Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔAHE vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có
AH chung
HE=HB
Do đó: ΔAHE=ΔAHB
=>\(\hat{BAH}=\hat{EAH}\) và \(\hat{AEH}=\hat{ABH}\)
Gọi O là trung điểm của CE
=>O là tâm đường tròn đường kính CE
Xét (O) có
ΔCKE nội tiếp
CE là đường kính
Do đó: ΔCKE vuông tại K
=>EK⊥AC tại K
Xét tứ giác AHEK có \(\hat{AHE}+\hat{AKE}=90^0+90^0=180^0\)
nên AHEK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EKH}=\hat{EAH}=\hat{BAH}\)
mà \(\hat{BAH}=\hat{C}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
nên \(\hat{EKH}=\hat{C}\)
\(\hat{OKH}=\hat{OKE}+\hat{HKE}\)
\(=\hat{OEK}+\hat{C}=90^0\)
=>HK là tiếp tuyến tại K của (O)
OK=OE
=>ΔOKE cân tại O
=>\(\hat{OKE}=\hat{OEK}\)
Gọi O là trung điểm của DC
=>O là tâm đường tròn đường kính CD
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
Do đó; ΔCED vuông tại E
=>DE⊥AC tại E
OE=OD
=>ΔOED cân tại O
=>\(\hat{OED}=\hat{ODE}\)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có
AH chung
HB=HD
Do đó: ΔAHB=ΔAHD
=>\(\hat{HAB}=\hat{HAD}\)
mà \(\hat{HAB}=\hat{ACB}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)
nên \(\hat{HAD}=\hat{ACB}\)
Xét tứ giác AEDH có \(\hat{AED}+\hat{AHD}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEDH là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DEH}=\hat{DAH}\)
=>\(\hat{DEH}=\hat{ACB}\)
\(\hat{OEH}=\hat{OED}+\hat{HED}\)
\(=\hat{EDC}+\hat{ECD}=90^0\)
=>HE là tiếp tuyến tại E của (O)
