Rightarrow \left(1-b\right)=-5$$\Rightarrow \left(1-b\right)=-5$ (3) và – b = − 6 (4)

Từ (4) ⇒ − b = − 6 ⇒ b = 6

b = 6 thỏa mãn (3) ta có phân thức $\frac{2}{x^2+5x+6}$$\frac{2}{x^2+5x+6}$

$\begin{array}{c}\frac{1}{x^2+x-2}=\frac{\left(x+3\right)}{\left(x^2+x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x+3}{x^3+4x^2+x-6}\\ \frac{2}{x^2+5x+6}=\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x^2+5x+6\right)\left(x-1\right)}=\frac{2x-2}{x^3+4x^2+x-6}\end{array}$

+) Mặt khác lại có cách giải như sau:

Để những phân thức có mẫu chung là \(x^3+4x^2+x-6\)

<=> \(x^3+4x^2+x-6\) chia hết cho x² +ax -2

và \(x^3+4x^2+x-6\) chia hết cho x² + 5x +6

<=> x² +ax -2 =( \(x^3+4x^2+x-6\) ) : Q(x) thuộc N

và x² + 5x +6 = (\(x^3+4x^2+x-6\)) : R(x) thuộc N

=> Xét giá trị với nghiệm của \(x^3+4x^2+x-6\) là :1;-2;-3

+)Với x = 1 thì \(\left\{{}\begin{matrix}1+a-2=0\\1+5+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-6\end{matrix}\right.\)

+) Tương tự ta có:\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=6\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{7}{3}\\b=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Có 3 cặp kết quả thích hợp

**** Câu hỏi : Cách 1 có 1 cặp kết quả , cách 2 có 3 cặp kết quả . Hỏi cách nào sai và sai chỗ nào , giải thích( cách 2 là cách của tôi sử dụng phương pháp xét giá trị riêng)?

@Akai Haruma @Nguyễn Huy Tú @Nguyễn Thanh Hằng help me

Cho a,b,c khác nhau đôi một và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$ .Rút gọn các biểu thức sau:

a, $M$$=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}$

$\mathrm{b,\; N}=\frac{\mathrm{bc}}{a^2+2bc}+\frac{\mathrm{ac}}{b^2+2ac}+\frac{\mathrm{ab}}{c^2+2ab}$

Chứng minh rằng

a, $\left(2n-3\right).n-2n.\left(n+2\right)⋮7\forall n\in Z$$\left(2n-3\right).n-2n.\left(n+2\right)⋮7\mathrm{\forall }n\in Z$

b, $n.\left(2n-3\right)-2n.\left(n+1\right)⋮5\forall n\in Z$

CMR : 2(a2+b2)≥(a+b)2