1, Ta có: 3-x²+2x=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4

vì (x-1)² luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x²+2x là 4

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

\(1.\)

\(-17-\left(x-3\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)

\(2.\)

\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)

\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)

Ta có \(A=4-x^2+2x\) 

Nên GTLN của A là 4 

Vì GTLN của A là 4 nên \(x^2+2x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+2\right)=0\)

Để biểu thức trên có gia trị = 0 thì

x=0 hoặc x+2=0  Ta có x=0-2=-2

.Vậy A đạt giá trị lớn nhất khi x=0 hoặc x=-2

\(A=-x^2+2x+4=-\left(x^2-2x+1\right)+5=-\left(x-1\right)^2+5\le5,\forall x\).
Vậy GTLN của \(A=5\) khi \(-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\).

a: \(A=\left(\frac{1-2x}{2x}+\frac{2x}{2x-1}+\frac{1}{2x-4x^2}\right):\left(\frac{3}{x^2-2x^3}\right)\)

\(=\frac{\left(1-2x\right)\left(2x-1\right)+2x\cdot2x-1}{2x\left(2x-1\right)}:\frac{3}{x^2\left(1-2x\right)}\)

\(=\frac{-\left(4x^2-4x+1\right)+4x^2-1}{2x\left(2x-1\right)}\cdot\frac{-x^2\left(2x-1\right)}{3}\)

\(=\frac{-4x^2+4x-1+4x^2-1}{2}\cdot\frac{-x}{3}=\frac{4x-2}{2}\cdot\frac{-x}{3}=-\frac{x\left(2x-1\right)}{3}\)

b: \(A=-\frac{x\left(2x-1\right)}{3}\)

\(=-\frac13\left(2x^2-x\right)\)

\(=-\frac23\left(x^2-\frac12x\right)\)

\(=-\frac23\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac14+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}\right)=-\frac23\left(x-\frac14\right)^2+\frac23\cdot\frac{1}{16}\)

\(=-\frac23\left(x-\frac14\right)^2+\frac{1}{24}\le\frac{1}{24}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1/4=0

=>x=1/4(nhận)

Cho x^2_60x+900=0

Suy ra:x^2_2.x.30+30²=0

(x-30)²=0

suy ra x-30=0

vậy x=30

b: \(A=\dfrac{2-1}{3\cdot2}=\dfrac{1}{6}\)