Gọi số máy cày của đội thứ nhất;hai;ba;tư lần lượt là a;b;c;d (a;b;c;d \(\inℕ^∗\))

Ta có : a + b +c + d = 77 

Vì số máy cày và số công việc tỉ lệ nghịch với nhau 

=> 4a = 8b = 6c = 10d

=> 2a = 4b = 3c = 5d

=> \(\frac{2a}{60}=\frac{4b}{60}=\frac{3c}{60}=\frac{5d}{60}\)

=> \(\frac{a}{30}=\frac{b}{15}=\frac{c}{20}=\frac{d}{12}=\frac{a+b+c+d}{30+15+20+12}=\frac{77}{77}=1\)

=> a = 30 ; b = 15 ; c = 20 ; d = 12 (tm)

Trong 1 ngày mỗi đội lhoàn thành công việc theo tỉ lệ:

Đội I : Đội II : Đội III : Đội IV = \(\frac{1}{4}\): \(\frac{1}{8}\): \(\frac{1}{6}\): \(\frac{1}{10}\) = \(\frac{30}{120}\): \(\frac{15}{120}\): \(\frac{20}{120}\):\(\frac{12}{120}\)= 30 : 15 : 20 : 12

Vì: 30 + 15 + 20 + 12 = 77 Nên số máy cày của mỗi đội cũng tương ứng như thế.Tức là: 

Đội I : 30 chiếc

Đội II : 15 chiếc

Đội III : 20 chiếc

Đội IV : 12chiếc

Gọi số máy cày của bốn đội lần lượt là m,n,o,p(máy)

Vì bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau => Số máy cày và số ngày làm việc tỉ lệ nghịch với nhau.

=> 6m = 10n = 12o = 8p.

=> \(\frac{m}{\frac{1}{6}}=\frac{n}{\frac{1}{10}}=\frac{o}{\frac{1}{12}}=\frac{p}{\frac{1}{8}}=\frac{m+n+o+p}{\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{10}+\frac{1}{8}}=\frac{57}{\frac{57}{120}}=120\)

=> m = 120: 6 = 20(máy)
n = 120:10 = 12(máy)
o = 120: 12 = 10(máy)
p = 120: 8 = 15(máy

Gọi số máy mà 4 đội máy cày 1,2,3,4 có lần lượt là a,b,c,d (a,b,c,d thuộc N*;a,b,c,d<36)

Vì các máy có cùng năng xuất và diện tích các cánh đồng bằng nhau

=> thời gian va số máy tỉ lệ nghịch

=> 4a=6b=10c=12d (t/c TLN) => a/15=b/10=c/6=d/5

Vì 4 đội máy cày có 36 máy => a+b+c+d=36

A/d t/c DTSBN, ta có:

a/15=b/10=c/6=d/5=a+b+c+d/15+10+6+5=36/36=1

=> a=15,b=10,c=6,d=5

Vậy 4 đội 1,2,3,4 có số máy lần lượt là: 15 máy,10 máy,6 máy,5 máy

Gọi số máy cày của đội 1 ; 2; 3 ; 4 lần lượt là : a;b;c;d (a;;b;c;d \(\inℕ^∗\))

Ta có a + b + c + d = 57 

Vì số máy cày và số ngày làm tỉ lệ nghịch với nhau 

=>  8a = 12b = 10c = 6d

=> \(\frac{a}{15}=\frac{b}{10}=\frac{c}{12}=\frac{d}{20}=\frac{a+b+c+d}{15+10+12+20}=\frac{57}{57}=1\)

=> a = 15 ; b = 10 ; c =12; d = 20

Vậy số máy cày của đội 1 ; 2; 3 ; 4 lần lượt là : 15 máy ;10 máy ;12 máy ;20 máy

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{d}{6}=\dfrac{a+b+c+d}{10+12+5+6}=\dfrac{66}{33}=2\)

Do đó: a=20; b=24; c=10; d=12

Gọi số máy của bốn đội lần lượt là a, b, c, d

Ta có: a + b + c + d = 36

Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta có:

4a = 6b = 10c = 12d hay \(\dfrac{a}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{10}}=\dfrac{d}{\dfrac{1}{12}}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{10}}=\dfrac{d}{\dfrac{1}{12}}=\dfrac{a+b+c+d}{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{12}}=60\)

Vậy \(a=\dfrac{1}{4}.60=15\)

\(b=\dfrac{1}{6}.60=10\)

\(c=\dfrac{1}{10}.60=6\)

\(d=\dfrac{1}{12}.60=5\)

37