Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét 2 tam giác vuông DHC và FBC có: ^HCD chung => \(\Delta DHC~\Delta FBC\)
=> \(\frac{CD}{CF}=\frac{CH}{BC}\) => \(CH.CF=BC.CD\) (1)
tương tự với 2 tam giác vuông DBH và EBC có: ^EBC chung => \(\Delta DBH~\Delta EBC\)
=> \(\frac{BD}{BE}=\frac{BH}{BC}\) => \(BH.BE=BC.BD\) (2)
(1) và (2) => \(CH.CF+BH.BE=BC\left(BD+CD\right)=BC^2\)
b) CM tương tự câu a), ta cũng có: \(AH.AD+BH.BE=AB^2;AH.AD+CH.CF=AC^2\)
cộng lại ta có đpcm
Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
\(\widehat{DBH}\) chung
Do đó: ΔBDH đồng dạng với ΔBEC
=>\(\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BH}{BC}\)
=>\(BH\cdot BE=BD\cdot BC\)
Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có
\(\widehat{DCH}\) chung
Do đó: ΔCDH đồng dạng với ΔCFB
=>\(\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{CH}{CB}\)
=>\(CH\cdot CF=CD\cdot CB\)
ΔEBC vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên \(BC=2\cdot EI\)
=>\(BC^2=4\cdot EI^2\)
\(BH\cdot BE+CH\cdot CF\)
\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC\)
\(=BC^2=4\cdot IE^2\)
a: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFB~ΔHEC
b: ΔHFB~ΔHEC
=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)
=>\(HF\cdot HC=HE\cdot HB\)
c: Xét ΔCIE vuông tại I và ΔCEB vuông tại E có
\(\hat{ICE}\) chung
Do đó: ΔCIE~ΔCEB
Xét ΔCEB vuông tại E có EI là đường cao
nên \(CI\cdot CB=CE^2\)
=>\(CB=\frac{15^2}{9}=\frac{225}{9}=25\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔBEC vuông tại E
=>\(EB^2+EC^2=BC^2\)
=>\(EB^2=25^2-15^2=625-225=400=20^2\)
=>EB=20(cm)
d: Gọi K là giao điểm của AH và BC
Xét ΔABC có
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại K
Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBEC vuông tại E có
\(\hat{KBH}\) chung
Do đó: ΔBKH~ΔBEC
=>\(\frac{BK}{BE}=\frac{BH}{BC}\)
=>\(BH\cdot BE=BK\cdot BC\)
Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCFB vuông tại F có
\(\hat{KCH}\) chung
Do đó: ΔCKH~ΔCFB
=>\(\frac{CK}{CF}=\frac{CH}{CB}\)
=>\(CH\cdot CF=CK\cdot CB\)
\(BH\cdot BE+CH\cdot CF\)
\(=BK\cdot BC+CK\cdot BC=BC^2\)
Toán 8 ôn tập trường hợp đồng dạng của tam giác nha
ko phải lớp 9 nha.