Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), H∈BC)
Do đó: ΔABE=ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(gt)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔEBC có \(\widehat{ECB}=\widehat{EBC}\left(=30^0\right)\)
nên ΔEBC cân tại E(định lí đảo của tam giác cân)
⇒EB=EC
Xét ΔEBH vuông tại H và ΔECH vuông tại H có
EB=EC(cmt)
EH chung
Do đó: ΔEBH=ΔECH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(\widehat{BEC}\) là góc ngoài tại đỉnh E của ΔABE(EA và EC là hai tia đối nhau)
nên \(\widehat{BEC}=\widehat{BAE}+\widehat{ABE}\)(định lí góc ngoài của tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=90^0+30^0=120^0\)
Ta có: ΔEBH=ΔECH(cmt)
⇒\(\widehat{BEH}=\widehat{CEH}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BEH}+\widehat{CEH}=\widehat{BEC}\)(tia EH nằm giữa hai tia EB,EC)
nên \(\widehat{BEH}=\widehat{CEH}=\frac{\widehat{BEC}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{KEH}=60^0\)
Ta có: HK//BE(gt)
⇒\(\widehat{BEH}=\widehat{KHE}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{BEH}=60^0\)(cmt)
nên \(\widehat{KHE}=60^0\)
Xét ΔKHE có
\(\widehat{KEH}=60^0\)(cmt)
\(\widehat{KHE}=60^0\)(cmt)
Do đó: ΔKHE đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
d) Xét ΔAEI vuông tại A có EI là cạnh huyền(EI là cạnh đối diện với \(\widehat{EAI}=90^0\))
nên EI là cạnh lớn nhất trong ΔAEI(trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
hay EI>EA
mà EA=EH(ΔBAE=ΔBHE)
nên IE>EH(đpcm)
Mk chỉ biết lm câu a thuj nka, mk ko học giỏi toán nên có j sai thì xin lỗi bn nka! :)))
a) Xét t.g BAD và t.g BED
Ta có: Góc A = Góc B = 90*( gt )
BD là cạnh chung
B1 = B2 ( BD là tia phân giác của góc B)
=> T.g BAD = T.g BED ( g.c.g )
kết bạn với em đi mà anh
Ko biết thì thôi xen vào làm gì.
xét tam giác zuông BEF zà tam giác BAC có
\(\hept{\begin{cases}ch:BF=BC\left(gt\right)\\gn:\widehat{FBC}chung\end{cases}}\)
=> tam giác zuông BEF = tam giác zuông BAC
hay tam giác BEF = tam giác BAC (dpcm)
b) xét tam giác zuông AFC zà tam giác zuông FEC có
\(\hept{\begin{cases}ch:FCchung\\gn:\widehat{BFC}=\widehat{BCF}\left(gt\right)\end{cases}}\)
=> tam giác zuông AFC = tam giác zuông FEC
=> \(\widehat{ACF}=\widehat{EFC}\)=> tam giác DFC cân => FD=DC
+) xét tam giác BDF zà tam giác BDC có
\(\hept{\begin{cases}BF=BC\left(gt\right)\\BDchung\\FD=DC\left(cmt\right)\end{cases}}\)
=> tam giác BDF= tam giác BDC (c.c.c)
=> \(\widehat{FBD}=\widehat{CBD}\)
=> BD là tia p/g của góc ABC
c) ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{BFC}=\widehat{BFE}+\widehat{EFC}\\BCF=\widehat{BCA}+\widehat{ACF}\end{cases}}\)
mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{BFC}=\widehat{BCF\left(gt\right)}\\EFC=\widehat{ACF}\left(\Delta DFCcân\right)\end{cases}}\)
=> \(\widehat{BFE}=\widehat{BCA}\)
xét tam giác BFE zà tam giác BCA có
\(\hept{\begin{cases}BF=BC\left(gt\right)\\\widehat{FBC}chung\\\widehat{BFE}=\widehat{BCA\left(cmt\right)}\end{cases}}\)
=> tam giác BFE = tam giác BCA
=> BA=BE
=> tam giác ABE cân tại B
ta có \(\hept{\Delta BFC\left(cântạiB\right)}\)
tam giác ABE cân tại B
=>\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAE}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\\\widehat{BFC}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\end{cases}}\)
=> \(\widehat{BAE}=\widehat{BFC}\)
mà 2 góc này ơ zị trí đồng zị
=> AE//FC (1)
xét tam giác BFM za tam giác BMC có
\(\hept{\begin{cases}BF=BC\left(gt\right)\\BMchung\\FM=MC\end{cases}}\)
=> 2 tam giác trên = nhau
=>\(\widehat{FMB}=\widehat{BMC}\)
mà \(\widehat{FMB}+\widehat{BMC}=180^0\left(kề\right)bù\)
=> \(\widehat{FMB}=\widehat{BMC}=90^0\)
=> \(BM\perp FC\)
mà ta có (1)
=>\(BM\perp AE\)
a) Xét tam giác vuông BEF và tam giác vuông BAC có:
BF = BC (do \(\Delta\)BFC cân đỉnh B)
^B_chung
=> \(\Delta\)BEF = \(\Delta\)BAC (ch-gn)
b,Ta có: \(\Delta\)BEF = \(\Delta\)BAC (cmt)
=> BE = BA (tương ứng)
Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)EBD có:
BA = BE (cmt)
^BAD = ^BED ( = 900 ) (FE \(\perp\) BC tại E; CA \(\perp\) BF tại A)
BD_cạnh chung
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD (ch-gn)
=> ^ABD = ^EBD (tương ứng)
=> BD là tia phân giác của ^ABC
tiếp tục vs c