a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Thay x=2 vào y=-2/3x, ta được:

\(y=-\frac23\cdot2=-\frac43\)

=>A(2;-4/3)

THay x=3 vào y=2/3x, ta được:

\(y=\frac23\cdot3=2\)

=>C(3;2)

\(OA=\sqrt{2^2+\left(-\frac43\right)^2}=\sqrt{4+\frac{16}{9}}=\sqrt{\frac{52}{9}}=\frac{2\sqrt{13}}{3}\)

\(OC=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\)
\(AC=\sqrt{\left(3-2\right)^2+\left(2+\frac43\right)^2}=\sqrt{1^2+\left(\frac{10}{3}\right)^2}=\sqrt{1+\frac{100}{9}}=\frac{\sqrt{109}}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔOAC có \(cosAOC=\frac{OA^2+OC^2-AC^2}{2\cdot OA\cdot OC}\)

\(\frac{13+\frac{52}{9}-\frac{109}{9}}{2\cdot\sqrt{13}\cdot\frac{2\sqrt{13}}{3}}=\frac{\frac{60}{9}}{4\cdot\frac{13}{3}}=\frac{60}{9}:\frac{52}{3}=\frac{60}{9}\cdot\frac{3}{52}=\frac{15}{13}\cdot\frac13=\frac{5}{13}\)

=>\(\hat{AOC}\) ≃67 độ

ba điểm đó thẳng hàng nhau

Tọa độ điểm M là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{1+1}{2}=1\\y_M=\dfrac{0+4}{2}=2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ điểm N là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_N=\dfrac{1+5}{2}=3\\y_N=\dfrac{4+4}{2}=4\end{matrix}\right.\)

Tọa độ điểm P là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_P=\dfrac{5+7}{2}=6\\y_P=\dfrac{4+0}{2}=2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ điểm Q là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_Q=\dfrac{7+1}{2}=4\\y_Q=\dfrac{0+0}{2}=0\end{matrix}\right.\)

Hình vẽ:

Điểm A có hoành độ bằng 2 thì điểm A có tung độ bằng 2.