Ta có: \(\left(3+\sqrt2\right)^2=9+2\cdot3\cdot\sqrt2+2=11+6\sqrt2\)

\(\left(\sqrt3+\sqrt8\right)^2=3+2\cdot\sqrt3\cdot\sqrt8+8=11+2\sqrt{24}=11+\sqrt{96}\)

Ta có: \(6\sqrt2<\sqrt{96}\)

=>\(11+6\sqrt2<11+\sqrt{96}\)

=>\(\left(3+\sqrt2\right)^2<\left(\sqrt3+\sqrt8\right)^2\)

=>\(3+\sqrt2<\sqrt3+\sqrt8\)

\(\sqrt{4-2\sqrt3}-\sqrt{4+2\sqrt3}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt3-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt3+1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt3-1\right|-\left|\sqrt3+1\right|\)

\(=\left(\sqrt3-1\right)-\left(\sqrt3+1\right)\)

\(=\sqrt3-1-\sqrt3-1\)

\(=-2\)

giup minh di mai minh phai nop rui

giup minh minh se k cho nha

nhờ mỗi cô thoi à bạn

\(\sqrt{17}+\sqrt5+1>\sqrt{16}+\sqrt4+1=7\)

\(\sqrt{45}<\sqrt{49}=7\)

Suy ra \(\sqrt{17}+\sqrt5+1>\sqrt{45}\)

@Nguyễn Hà My౨ৎ
➜Chứng minh ngắn gọn:

\(\sqrt{22}\) là số vô tỉ (do 22 không phải số chính phương).
Nếu \(2 \sqrt{22}\) hữu tỉ thì \(\sqrt{22} = \frac{2 \sqrt{22}}{2}\) cũng hữu tỉ, mâu thuẫn.

\(\Rightarrow 2 \sqrt{22}\) là số vô tỉ.

Giả sử \(\sqrt2\) là số hữu tỉ

=>\(\sqrt2=\frac{a}{b}\) , với ƯCLN(a;b)=1

=>\(2=\frac{a^2}{b^2}\)

=>\(a^2=2b^2\)

=>\(a^2\) ⋮2

=>a⋮2

=>a=2k

\(2b^2=a^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)

=>\(b^2=2k^2\) ⋮2

=>b⋮2

=>ƯCLN(a;b)<>1, trái với giả thiết ban đầu

=>\(\sqrt2\) không là số hữu tỉ

=>\(\sqrt2\) là số vô tỉ

\(x^2-4x+1=0\)

( a = 1 ; b = -4 ; c =1 )

\(\Delta=b^2-4ac\) 

\(=\left(-4\right)^2-4.1.1\)

\(=16-4\)

\(=12>0\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4+2\sqrt{3}}{2.1}=2+\sqrt{3}\)

\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4-2\sqrt{3}}{2.1}=2-\sqrt{3}\)

Ta có : \(G=\frac{x^2}{x^4+1}\) 

. Thay \(x_1\) vào ta được : \(G=\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}{\left(2+\sqrt{3}\right)^4+1}\)

 \(=\frac{4+4\sqrt{3}+3}{\left(4+4\sqrt{3}+3\right)^2+1}\)

\(=\frac{4\sqrt{3}+7}{\left(4\sqrt{3}+7\right)^2+1}\)

\(=\frac{4\sqrt{3}+7}{48+56\sqrt{3}+49+1}\)

\(=\frac{4\sqrt{3}+7}{56\sqrt{3}+98}\)

\(=\frac{4\sqrt{3}+7}{14.\left(4\sqrt{3}+7\right)}\)

\(=\frac{1}{14}\)

.Thay \(x_2\) vào ta được : \(G=\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}{\left(2-\sqrt{3}\right)^4+1}\)

\(=\frac{4-4\sqrt{3}+3}{\left(4-4\sqrt{3}+3\right)^2+1}\)

\(=\frac{7-4\sqrt{3}}{\left(7-4\sqrt{3}\right)^2+1}\)

\(=\frac{7-4\sqrt{3}}{49-56\sqrt{3}+48+1}\)

\(=\frac{7-4\sqrt{3}}{98-56\sqrt{3}}\)

\(=\frac{7-4\sqrt{3}}{14.\left(7-4\sqrt{3}\right)}=\frac{1}{14}\)

Vậy giá trị của biểu thức là 1/14 

Theo đầu bài ta có:
\(Q=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
Do \(a+b+c=259\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=259-\left(b+c\right)\\b=259-\left(a+c\right)\\c=259-\left(a+b\right)\end{cases}}\)
Từ đó suy ra:
\(\Leftrightarrow Q=\frac{259-\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{259-\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{259-\left(a+b\right)}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow Q=\left(\frac{259}{b+c}-\frac{b+c}{b+c}\right)+\left(\frac{259}{a+c}-\frac{a+c}{a+c}\right)+\left(\frac{259}{a+b}-\frac{a+b}{a+b}\right)\)
\(\Leftrightarrow Q=\left(259\cdot\frac{1}{b+c}+259\cdot\frac{1}{a+c}+259\cdot\frac{1}{a+b}\right)-\left(\frac{b+c}{b+c}+\frac{a+c}{a+c}+\frac{a+b}{a+b}\right)\)
\(\Leftrightarrow Q=259\cdot\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)-\left(1+1+1\right)\)
Do \(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}=15\) nên:
\(\Leftrightarrow Q=259\cdot15-3\)
\(\Leftrightarrow Q=3882\)

a=259-(b+c)
b=259-(c+a)
c=259-(a+b)
Thay vào Q
Q=259-(a+b)/a+b+259-(b+c)/b+c+259-(c+a)/c+a
Q=259/a+b+259/b+c+259/c+a-3
Q=259.(1/a+b+1/c+a+1/b)+c-3
Q=259x15-3
Q=3882

3A=3²+3³3⁴+...+3¹⁰⁰+3¹⁰¹

\(\Rightarrow\)3A-A=(3²+3³+3⁴+...+3¹⁰⁰+3¹⁰¹)-(3+3²+3³+3⁴+...+3¹⁰⁰)

\(\Rightarrow\)2A=3¹⁰⁰-3\(\Rightarrow\)2A+3=3¹⁰¹

^{\(\Rightarrow\)}n=101

\(A=3+3^2+...+3^{99}\)

\(\Rightarrow3A=3.\left(3+3^2+...+3^{99}\right)\)

\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow3A-A=3^2+3^3+...+3^{100}-3-3^2-...-3^{99}\)

\(\Rightarrow2A=3^{100}-3\)

Thay 2A = 3¹⁰⁰ - 3 vào 2A + 3 = 3ⁿ, ta có:

\(3^{100}-3+3=3^n\)

\(\Rightarrow3^{100}=3^n\Rightarrow n=100\)