Gọi E là giao điểm AB và CD

\(\Rightarrow E=\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

\(\Rightarrow SE=\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

b.

Do M là trung điểm SC, N là trung điểm BC

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác SBC

\(\Rightarrow MN||SB\)

Mà \(SB\in\left(SBD\right)\Rightarrow MN||\left(SBD\right)\)

c.

Trong mp (ABCD), nối AN cắt CD kéo dài tại F

Trong mp (SCD), nối FM kéo dài cắt SD tại G

\(\Rightarrow G=SD\cap\left(AMN\right)\)

a: Xét (SAB) và (SCD) có

S∈(SAB) giao (SCD)

AB//CD

Do đó: (SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD
b:

Sửa đề: Chứng minh IJ//(SAD)

Ta có: \(AI=IB=\frac{AB}{2}\)

\(CJ=JD=\frac{CD}{2}\)

mà AB=CD
nên AI=IB=CJ=JD

Xét tứ giác AIJD có

AI//JD

AI=JD

Do đó: AIJD là hình bình hành

=>JI//AD
=>JI//(SAD)

a: Gọi O là giao điểm của AC và BD

\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)

\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

Gọi K là giao điểm của AB và CD

\(K\in AB\subset\left(SAB\right)\)

\(K\in CD\subset\left(SCD\right)\)

Do đó: \(K\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

mà \(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

nên \(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=SK\)

b: Xét (SAD) và (SBC) có

\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

AD//BC

Do đó: (SAD) giao (SBC)=xy, xy đi qua S và xy//AD//BC

c: Chọn mp(SCD) có chứa CD

\(N\in SC\subset\left(SCD\right)\)

\(P\in SD\subset\left(SCD\right)\)

Do đó: \(NP\subset\left(SCD\right)\)

mà \(NP\subset\left(MNP\right)\)

nên (SCD) giao (MNP)=NP

Gọi E là giao điểm của CD với NP

=>E là giao điểm của CD với (MNP)

Chọn mp(SBD) có chứa MP

\(BD\subset\left(SBD\right)\)

\(BD\subset\left(ABCD\right)\)

Do đó: \(BD\subset\left(SBD\right)\cap\left(ABCD\right)\)

Gọi F là giao điểm của MP với BD

=>F là giao điểm của MP với (ABCD)

a: S∈(SAD); S∈(SAB)

=>S⊂(SAD) giao (SAB)(1)

A∈(SAD); A∈(SAB)

=>A∈(SAD) giao (SAB)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAD) giao (SAB)=SA
Xét (SAB) và (SCD) có

S∈(SAB) giao (SCD)

AB//CD

Do đó: (SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD
b: Chọn mp(SCD) có chứa SD

M∈SC⊂(SCD)

M∈(ABM)

Do đó: M∈(SCD) giao (ABM)

Xét (SCD) giao (ABM) có

M∈(SCD) giao (ABM)

CD//AB

Do đó: (SCD) giao (ABM)=xy, xy đi qua M và xy//CD//AB

Gọi K là giao điểm của xy và SD

=>K là giao điểm của SD và mp(ABM)

OP là đường trung bình tam giác BCD \(\Rightarrow OP//CD\)

Gọi Q là trung điểm SC \(\Rightarrow\) NQ là đường trung bình tam giác SCD \(\Rightarrow NQ//CD//OP\)

\(\Rightarrow NQ=\left(NPO\right)\cap\left(SCD\right)\)

Trong mp (SBD), nối NM kéo dài cắt SB tại G

\(\Rightarrow AG=\left(SAB\right)\cap\left(AMN\right)\)

Trong mp (ABCD), nối PM kéo dài cắt AD tại H

Trong mp (SAD), nối HN cắt SA tại E

\(\Rightarrow E=SA\cap\left(MNP\right)\)

Nhìn đi nhìn lại cũng ko biết ME//PN kiểu gì

Dễ dàng chứng minh EG=EN, mà  GM=3MP nên ME không thể song song PN

Gọi F là giao điểm của MP và AB, I là giao điểm MP và CD

Trong mp (SCD), nối IN cắt SC tại J

Thiết diện là đa giác FENJP

P/s: Ngu phần hình ko gian nên chỉ giúp được thế này thôi nhó :)

a: Xét ΔSDC có

M,N lần lượt là trung điểm của SD,SC

=>MN là đường trung bình của ΔSDC
=>MN//DC và \(MN=\frac{DC}{2}\)

MN//DC

DC//AB

Do đó: MN//AB

mà MN không thuộc mp(SAB)

nên MN//(SAB)

b: Xét ΔSCB có

N,P lần lượt là trung điểm của CS,CB

=>NP là đường trung bình của ΔSCB

=>NP//SB

mà NP không thuộc mp(SAB)

nên NP//(SAB)

mà MN//(SAB)

và MN,NP cùng thuộc mp(MNP)

nên (MNP)//(SAB)

=>MP//(SAB)

c: Xét (MNP) và (ABCD) có

P∈(MNP) giao (ABCD)

MN//AB

Do đó: (MNP) giao (ABCD)=xy, xy đi qua P và xy//MN//AB

a: \(D\in SD\)

\(D\in\left(ABCD\right)\)

Do đó: \(SD\cap\left(ABCD\right)=D\)

b: Chọn mp(ABCD) có chứa CD

\(AB\subset\left(ABCD\right)\)

\(AB\subset\left(SAB\right)\)

Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)=AB\)

Gọi K là giao của AB và CD

=>\(K=CD\cap\left(SAB\right)\)